浅谈问题探究教学模式

张火兰

摘 要：作为职业技术院校的数学教师，如何让学生更加清晰地认识到数学学习的重要性，变被动学习为主动学习、快乐学习，一直是值得我们不断探索的问题。笔者结合自身教学实践，分析了问题探究教学模式的四个阶段。

关键词：数学 教学 问题探究 阶段

作为职业技术院校的数学教师，如何让学生更加清晰地认识到学习数学的重要性，化被动学习为主动学习、快乐学习，一直是值得我们不断探索的问题。在教学过程中，笔者曾多次采用问题探究教学模式，发现教学过程变得更加自然顺畅，课堂气氛轻松活跃，学生对新知识的接受和掌握都不错。

问题探究教学模式的教学过程，主要分为四个阶段，即提出问题→分析探究问题→解决问题→应用练习。现以“余弦定理”这一节内容为例，简单谈一下“问题探究”教学模式的运行，仅供参考。

一、第一阶段：问题的提出

问题的选择设置极为重要，可谓教学成败的关键。问题设置时要注意：所提出问题是否明确，语言不可模棱两可；难易是否恰当，不能过易或过难；提问对象是否普遍，应考虑到学生的不同层次；问题是否有启发性，问题与问题之间要有关系，形成链状，使之具有连续性，同时应突出重点，分散难点。教师提出的问题与学生心中的疑团相吻合，才能激起学生探究问题的兴趣，使学生产生进一步研究下去的动力。

在“余弦定理”教学中，笔者就在引入课题时提出了如下问题：如果已知三角形的两边及其夹角，能不能解三角形呢？经过教师引导和学生思考，得出结论能（给出两边及其夹角，三角形就固定了）。于是再问：那么，能不能用正弦定理解决这个问题呢？学生对照了一下正弦定理的适用题型，都认为不能。然后交给学生一个任务：运用以前学过的知识把这个问题解决，这便是余弦定理的推导过程，从而自然引入本堂课的内容。

二、第二阶段：分析探究问题

分析探究问题的过程是对学生进行思维训练、能力训练的一个过程。在此过程中，学生需要运用逻辑思维能力分析推理，还要进行适当的运算，以提高运算能力。

余弦定理的推导过程，实际上就是解决这样一个问题：在△ABC中，已知b，c，∠A，求a。要求学生画出图形，添加适当的辅助线（由正弦定理推导过程的启发实现），并讲解思路。实践表明，全班在这一过程中能集思广益，不仅使学生主动获得了知识，而且增强了每个学生的思考能力。通过这个问题的解决，余弦定理的推导过程就留在学生的大脑中，然后再进一步进行理论证明，得到公式“a2=b2+c22bccosA”，从而加深了對余弦定理的理解。

三、第三阶段：问题的解决

问题的解决是在通过分析探究，问题得到初步解决的基础上进行的，这时应注意培养学生的建模思想，即：实际问题→数学模型→解决模型问题→解决实际问题。最后通过理论的概括上升为“数学方法”。

余弦定理的公式有三个，推导出第一个，其余两个便同理可得（这时可让学生仿照第一个写出），然后通过文字描述进一步掌握余弦定理的本质，同时，余弦定理适用的第一类题型也显而易见了。

四、第四阶段：应用练习

在前面三部分中，我们已经解决了问题的思考与论证，明确了概念和原理，然而，尽管学生会证明这个定理或记住了某一些概念，还不能说已经掌握了它，实际上在懂与不懂之间还有广阔的“灰色”区域。这里，教师要特别引导学生注意模型建立的条件，并进一步引导学生分析改变条件，结论可能产生的变化，注意运用化归思想，使之满足模型条件而解决问题。

本堂课的运用举例部分，教师可以先给出一个基本题（例1），即已知三角形的两边及其夹角，求第三边，只要直接运用公式代数据就能解决。在此例的解决过程中，学生对公式的记忆进一步加深，同时考察了他们的计算能力。然后给出例2：已知三边，求三个角。让学生思考后找到解决办法，于是又归纳出余弦定理的第二种题型：已知三边，求三个角（完成公式变形）。在解题过程中，也有学生遇到了一些障碍，其一是对变形式比较陌生导致错误发生；其二，由于受到用正弦定理会出现两解的影响而误以为余弦定理也可能有两解，事实上，运用余弦定理只会有唯一解（其余的“解”都超出了三角形内角的范围）。对于这些，教师在教学时，应注意引导。另外，为了培养学生解题的灵活性，巩固新学公式，笔者还选用了例3（已知三角形三条边判断三角形形状）和例4（手扶拖拉机的制动器杠杆），从而完成了内容的升华，体现了知识的实用性。

（作者单位：江苏省常州技师学院）