数学，死去的语言？

玛丽莲·柏马德

它是使会考成绩出类拔萃的法宝，是进入名校的敲门砖。之后呢，即便是最优秀的学生也会在考完试后迫不及待地把它丢掉。然而无论是金融危机还是数字革命，世界从未像当今时代一样需要数学。那么应该如何保持数学的活力呢？是修改教学大纲还是改进教学方法？法国《世界报》试图重燃人们对数学的热情。

“请问，25的平方根是多少？”“5！”观众们大声回答。“恭喜，答对了！可我还想多问一句，有多少人是很费了一番脑筋才想出这个答案的？一会儿散场回家时，你是不是得感慨上一句，谢天谢地我还记得25的平方根是5，不然可糗大了？”幽默大师加德·艾尔马莱在巡演中数次与观众互动过这个问题，不少观众的“复仇”热情由此被点燃，下决心要再啃一啃中学数学这块硬骨头，重温一下毕达哥拉斯定理、方程式、质数……21世纪，一道简简单单的数学题就能把不少成年人难倒，然而讽刺的是，这些成年人却仍在要求中学生们学习那些实际生活中根本用不到的数学定理。数学毫无用处，但是还得学，为什么？

法国绝对是个矛盾体。一方面，法国人的计算能力一代不如一代，据调查，那些曾经的优等生也是离开校门就马上把数学抛之脑后，三个定理中能回忆出一个已实属难得。可另一方面，四年一届的全球数学诺贝尔奖——菲尔兹奖从2002年到2010年连续三届由法国数学精英摘得。2011年，法国生活质量调研中心做了一项调查，结果显示，超过50%的法国成年人计算不出如果他们以2%的年利率存入银行100欧元，一年后可以拿到102欧元。法国人糟糕的理财状况或许是全球金融危机的一个缩影。2010年，让·斯特法尼·布宏拍摄的纪录片《克里夫兰对抗华尔街》正揭示了这一问题：成千上万的“数字文盲”们早就被银行债券的一大堆数据搞晕了，迷迷糊糊地上了银行家的当，最后落得负债累累、家破人亡。“最可气的是，人们居然完全意识不到次贷危机带来的灾难和自己的数学水平直接相关！”法国数学协会会长埃里克·巴哈巴祖对此感到相当恼火。我们的生活和学习中总是会遇到许许多多的数字，关键问题是如何对这些数字敏感起来，如何顺利解读这些数字背后的意义？显然，目前的数学教学并没有培养起人们与数字的默契。

2010年法国国家教育部的调查显示，有15%的初三学生不会使用初一时学过的数学定理，30%的初中生可以进行简单的加减乘除和平方运算，可以借助计算器计算百分比，但是不会手算和约分，只有15%的学生知道平方分米换算成平方米时需要把小数点向左移动两位，知道44的3/4是33，能记住圆的面积公式……要知道，15岁的初三学生从小学入学开始至少已经上过1500小时的数学课了！1500小时换来的就是这般水平！一看数学就头晕，就肚子疼……数学是最让法国学生头疼的一门课。数字的美？即使是优等生也不屑一顾，他们追求的只是一个高分，一个可以让他们自由选择专业的高分。数学成绩好就更容易顺利通过理工科类会考，就有更大的可能推开名校的大门。所以从学生到家长，都不指望着爱上数学，而是考好即可。这就是为什么绝大多数优等生一旦进入名校便立即远离与数学相关的专业。毕业之后呢？毕业之后的他们更是迫不及待地把数学埋进了坟墓。

看看法国政客们的数学水平或许能让大多数家长松一口气，知道即便数学不好也依旧能有份不错的工作。2011年6月，法国RMC电台的一位记者向法国教育部长吕克·夏岱尔提问：“假设10件相同的商品总售价为22欧元，那么15件该商品应该卖多少钱？”哪怕反应不出具体的数字，仅靠常识也能判断出两件商品总比一件商品贵吧，可我们的教育部长不知哪根筋搭错了，不假思索地回答道：“16.5欧元”……审计法院院长迪迪埃·米古，法国财政的最高审计人，也被RMC记者整了个颜面尽失，记者问：“7乘以9等于多少？”院长答：“76”……

看到那么多接受过高等教育的法国成年人对数学一窍不通，难道数学真的仅存在于学校，是分数和惩罚的代名词吗？可现实是数学比以往任何时代都与生活更为密切相关。想要乘电梯去地下三层？那么你就已经来到了负数的世界。诚然，即便没有负数意识的你也一样可以顺利抵达地下停车场，没什么大不了的。这就是21世纪数学的特色，它无处不在却无人察觉。

现代文明的进步离不开新定理、新算法的推动，没有数学就不会有希格斯粒子的发现，就不会有飓风和地震预测系统，就不会有稳定的个人银行账户。展望未来，应对环境的挑战同样缺少不了数学的支持。数学知识的有效传递不但不容忽视，而且迫在眉睫。是更新教材，还是改进教学方法？我们是否真的可以把计算经济效益的思维引入教学，为数学定理添加现实应用的范例从而增强它对21世纪新新人类的吸引力？

不少教育机构已经将上述理念付诸实践，比如通过数字技术来改善年轻学生与数学的关系，因为数字技术和互联网、智能手机直接相关，学生们感觉终于接触到了活生生的数学。法国一所学校就布置给高三理科班学生这样一项研究任务——为何鼠标可以操控电脑——来鼓励学生们发现生活中的数学。现代人需要的数学知识和以前完全不同了，但中学里的数学教学绝大部分内容仍是面向19世纪或20世纪上半叶的工程师或物理学家的，虽然学校也为顺应时代要求加重了概率和统计的比例，但类似的调整还十分有限。这样的观点得到了大多数从事应用数学研究者的支持，而捍卫纯粹数学的人却不以为然。后者认为，所谓现代的教学理念是数学的耻辱，难道看不到什么实际用途的古典数学就可以不学了吗？原本初中一年级应该掌握的流量问题让位给映射和矢量图，10进制计算也必须多留些空间给2进制计算……这难道不是一种灾难、一种倒退吗？

关于数学教学“现代”与“经典”的论战引起不少博学之士的兴趣。法国信息工程师柯纳德·沃尔夫拉姆以一场不足半小时便征服全场一千余名观众的演讲一举成名。柯纳德·沃尔夫拉姆毫不掩饰他对学校里数学课的嘲笑，“数学的精髓，比如建模、解题、图像和数据处理、机械设计等等在学校里统统学不到。而学校里教的是什么呢，是手解方程！”为了增强现场效果，他拿出智能手机打开数学秘书功能，向“秘书”提问：2X2-37=5的解是多少？全场鸦雀无声，几秒钟后，数学秘书的计算过程便全部显示在了大屏幕上。演讲结束后，柯纳德·沃尔夫拉姆被一大群观众团团围住，有提问的，有请求转让专利的，有邀请他去讲学的……这让人不禁疑惑，他到底是个精明的商人还是一个真正有眼光的专家？他的演讲到底是为了推销软件还是如他所说，是要改变“计算工具瞬间即可解决的问题学校却要求学生用N倍时间手算”的现状？面对柯纳德·沃尔夫拉姆这类人的挑战，学院派的观点始终是，数学运算可以锻炼人的逻辑推理能力，而逻辑推理能力又能塑造人的理性思维。

不管论战的结果如何，糟糕的现实仍摆在眼前，且有进一步恶化的趋势。1995年至2011年，法国高校数学系的学生数量从63720人下降到了33154人，同时，数学教师的人数也在大幅减少。我们到底该如何挽救数学呢？2010年菲尔兹奖得主塞德里克·维拉尼为我们提供了另一种视角：“问题的关键是传授给学生学习的能力，学习新知识就必须要具备抽象思维能力。知识本身其实并不重要，绝大多数大学生都已经记不得他们在中学里学过的东西，这没有关系，因为没有任何一条定理是日常生活必不可缺的。我们可以记不清什么叫毕达哥拉斯定理，但却有必要知道直角三角形的三条边之间存在着某种关系。”

记得也好，忘记也罢，数学培养人思维的力量始终不可忽视。接受过抽象思维训练的学生吸收新知识、解决问题的能力更强。这种能力不仅是创造力的体现，更是逻辑推理能力的必要准备。让学生学会把问题概念化，习惯于认真思索，这才是数学课的真正目的。数学家的三大美德是想象力、恒心和严谨，而数学更是人脑发展不可或缺的因素。数学是一门古老的、历经千年积累形成的学科，想要越过欧几里得、牛顿、笛卡尔直接接触当代数学完全是空想。但这并不表示数学课堂不能引入某些可以提起学生兴趣的当代案例。把数学与实际应用相结合是数学教学的一种新思路，一种帮助教师提高课堂效率的新思路。

在法国，改革后的数学教学大纲里的确添加了一些新章节，不过教师们大都采取了置之不理的态度，原因之一是将这些新内容纳入授课体系需要花费大量时间和精力，原因之二是教师自身对这些内容也不熟悉。柯纳德·沃尔夫拉姆预言，数学迟早会变成一种“死去的语言”，20世纪初建立起的数学教学模式时至今日早已显现出了它的力不从心。教师不是神庙的卫士，无需把那些落满灰尘的旧物件一件不落的展示给学生看。离开校园后有谁还用过圆规？有没有人在参观一间房间后对房间的“腰长”做出过评价？等腰三角形？早忘记是什么了吧！不过奉劝各位最好还是复习一下，因为说不准哪天孩子放学回来就会和你探讨这个问题。

[译自法国《世界报》]

小测试

1.正方形的面积是81平方厘米，请问它的边长是多少？

2.哪个两位整数除以其个位、十位之和仍等于其个位、十位之和？

3.将1200欧元存入银行，一年后得到利息27欧元，按照该利息率，存入12700欧元，一年后可以得到多少利息？如果一年之后得到的利息为427.50欧元，那么最初存入的本金是多少？

4.一只煎锅一共要煎三块牛排，已知煎锅一次只能盛下两块牛排，牛排的每一面要煎3分钟，请问煎完三块牛排最少要用多长时间？

5.建筑师的设计图上用2厘米表示实际中的5米，请问工人施工时要将图上长度乘以多少才能得到实际的长度？

（答案）1.9厘米；2.81；3.年利息率是2.25%，存入12700欧元一年之后的利息是285，75欧元，最初存入的本金是19000欧元；4.9分钟；5.乘以250