一道数学中考填空题的多种解法

郑泉水

题目如下图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是____.（湖北荆州2010年中考试题）

解法一（数字规律法）

我们把每个图形中围棋子的个数数出来：5，8，11，…，由此我们发现规律：5=3x1+2，8=3x2+2，11=3x3+2，….

故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：3n+2.

解法二（左右弧线分层法）

将第n个图形用弧线自左至右分割成n+1层，如图所示：

每层围棋子的个数分别为2，3，3，…，3.

故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：2+3n.

解法三（左右直线分层法）

将第n个图形自左至右分层，如图所示：

每层有2个围棋子的有n+1层，每层有1个围棋子的有n层.

故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：2（n+1）+n=3n+2.

解法四（左右斜线分层法）

将第n个图形用斜线自左至右分割成n+2层，如图所示：

每层围棋子的个数分别为1，3，3，…，3，1.故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：3n+2.

解法五（上下直线分层法）

将第n个图形用直线自上至下分成3层，如图所示：

每层围棋子的个数分别为（n+1），n，（n+1）.

故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：（n+1）+n+（n+1）=3n+2

解法六（平行四边形法）

将第n个图形看成由一个平行四边形和2个围棋子组成的图形，如图所示：

由于组成平行四边形的围棋子个数为3n，故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：3n+2.

解法七（梯形法）

将第n个图形看成由一个梯形和2个围棋子组成的图形，如图所示：

由于组成梯形的围棋子个数为【（n-1）+（n+1）】×3=3n .

故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：3n+2.

解法八（三角形法）

将第n个图形看成由n个三角形和2个围棋子组成的图形，如右图所示：

故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：3n+2.

感悟：小小棋子摆出了一道培养发散思维能力、动手能力、归纳猜想能力、逻辑推理能力的好题，摆出了一道体现“数形结合”思想方法的好题，值得探究和欣赏！

（作者单位：河北省顺平县教育局教研室）