函数·图象

2013-04-29 00:44
高中生学习·高三理综版 2013年7期
关键词:纵坐标横坐标定义域

一、选择题(每小题4分,共40分,每小题只有一个选项符合题意)

1. 已知幂函数[y=f(x)]的图象过点([12,22]),则[log2f(2)]的值为( )

A. [12] B. [-12] C. 2 D. -2

2. 函数[y=lg1|x+1|]的大致图象为( )

[A B C D]

3. 已知[f(x)]是定义在[R]上的奇函数,且[x≥0]时[f(x)]的图象如图所示,则[f(-2)=]( )

A. -3 B. -2 C. -1 D. 2

4. 函数[f(x)=lnx]的图象与函数[g(x)=x2-4x][+4]的图象的交点个数为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 函数[y=f(x)(x∈R)]的图象如图所示,下列说法正确的是( )

①函数[y=f(x)]满足[f(-x)=-f(x)]

②函数[y=f(x)]满足[f(x+2)=f(-x)]

③函数[y=f(x)]满足[f(-x)=f(x)]

④函数[y=f(x)]满足[f(x+2)=f(x)]

A. ①③ B. ②④

C. ①② D. ③④

6. 已知函数[f(x)=x-4+9x+1(x>-1)],当[x=a]时,[f(x)]取得最小值,则在直角坐标系中,函数[g(x)=(1a)|x+1|]的大致图象为( )

[A B C D]

7. 函数[y=x23x-1]的图象大致是( )

[A B C D]

8. 已知函数[f(x)=ax2+bx+c],且[a>b>c],[a+b+c=0],集合[A={m|f(m)<0}],则( )

A. [?m∈A,]都有[f(m+3)>0]

B. [?m∈A,]都有[f(m+3)<0]

C. [?m0∈A,]使得[f(m0+3)=0]

D. [?m0∈A,]使得[f(m0+3)<0]

9. 为了得到函数[y=log2x-1]的图象,可将函数[y=log2x]的图象上所有的点的( )

A. 纵坐标缩短到原来的[12]倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度

B. 纵坐标缩短到原来的[12]倍,横坐标不变,再向左平移1个单位长度

C. 横坐标伸长到原来的[2]倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度

D. 横坐标伸长到原来的[2]倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度

10. 已知函数[f(x)=|log3x|(0

A. [(0,6)] B. [(3,6)] C. [[3,6]] D. [(0,3)]

二、填空题(每小题4分,共16分)

11. 任意两个实数[x1,x2],定义[max(x1,x2)=][x1,x1≥x2,x2,x1

12. 若定义在R上的偶函数[f(x)]满足[f(x+2)=][f(x)],且当[x∈[0,1]]时,[f(x)=x,]则方程[f(x)=][log3|x|]的解的个数是 .

13. 已知[a=5-12],函数[fx=ax],若实数[m,n]满足[fm>fn],则[m,n]的大小关系为 .

14. 给出下列四个命题:①函数[y=2x]与函数[log2x]的定义域相同;②函数[y=x3]与函数[y=3x]的值域相同;③函数[y=(x-1)2]与函数[y=2x-1]在[(0,+∞)]上都是增函数;④函数[f(x)=loga(x+1)][+loga(x-1)]([a>0],且[a≠1])的定义域是[(1,+∞)]. 其中错误的是 .

三、解答题(共4小题,44分)

15. (10分)若二次函数[fx=ax2+bx+c]的图象与[x]轴有两个不同的交点[Ax1,0],[Bx2,0],且[x12+x22=269],试问该二次函数的图象由[fx=-3x-12]的图象向上平移几个单位得到?

16. (10分)已知函数[fx=4x2-4ax+a2-][2a+2]在区间[[0,2]]上的最小值为[3],求[a]的值.

17. (12分)已知函数[f(x)]的图象与函数[h(x)=x+1x+2]的图象关于点[A(0,1)]对称.

(1)求函数[f(x)]的解析式;

(2)若[g(x)=f(x)+ax,g(x)]在区间(0,2]上的值不小于6,求实数[a]的取值范围.

18. (12分)已知函数[f(x)=ax2+bx+c]([a>0],[b∈R],[c∈R]).

(1)若函数[f(x)]的最小值是[f(-1)=0],且[c=1],[F(x)=f(x),x>0,-f(x),x<0,]求[F(2)+F(-2)]的值;

(2)若[a=1],[c=0],且[|f(x)|≤1]在区间[(0,1]]上恒成立,试求[b]的取值范围.

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