打开“锦囊”，你我“共享”

张爱国

[摘 要] 笔者根据上课的实际情况，对如何提高学生的解题能力从以下几方面进行了详细阐述：以习题引领所学，变基础知识习题化；变“灌输”式讲解为“疏导”式讲解；教会学生善于抓住问题的实质；利用多种方法解题，培养学生的发散思维；抓住题目的“陷阱”，让学生“先掉后上”.

[关键词] 解题能力；创新；可持续发展；问题的实质；发散思维；学生思维

在与同事交流时，特别是在考试阅卷后，经常听到这样的感叹：这种类型的题已经做过n遍了，讲的时候学生也都听懂了，为什么又出错了呢？我认为这一现象除了学生的原因外还有教师“教”的问题. 如何改变教师的教学行为来提高学生的解题能力是每一位老师面临的课题，现谈谈我的几点认识.

以习题引领所学，变基础知识习题化

我们平时授课往往是学完一个新的知识点后，紧跟着就是这个知识的应用，学生可以不假思索地利用这个新的知识点解题. 当学完一个单元后，多数学生能够熟练地一一列举该单元所有的基础知识，可解题时就不知道用哪个知识点了，感觉无从下手. 由此可见，熟记基础知识只是会解题的前提，能够准确应用才是关键. 为此，在平时的教学中，我改变了以往那种一条一条罗列基础知识点的方法，变基础知识习题化（通过做题一一回顾知识点），变“讲练讲”为“练讲练”，即讲练倒置，同时变“一法一题”为“见题想法”，通过这种改变可以变平淡的知识整理为见题想法，这样既复习了基础知识，又深化了学生的认识水平，提高了解题能力，培养了创新精神，同时大大改善了学生基础知识背得很熟但拿到题目后不知从何下手的情况.

案例1 （人教版九年级上册“24.1圆”复习题的第一环节）

基础知识回顾：（老师相信你想到的最多）如图1所示，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，分别连结AC，AD，OC，OD，BC，BD. 试写出你认为正确的结论，并说出依据.

……

本题是一道开放性试题，学生写出的结论不同，依据的定理也不同，从而达到复习该单元所有知识点的目的，这样既及时总结、整理了知识点，又培养了学生的应用意识，提高了学生的解题能力.

变“灌输”式讲解为“疏导”式讲解

我们平时在讲解试题时，往往把最简便的方法直接灌输给学生，很少把问题的思考过程告诉学生. 为此，课后有的学生用“崇拜、羡慕”的语气问老师：“老师，您怎么想到的呢？我怎么就想不到呢？”其实当老师遇到一道陌生的试题时，也需要分析题目的已知和所求，并且先以一种思路去解题，当发现走不通时，就换一种方法再试；若这种方法仍然走不通，就再换一种方法，直至找到正确的、最简便的方法. 既然我们老师自己的解题过程是这样，为什么不能把这种解题过程教给学生呢？为此我们可以变“灌输”式讲解为“疏导”式讲解，教会学生遇到问题时能按照“由求或证什么想到需要先求或证什么，求或证什么已经具备了哪些条件，还缺少哪些条件，这些条件可以如何得到，这个方法行不通，我们还可以怎么求……”的模式去思考. 如果经常以这种方法讲解试题，学生就会学会面对一个陌生试题时，即使不能顺利想到解题思路也不会慌了手脚，丧失信心，而会冷静地再换一个角度分析问题，进而达到解决问题的目的.

讲解这道题时我们可以这样疏导：要求阴影部分的面积，我们首先想到直接求解，但观察图形不难发现阴影部分不是常见规则图形，没有相关的面积公式，所以这种方法无法求解.

再考虑能否利用三角形的面积减去两个扇形的面积，这时三角形的面积易得，可还需要求两个扇形的面积，它们的半径能够求得，但圆心角的度数不易得到，为此这种方法不可取.

接着分析，我们无法分别求出两个扇形的面积，能否直接求出两个扇形的面积和？这两个扇形的半径相同，故只要知道两个扇形的圆心角的度数和即可，结合图形不难发现两个扇形的圆心角为Rt△ABC的两个锐角，其和为90°，这样，解题思路找到了，问题也就迎刃而解了.

通过这样的讲解，不但能够使学生形成良好的思维过程，而且能增强学生解题的信心，为学生可持续发展奠定良好的基础.

教会学生善于抓住问题的实质

平时的教学中，最令我们生气的莫过于讲过的题又出错. 在办公室也经常听到“没法教了，刚讲过的一道题，又错了”这样的感叹. 为此，我进行了仔细分析，发现主要问题还是教师在施教的过程中没有教给学生如何抓住问题的关键. 试想一下，对这种讲过又出错的问题我们在讲解过程中是否已经引导学生对原题进行深入分析和思考，是否帮助学生发现了问题的根本方法，而这些才是解题的关键.

利用多种方法解题，培养学生的发散思维

每一个学生都有各自不同的知识经验和生活积累，在解决问题的过程中每一个人都会有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的策略，因此教师在教学中应给学生提供自主探索的机会，引导学生动手实践、自主探索，鼓励学生从不同的角度、不同的途径观察、猜测、验证，从而解决问题.

当同学们费了很长时间做出来后，我笑着问：“还有没有另外的方法来解此题呢？”

一句话提醒了大家，一位同学站起来说：“用乘法分配律展开再计算，我发现分母（x-2）和（x+2）都能和分子x2-4约分. ”这时大家动手做起来. 过程如下：

同学们对比了以上两种做法，高兴地说：“第二种方法比第一种方法简单.”

抓住题目的“陷阱”，让学生“先掉后上”

最能培养和锻炼学生思维的是一些一看就会、一做就错的题目. 面对这样的习题，同学们做题时往往凭感觉，不假思索，下笔就做，忽视题目背后的“陷阱”所在，这样就容易“掉进陷阱”，经过老师点拔后，再把他们“救上来”时，出错的学生会对这样的题记忆犹新，长期下去也就培养了学生的思维，提高了学生的解题能力.

这样正好掉进了此题的“陷阱”之中. 原因是受前面知识的惯性影响，忽视了把BC=CD构成到同一三角形中，而是把它们分开放到了两个三角形中去证全等，导致了出错.

这时教师可让同学们仔细分析以上的证法，有的学生就会发现用的不是SAS定理，而是用了不成立的条件SSA. 面对学生的发现，教师再质疑：“连结AC行吗？”同学们如梦方醒，想到这道题是在学习等腰三角形判定这节课上出现的，可用“等角对等边”来判断. 于是就水到渠成地想到连结BD，构造等腰三角形，如图6. 此题的正确证法如下：

因为BC=CD，所以∠CBD=∠CDB. 又因为∠ABC=∠ADC，所以∠ABD=∠ADB. 所以AB=AD.

由此可见，在教学中我们若能以课堂上每个环节、每个问题为突破口或切入点，改变我们的教学行为，引导学生全方位、多角度、深层次地思考和解题，对培养学生思维的灵活性、创新性等思维品质和自信心是非常有利的.