合理选择探究点，提高探究实效性

殷加东

[摘 要] 实施数学探究性学习，是数学教学和学习方式改革的必由之路. 学生探究性学习活动能否顺利实施，关键在于教师能否创造适宜的教学情境和进行合理的引导. 在新课程实施过程中，教师要不断优化教学设计、激发学生的学习兴趣、创设有效的探究时间和空间、形成良好的探究风气，让每位学生都有主动探究的机会和欲望，从而真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.

[关键词] 探究性学习；基础性；层次性；多样性；开放性

数学探究教学强调在数学教师的指导下，以数学教学内容或相关的问题为载体，通过运用一定的教学方法与教学组织形式，把学生数学学习过程中的发现、探究等数学认识活动呈现出来，使学生经历发现问题、提出问题、解决问题的数学活动过程，并在此过程中理解数学概念，掌握数学思想、数学方法，养成数学态度，培养初步的研究意识. 它既是一种数学教学方法，又是一种数学教学思想，倡导学生自主探索、主动学习是数学探究教学的主要特点. 随着数学课程改革向纵深处发展，数学探究教学正从理论层面的“应然”型探讨转变为现实课堂教学中的“实然”性操作，为数学课堂教学带来前所未有的生机和活力.

尽管探究活动在《课标》中有明确的要求，在教材中得到了凸显，但在教学实践中，仍存在部分教师对探究活动认识肤浅、重视不够、操作不当、流于形式的现象. 为使初中数学探究活动能在课堂教学中有效实施，本文从探究点的选择上谈几点看法.

在典型可拓展例题的教学时进行探究性学习，体现层次性

从层次性上看，可以将有规律可循的数学问题作为探究问题. 这种问题一般都以问题串的形式出现，思维水平也是由低到高，通过特殊情况的探究，启迪学生的思维，从而发现数学问题的一般规律. 有规律可循的数学问题作为探究问题，不仅能满足不同层次学生的探究需求，而且能提高学生的思维品质.

课本中的例题具有典型性，教学时，如能引导学生运用所学知识探究、解决、拓展、创新，将有利于学生的全面发展.

例如，求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

探究活动一：有哪几种证明方法？

课本上是利用平行四边形的判定定理4“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明. 若再由学生探究其他的证明方法，学生可得出能用平行四边形的定义和判定定理2，这就增加了两种方法. 通过探究多解，既能巩固平行四边形的判定，又能拓展学生思路，从而增强学生的学习热情和创新意识.

探究活动二：顺次连结以下四边形（课本上本章出现的特殊四边形）的四条边的中点，所得的是什么四边形？从中你能发现什么规律？

可引导学生思考、作图，回忆各四边形的特点. 利用以上特殊四边形的性质和判定，结合例题的几种证法，学生经探讨后可以发现以下特点：所得的新四边形由原四边形的对角线性质决定.

（1）顺次连结对角线相等的四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，如②④⑥；

（2）顺次连结对角线垂直的四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，如③④；

（3）顺次连结对角线既相等由垂直的四边形四条边的中点，所得的四边形是正方形，如④；

（4）顺次连结对角线既不相等也不垂直的四边形四条边的中点，所得的四边形是一般的平行四边形，如①⑤⑦.

通过以上探究，既复习了各种特殊平行四边形的性质和判定定理，又培养了学生的发散思维，从而提高学生学习数学的兴趣.

在习题课中进行探究性学习，体现多样性

从多样性上看，可以将一题多解的数学问题作为探究问题. 如果同一问题能有多种不同的解法，学生在思考问题时就能从多方向、多角度、多手段、多途径入手，思路也就不会只局限于书本或现有的理解，在常规解法基础上就会尽可能多地提出自己新颖的见解. 一题多解的数学问题作为探究问题，不仅能发展学生的思维，而且能拓宽学生的视野.

生1：我们先用去分母的方法化简、整理方程后再用加减消元法求得答案.

生2：我们是化简、整理后用代入消元法求解.

生3：我们用换元法，设x+y=a，x-y=b，然后求解.

生4：我们没有直接换元，而是把x+y与x-y看成一个整体求解.

生5：把原方程组化简后用图象法求解.

生6：换元后用图象求解.

通过学生交流，把教师想要讲的都说了. 教师又提出问题：对这么多解法，请谈谈自己的看法.

生1：整理后用加减消元和代入消元是常规的办法，而换元法则形式简单、计算方便.

生2：利用整体进行求解，我认为最简单.

生3：我认为，每种解法都很好，但用图象法浪费时间，而且图象画得不准确可能会得到一个近似值，而不是准确值.

学生不但评出了最优解法，而且对每种解法的优劣进行了相互评价，这才是全面、公正和最有价值的，很多时候，学生的智慧会超过教师.

在实践活动中开展自主探究，体现开放性

数学来源于生活，又服务于生活. 针对教材要求，开展实践活动，不仅能调动学生学习的热情，而且能使学生在亲身经历的实践体验活动中加深对数学知识的理解与领悟，增强其自主探究学习的信心. 同时，将数学开放性试题作为探究问题不仅能为学生提供广阔的思维空间，而且能提高学生的内在学习动力.

1. 让学生动手操作，手脑并用，大胆猜想，探索新发现

美国心理学家罗斯说过：“每个教师应当忘记他是一个教师，而应具有一个学习促进者的态度和技巧. ”作为学习的促进者，教师应该结合学习的内容，组织并开展一些实践活动，给学生自主探索的机会与时间，通过多种途径引导学生“手、眼、脑”并用，积极参与、主动探究，掌握知识. 例如，结合初中生好动、善思的年龄特点，可让学生自己“动手实验、发现问题”，实施“提出问题—动手试验—大胆猜想—合作交流—探索发现—实际运用”的策略，调动学生的参与热情，提高学生对新知识的掌握程度.

例如，“平面图形的镶嵌”教学设计.

教师：通过实例与多媒体演示，给学生展示生活中铺地砖、墙面设计等精美的图片，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和动机.

学生活动：分成若干个小组，从简单的正多边形（正三角形、正方形、正五边形、正六边形）入手，让学生经过充分的拼图实验，获得一些感性认识.

教师提问：哪一种正多边形不能镶嵌成平面？多边形能覆盖平面需要满足什么条件？

学生活动：大胆猜想，合作讨论，得出结论——多边形能覆盖平面，需要满足拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°.

接着，学生独立活动，根据所得结论解决教师设计的几个拓展题，教师巡回指导.

学生活动：同桌交换解决方法并相互评价，不同意见全班讨论.

然后，让学生大胆尝试自己设计的平面镶嵌图形，最后教师引导，学生总结所学知识并交流心得、提高认识.

2. 让学生自主拟题，活学活用，联系实际，设计应用题

教师不仅要使学生“学会”数学知识，而且要“活用”数学知识. 在数学教学中，不失时机地要求学生联系生活实际，结合所学的知识内容模拟、设计、编拟应用题也是开展实践活动的一个重要方面. 通过学生自主编拟数学应用题，能把教学实践活动置于一个更加开放的空间，既有利于开阔学生的视野，也有利于增加学生的主体参与意识，使学生的各种潜能得到最大限度的发挥.

挖掘例题，抛砖引玉，培养能力

例题教学是课堂教学中的一个重要环节，俗话说“鱼儿离不开水”，同样，数学教学离不开例题教学，因为例题教学对于学生理解和掌握基础知识、培养能力、发展智力、训练思维至关重要. 但教材中的例题大都是“条件完备，结论明确”的封闭题型，所以在教学中我经常思考该如何挖掘例题，对教材例题进行推广、引申，提高学生的思维能力. 推广、引申，就是在解完题后，对原题的条件、结论和题型做进一步的开拓思考，引申出新题和新的解法. 世界上一切事物都是不断发展、变化的，数学的各知识点间也是相互依存、相互制约、不断变化的，因此通过不断引申、推广，开发、挖掘例题的深度和广度，可大大增强学生思维的发散性和创造性. 有效的课堂要求教师必须有清晰的教学思路，教师在熟悉教材、研读教材的同时，会逐渐产生一个如何教的完整思路，它不仅存在于教师的头脑中、教案中，同时必须转化为课堂教学活动. 教学思路清晰，呈现就会清晰，学生的思维也会清晰，从而会获得创造性思维的启迪.