概率、统计·排列组合、二项式定理

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ）

A. 42 B. 48

C. 54 D. 60

2. 若[（3x+1x）n]的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含[x]的整数次幂的项共有（ ）

A. 1项 B. 2项

C. 3项 D. 4项

3. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校， 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等， 则不同的分配方法种数为（ ）

A. 96 B. 114

C. 128 D. 136

4. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（ ）

A. 12 B. 24

C. 36 D. 48

5. 某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播1个商业广告与2个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有（ ）

A. 60种 B. 120种

C. 144种 D. 300种

6. [（2x-1x）4]的展开式中的常数项为（ ）

A. -24 B. -6

C. 6 D. 24

7. 将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为

A. 28 B. 24

C. 30 D. 36

8. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（ ）

A. 144 B. 192

C. 360 D. 720

9. 某校开设A类选修课4门，B类选修课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，且A类中的甲门课和B类中的乙门课不能同时选，则不同的选法共有（ ）

A. 60种 B. 63种

C. 70种 D. 76种

10. 在一项竞赛活动中，高中三个年级分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同年级任意两名学生不能相邻，那么不同的排法种数是（ ）

A. 72种 B. 96种

C. 120种 D. 144种

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 若[（2x-1x）7]的二项展开式中的第5项的系数是 （用数字表示）.

12. 已知二项式[（x+1a）8]展开式的前三项的系数成等差数列，则[a=] .

13. 二项式[（ax2+1x）5]展开式中的常数项为[5]，则实数[a]= .

14. 从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种.

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）有红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，都分别标有字母[A，B，C，D，E]， 现取出5个，要求字母各不相同且三种颜色齐备，则有多少种不同的取法？

16. （10分）在空间直角坐标系[Oxyz]中有8个点：[P1（1，1，1），][P2（-1，1，1）]，…，[P7（-1，-1，-1）]，[P8（1，-1，-1）]（每个点的横、纵、竖坐标都是[1]或[-1]），以其中4个点为顶点的三棱锥一共有多少个？

17. （12分）设[（1-2x）2011=a0+a1x+a2x2+…+][a2011x2011，]求[a12+a222+…+a201122011]的值.

18. （12分）将[（1-1x2）n]的展开式中[x-4]的系数记为[an]，求[1a2+1a3+…+1a2010]的值.