教学不能避实就虚

顾志能

一、问题及问题背景

学校教研组在对“画垂线”一课进行教研活动时，笔者去听了两堂课。听课时，对其中的一个环节有些想法，特记录下来和教师们交流。

在第一堂课中，当教师教学了“距离”的含义后，开始呈现各种现实情境让学生体会其在现实生活中的用处。于是，自然地就用到了“测定跳远成绩时，怎样测量比较准确”的题目（图1是教材中的习题，教师将其投影在屏幕上）。

一看到图，一些有运动经验的学生马上举手发言：“测量跳远成绩，应从那只脚的后跟到起跳线拉一条垂线，量出的长度就是跳远成绩。”此时，教师出现了一个有趣的举动：他拿起一把三角尺，想要到图片（屏幕）上试摆一下，以让其他学生直观地看到该生讲的意思。但是，尺一摆上去，他马上感觉出了问题：三角尺的一条直角边与起跳线重叠，不对——不符合透视原理（见图2）；若想调整摆成“垂直”的样子，更不对——这条直角边都与起跳线不重叠了。于是，在慌乱之间，教师只能含糊地拿尺“示意”一下，就赶紧转到下一环节了。

下一步是“为什么”的环节。教师问：“为什么要这么测量呢？”学生不能回答。教师启发道：“我们刚刚学过，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。你们想，后跟到起跳线间的垂线，不就是那个距离吗，它是最短的，我们就要量最短的。”

此时，笔者不知学生怎么想，但突然迷惘了——为什么要量最短的？跳远难道不是越远越好吗？同时，笔者脑海中马上闪过这样一幅图（见图3）。

图3

从图3可以看出，起跳的脚印，到落地的脚印，尽管是斜的，但两者之间的长度，分明是跳远者切切实实跳出来的成绩。也就是说，如果两者间长2米（线段a），说明他的跳远能力就是2米。然而，如果按照现在跳远的规则，测量距离（线段b），那么，成绩肯定小于2米。这对跳远者而言，不就显得不公平了吗？跳远成绩的测量，为什么要作这样的规定呢？

相信学生很难会想到这一点，但是，笔者更确信，凭教师简单地从“距离”的概念一讲，就解释了“为什么”，就想让学生认识到这就是数学在生活中的应用，那恐怕也是一厢情愿的事情。

还没等笔者想清楚这件事，第二堂课开始了。令笔者感到意外的是，第二位教师将这道跳远的题目删掉了。课堂上不出现，相关问题自然也没有了。下课后，笔者马上问他缘由，教师很有经验地告诉笔者，教材上的图不是平面图，不适合摆尺演示的，干脆不用。取而代之的是一些点和线组成的平面图，如马路外一点到马路排水管、一个村庄到公路架设光缆等，这些题就不会存在讲不清的情况。当笔者再问他，跳远为什么量最近的而不量远的时，他愣了一下，反问我：“这是规则，规则就是这么定的，这难道还要解释？”

对此，笔者陷入了沉思。总觉得，两位教师的教学行为，或多或少都存在着避实就虚的味道。第一位教师，三角尺摆上去不对了，就不摆了。那么，那些尚没有完全理解方法的学生，他们怎么办呢？教师虚晃过去了，可这些学生可能还没过呀。为什么要测量那条短的垂直线段的长度呢？撇开内在的原因不讲，生硬地将“距离”这个概念用到了具体的生活情境中，学生是否都认可呢？教师能担保学生心里没有像笔者一样的疑问吗？第二位教师，不用跳远的图了，的确避开了“难题”。但是，当以后学生遇到跳远测距这个现实的问题时，他们难道也能采取避开的办法吗？

由此，我想到，在我们教学中，有些问题，如果不是切住它的要害之处，实实在在地深入分析，从数学的本源、从生活的实际出发，作出科学合理的解释，那么，学生对知识的理解就会浮在表面，形成的应用能力，或许也只是一种虚假的能力。

二、解决对策

笔者开始设想如何突破上述所讲的难题，即如何将那些“虚”的环节替换为“实”的行为。一番细想，觉得可以如下尝试。

（一）改变素材的使用方式

教材的图片（图1）是立体构图，有了透视效果，而且作图者的观察点是在侧面。在这样的图上，实物三角尺的直角当然不能直接摆上去测量。但是，对于知识的获得，学生如果不是“眼见”，他们头脑中留下的印象就不会太深刻。而像测量跳远距离这类数学问题在生活中应用的经典例子，原本还应当是通过实际操作来加深学生体验的。所以，一幅不能提供“眼见”机会、无法进行实际操作的情境图，教师只能改变它的呈现方式或使用方式。改变的策略有以下两种：

其一，将情境图做成课件（就如第一堂课教师的做法），但是，在讲到用三角尺的直角去测量跳远距离时，把三角尺也做在课件中。这样一来，沙坑和三角尺都在图中了，视觉效果一样，就不存在三角尺无法摆放的问题了。（特别说明：图1中，小朋友在沙坑边上拉尺测量，这不太符合现实。笔者注意到，最新的人教版教材，图片已有改变，尺移到了沙坑里面，从脚后跟垂直拉到跳板，这是对的）

其二，将沙坑画在黑板上，横向画，在边上画上一块跳板。或者，干脆将黑板看成一个沙坑，黑板外贴个纸条当跳板。这样，测量时，沙坑和三角尺都是“实物”了，更不存在阻碍因素了。

这两种策略，无论哪一种，都可以让学生清晰地看到“垂直”是如何运用在跳远距离测量时的。从教学的有效性看，第二种方法，适合学生的观察，尤其是更适合学生的动手操作。可以想象，如果让学生拿着尺，上黑板实际地摆一摆、画一画，那么，他们对这个知识的理解（包括其应用），应当是到位的、扎实的。笔者就曾在实际教学中，采用过这样的形式，学生有现场感，有真实感，效果不错。

（二）丰富教学的中间过程

在解决了上述的“技术”问题后，接下去要突破“跳远为什么要测量脚后跟到起跳线间的垂线的长度”。这个问题，任何一位教师深入地想一下，实际上都能得到正确答案的。（笔者曾在听课现场随机问一位教师，他思考后的回答基本也是对的）

如下的教学过程大致可以说明这个问题：

1.引出

利用黑板，呈现一幅跳远图（图4），学生观察。

图4 图5

问：怎么测量跳远成绩？（学生必定会讲到从后面的脚后跟，垂直地量到跳板。教师可让学生上黑板现场演示）

2.激疑

（1）为什么量后面的脚？（学生对此很容易地达成共识）

（2）为什么要垂直地量？（学生都会直觉地认为起跳点就是在A处，如图5，因此这样量正好。）

3.展开

师：你怎么知道起跳点在这里呢？它有可能在B处，也有可能在C处或其他位置的呀？

（呈现B点、C点，并从A、B、C三点到后脚脚后跟连成三条长度不同的线，让学生意识到如从C点起跳，跳的实际长度远比“距离”要长。）

师：为什么要以最短的线为准呢？

组织讨论，教师适当启发。

讨论结果的关键是：沙坑里的脚印是可见的，但起跳点在哪个位置，现实中很难瞬间精确确定，这样就给测量带来了麻烦。

教师引导学生理解：不管跳得直还是跳得歪，统一由落脚点向起跳线作垂线量，这样非常容易操作，对大家而言也很公平。这就是体育竞技规则操作性和公平性的体现……

如上的教学过程比较丰富，自然也相应地会耗去一些时间。但是，从这个过程，教师明显能够体会到，经历了这样一个“问题呈现—疑问激发—讨论交流—弄清缘由”的学习过程，学生不仅将跳远垂直测距的方法深深地刻在了脑海里，而且还了解到了方法背后所蕴藏的丰富的非数学知识。获得这样的认知，学生才算是真正地理解了数学，才算是真正地懂得了数学与生活的紧密联系。这样的教学，才是实实在在、有意义的教学！

一件极细小的事情，一些很粗浅的想法，汇成这样一个不成熟的案例。文中教学过程的设计也有理想化的成分，说不定还会让读者感到说服力不强。因此，笔者写这样一个案例，无非是想和教师们共勉这样一个教学的原则：教学不能避实就虚。

（浙江省海盐县实验小学教育集团 314300）