三角函数·任意角的三角函数

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. “[tanα=34]”是“[sinα=-35]”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2. 已知[cos（π2+α）=35]，且[α∈（π2，3π2）]，则[tanα=]（ ）

A. [43] B. [34]

C. [-34] D. [±34]

3. 已知[tanθ=2]，则[sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ][=]（ ）

A. [-43] B. [54]

C. [-34] D. [45]

4. 已知[sin（π+θ）=45]，则[θ]角的终边在（ ）

A. 第一、二象限 B. 第二、三象限

C. 第一、四象限 D. 第三、四象限

5. 已知[α∈（0，2π）]，且[α]的终边上一点的坐标为[（sinπ6，cos5π6）]，则[α]等于（ ）

A. [2π3] B. [5π3]

C. [5π6] D. [7π6]

6. 若[0

A. [sinx<3xπ] B. [sinx>3xπ]

C. [sinx<4x2π2] D. [sinx>4x2π2]

7. [sin256π+cos253π-tan（-254）π=]（ ）

A. 0 B. 1

C. 2 D. -2

8. 若[α]是第四象限角，[tanα=-512]，则[sinα=]（ ）

A. [15] B. [-15]

C. [513] D. [-513]

9. 已知sin[（76π+α）=13]，则sin[（2α-76π）=]（ ）

A. [79] B. [-79]

C. [19] D. [-19]

10. 已知点[P（sinα-cosα，tanα）]在第一象限，则在[0，2π]内[α]的取值范围是（ ）

A. （[π4]，[π2]） B. （π，[54]π）

C. （[3π4]，[54]π） D. （[π4]，[π2]）[?]（π，[54]π）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 若角[β]的终边与[60°]角的终边相同，则在[[0°]，[360°）]内，终边与角[β3]的终边相同的角为 .

12. 若角[α]的终边落在直线[y=-x]上，则[sinα1-sin2α+1-cos2αcosα]的值等于 .

13. 若[α]是第一象限角，则[sin2α]，[cos2α]，[sinα2]，[cosα2]，[tanα2]中一定为正值的有 个.

14. 若[α]是锐角，且[sin（α-π6）=13]，则[cosα]的值是 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）设[α]为第四象限角，其终边上的一个点是[P（x，-5）]，且[cosα=24x]，求[sinα]和[tanα].

16. （10分）已知扇形[OAB]的圆心角[α]为[120°]，半径长为6，求：

（1）求[AB]的弧长；

（2）求弓形[OAB]的面积.

17. （12分）[A，B]是单位圆[O]上的动点，且[A，B]分别在第一、二象限. [C]是圆[O]与[x]轴正半轴的交点，[△AOB]为正三角形. 记[∠AOC=α].

（1）若[A]点的坐标为（[35]，[45]）. 求[sin2α+sin2αcos2α+cos2α]的值；

（2）求[|BC|2]的取值范围.

18. （12分）求值：

（1）已知[sin（3π+θ）=14]，求[cos（π+θ）cosθcos（π+θ）-1+][cos（θ-2π）cos（θ+2π）cos（π+θ）+cos（-θ）]的值；

（2）已知[-π2