概率、统计·分布列和二项分布

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量[X]，则[X]所有可能取值的个数是（ ）

A. 5 B. 9 C. 10 D. 25

2. 设随机变量[X]等可能取值[1，2，3，…，n]，如果[P（X<4）=0.3]，那么（ ）

A. [n=3] B. [n=4]

C. [n=10] D. [n=9]

3. 已知随机变量[ξ]满足条件[ξ～B（n，p）]，且[E（ξ）=2，D（ξ）=25]，则[n]与[p]的值分别为（ ）

A. 16与[45] B. 20与[25]

C. 15与[45] D. 12与[35]

4. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为[X]，则[X]的数学期望为（ ）

A. 100 B. 200 C. 300 D. 400

5. 设随机变量[ξ]的概率分布为[P（ξ=k）=a2k]，[a]为常数，[k=]1，2，3，4，则[a=]（ ）

A. [1615] B. [1516] C. [158] D. [815]

6. 已知随机变量X的分布列为[PX=k=12k，k=1，2，…，]则[P2

A. [316] B. [14] C. [116] D. [516]

7. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量[X]去描述1次试验的成功次数，则[P（X=0）]等于（ ）

A. 0 B. [12] C. [13] D. [23]

8. 随机变量[X]的概率分布规律为[P（X=n）=][an（n+1）][（n=1，2，3，4）]，其中[a]是常数，则[P（12

A. [23] B. [34] C. [45] D. [56]

9. 设[ξ]是一个离散型随机变量，其分布列为：

[[ξ]＼&-1＼&0＼&1＼&[P]＼&0.5＼&[1-2q]＼&[q2]＼&]

则[q]等于（ ）

A. 1 B. [1±22]

C. [1-22] D. [1+22]

10. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用[X]表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于[C47C68C1015]的是（ ）

A. [P（X=2）] B. [P（X≤2）]

C. [P（X=4）] D. [P（X≤4）]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 由于电脑故障，使得随机变量[X]的分布列中部分数据丢失（以“[x，y]”代替），其表如下：

[[X]＼&[1]＼&[2]＼&[3]＼&[4]＼&[5]＼&[6]＼&[P]＼&[0.20]＼&[0.10]＼&[0.x5]＼&[0.10]＼&[0.1y]＼&[0.20]＼&]

则丢失的两个数据依次为 .

12. 已知随机变量[X]的分布列为：[P（X=k）=12k]，[k=1，2]，…，则[P（2

13. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为[P（X）]，则[P（X=4）]的值为 .

14. 甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分）； 若[X]是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则[X]的所有可能取值是 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审. 若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用. 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3. 各专家独立评审.

（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（2）记[X]表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求[X]的分布列.

16. （10分）从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件[A]：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率[P（A）=0.96].

（1）求从该批产品中任取一件是二等品的概率；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，[ξ]表示取出的2件产品中二等品的件数，求[ξ]的分布列.

17. （12分）现有甲、乙、丙三人独立参加就业应聘考试，根据各人专业知识、应试表现、仪容仪表等综合因素考虑，各人合格的概率分别为[23]，[12]，[25]. 求：

（1）三人中至少有一人合格的概率；

（2）合格人数[ξ]的数学期望；

（3）记“[f（x）=2ξx+4]在（-3，-1）上存在零点”为事件[A]，求事件[A]的概率.

18. （12分）某同学参加3门课程的考试. 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为[45]，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为[p，q（p>q）]，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记[ξ]为该生取得优秀成绩的课程门数，其分布列为

[[ξ]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[P]＼&[6125]＼&[a]＼&[b]＼&[24125]＼&]

（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

（2）求[p，q]的值；

（3）求数学期望[E（ξ）].