一年级“解决问题”教学的困惑分析及对策

李建妙

《数学课程标准（2011年版）》把解决问题置于数学课程的核心地位，要求学生初步学会从数学的角度发现和提出问题，并能综合应用所学的知识和技能解决简单的实际问题。笔者就一年级上册“解决问题”内容，对人教版实验教材进行整体研读，并对学生学习该内容的情况进行调查与访谈，发现按教材的编排进行教学，教学效果并不乐观，并存在种种困惑与问题。

一、困惑及存在的问题

（一）机械交换，不明题意

在教学“一图二式”后，再让学生学“有问号用减法解决”的问题，学生易受“一图二式”负迁移的影响，在解决问题时往往不理解问号求的是什么，而只是机械或模仿性地交换减数和差的位置来列式计算，如图①，40%学生列式为：7-3=4，7-4=3。教师一再强调：题目告知什么？求什么？求的问题要用已知信息进行计算，算出的结果写在等号右边，学生不明题意，仍我行我素。

（二）感性有余，理性不足

在用减法解决问题时，学生往往不能完全按图意来理性分析，通常需要借助自己的生活经验，按行为发生的顺序，通过想象编织故事，进行感性理解。如一幅图中左边有3个△，右边有2个△。学生往往编题为：一共有5个△，去掉3个，还剩几个？或一共有5个△，拿走了2个，还剩几个？又如图②：一共有7只猫钓鱼，还剩5只在钓，走了几只？ 60%的学生写7-2=5。教师提示：“走了的2只”是要求的未知信息，要用已知信息总数7减部分数5来计算，学生无法理解。经访谈，真想替学生说“老师，其实你不懂我的心”。教师访谈算式为7-5=2的学生想法，生：一共有7只猫约好来钓鱼，已经来了5只，求还剩几只没来？原本不懂的学生豁然开朗。

（三）关注局部，忽视整体

在初步认识了加减法后，对学生作了如下学情调查：看图写算式（左边5个苹果，右边2个苹果）。30%的学生写的减法算式为：5-2=3，认为一共有5个苹果，拿走2个，求还剩几个。这部分学生只关注局部，以为多的部分就是总数，缺乏整体联系的意识，不知道总数是7，可见对减法意义还未真正理解。

（四）关注情境，忽视问题

教师往往会以为求总数是学生最易理解的，但在学了“用数学”后，对于类似图③的题目，60%的学生却用减法计算，算式为6-2=4。经访谈，学生根据图片情境，认为“共6朵花，摘下了2朵，还剩几朵”，教师提示：问号打在大括号下，表示求什么？学生限于情境的直观情节，仍不确定用加法解决。

二、原因分析及思考

对于以上存在的问题，笔者进行了一番分析和思考。

（一）教材编排方面

人教版实验教材一年级上册在“认识1～5”后编排了“加减法初步认识”（一图一式）；在认识“6、7”后编排了“一图两式”加减法，所求的问题是开放的；在认识“8、9”后又编排了“用数学”即解决问题，所求问题不是开放性，而用“？”指定所求之处；之后再编排全部开放式的“一图四式”。尽管教材编排遵循循序渐进的原则，具备一定的合理性。但低年级学生受感性思维制约，难以在“有无问号”之间进行自觉跳转、理性理解。另外，在“用数学”中要求学生根据问题和加减法意义，列相应算式；但“一图几式”编排意图是让学生借助图帮助计算10以内的加减，初步感知加减法算式中各数间的关系，造成学生对算式意义不甚理解。在“用数学”中用“？”表示所求的问题，教材却清楚展示图片答案，干扰了学生对信息和问题的辨别。

（二）学生学习特点方面

1.学习迁移对解决问题的影响

学习的迁移性往往会对学生解决问题造成一定的影响。如加法对减法的负迁移。由于学生最先认识加法，对它的掌握已非常牢固，求总数只要把两个部分合并相加即可，交换两个加数的位置求和，意思是一样的，学生对用加法计算的“一问二式”很容易理解，由此，学生会负迁移到用减法解决的问题中去，对于求部分数，学生会想当然认为也是“一问二式”。另外，学生还会出现“一图二式”对“一问一式”的负迁移。①、②的“一图二式”加减法教学，教材编排的意图是让学生看图体会加减法间的联系，利用联系推想出算式的得数。减法的“一图二式”教学后，学生会负迁移到求部分数的“用数学”中，学生就不知问题究竟求的是什么，以为写出一道减法算式，就可联系推想出另一道减法算式，误以为意思也是一样的，造成学生只关注算式表面现象，忽视对求部分数问题意义的理解。

2.思维特性对解决问题的影响

低年级学生的思维是以直观思维占主导的。一年级上册出现的减法初步认识往往是让学生解决：还剩下多少？孩子的认识水平也仅仅是停留在“求还剩多少就用减法”的直观层面，未抽象形成“总数-部分数=部分数”的数学模型，因此所有学生的看图编题，都会加上自己的想象。如把上述的“△”图编为“去掉、拿走……，求还剩……” ，在学生的印象里，以为去掉、走掉、跑掉，求剩余部分才是用减法，加上想象描述成具体情节，更具直观性，帮助理解算理。教师如直接告知总数、一部分，求另一部分，如此抽象学生较难理解。

3.空间感对解决问题的影响

低段学生的空间感较弱，表现在书写顺序与故事情节的顺序往往具有一致性。如图②“一共有7只猫，还剩5只在钓鱼，问走了几只”，当题目的叙述形式与生活行为顺序不一致时，学生利用自己生活的经验，根据事情发生的行为顺序进行思考，将答案写成7-2=5。告诉总数和剩余的部分，求去掉的部分，学生习惯先在心里算出未知数，再用总数减去掉的部分，等于剩下的部分。而对于用总数减去剩下部分数求去掉的部分，学生难以理解。以上访谈最终学生还是根据自己的生活经验把问题转化成了“一共有7只猫约好来钓鱼，已经来了5只，求还剩几只没来？”即总数-部分数=剩余部分数，将逆向叙述转化为顺向，算式和行为顺序一致方才领悟。

4.信息刺激的强弱对解决问题的影响

心理学研究表明，图和信息同时呈现时，图的刺激比文字更强，图的注意力更抓小学生的眼球，而文字的注意力则被淡化。看图解决问题，大部分一年级学生不会真正看问号求的是什么，而很大程度上受直观情境的干扰。尽管教师已教学大括号和问号的意思，但一年级学生以直观形象思维为主，40%的学生只关注到图的直观信息，特别是情境故事，而很少会关注到抽象的文字和问号等数学符号信息。如图③，“盆里还剩4朵花，掉了2朵，求原来有几朵”，学生直观看到“掉了2朵”就用减法，没有理会问号的意思，求的是原来一共有几朵花。

三、对策探索

苏霍姆林斯基说过：教师的职业就是研究人。教师在教学中要跳出教学经验，“走进”学生，读懂学生已有的经验和认知特点。“用教材教”而不是“教教材”，设计符合学生认知特点的教学，让学生经历从具体问题逐步抽象为数学模型，逐步体验、感悟、实现意义建构的过程。

（一）由动到静——自主构建问题

低年级学生往往容易对发生在自己身边的事情感兴趣。如教学用减法解决问题，笔者抓住课堂上正发生的故事：（1）演一演：师出示5颗糖，现场奖给积极发言的同学2颗。（2）说一说：刚才发生了什么事？根据正发生的事，提出数学问题。引导完整说3句话（老师有5颗糖，奖出了2颗，还剩几颗）。（3）画一画：用简单的符号画图表示刚发生的事。如生：；生：；生： ；…… 这样让学生亲历由动态问题情境到静态符号表示的过程，由感性认识到符号抽象、自主构建问题，易于理解图文信息，在一定程度上克服了“图信息强刺激”造成理解题意不全的现象；同时也帮助学生进一步理解数量关系，克服“只关注局部，忽视整体”的问题。

（二）从无到有——内驱产生问题

一年级学生对事物的认识总是先入为主，受第一印象影响特别深刻。解决问题如直接呈现教材例题（如图④，引发不了问题意识，学生不免纳闷：“书上不是明明已告知答案（还剩4个向日葵），为什么还要算呢？”有无病呻吟之感，缺乏提出问题的内驱力。因此，个人认为例题的教学呈现应如图⑤，先遮住部分数，呈现问号，让学生有明确的问题感；接着练习如图⑥，有问号，也有不完整的图示信息；再到“一图四式”（提供全部信息，需学生选择其中2个信息，想象假设提出一个问题）。这样从问题呈现图示内容的“无”逐渐到“有”，学生的问题意识愈加深刻，才能对“？”郑重其“视”，克服“只关注情境、忽视问题”的现象和“机械交换、不明题意”的迷茫。

（三）从扶到放——沟通建立模型

学生学习每一种运算的意义就是经历一个“建模”的过程。教学中如何让学生经历这个“过程”？如何在该过程中对加减法意义有更深的认识和体验？笔者认为在产生问题内驱的基础上，放手让学生去创编。如在以上“奖糖果”事情后，让学生利用手中的学具，自己动手“创作”一个用“减法”解决的问题，并列式计算解决。

如生：我本来有5个苹果，送给同桌2个，还剩几个？算式是5-2=3。生：停车场有5辆汽车，开走了2辆，还剩几辆？生：草地上有5朵小花，被摘走了2朵，还剩下几朵？师补充：有5支粉笔，还剩下2支，老师用去了几支？……师：“为什么有的事情是发生在教室里，有的事情发生在停车场里，有的说的是摘花，有的说的是分学具，有的求剩下部分，有的求用去部分，完全不一样的事，却能用同一个算式来表示呢？”生：虽然事件是不一样的，但它们所表示的意思都是一样的，都是从5里面去掉2，剩下3，所以都用5-2=3来表示。

这样让每个学生都亲历“减法”意义的构建过程，通过操作、创设能用“减法”解决的问题，然后整体上比较、概括所编“问题”的共同之处，因而能够认识到减法解决的就是“从整体中去掉一部分，求另一部分”的模型。总之，在教学实践中，教师要读懂教材，读懂学生，根据学生的认知特点，采用合适的教学策略，让学生经历解决问题过程，体验、积累解决问题经验，感悟建立解决问题的模型，提高学生提出问题、解决问题的能力。

另外，对教材编排方面笔者有以下不成熟建议：在编排加减含义时，可先编排带问号的“用数学”，让学生学会提出完整的数学问题，看懂问号求的是什么，再列相应的算式解决问题；在学生会提数学问题，会根据问题列式解决的基础上，由“集中”到“发散”，再教“一图四式”，学生可根据情境图，选择其中的2个信息，想象假设在图中不同处打问号，从不同角度提出完整的数学问题，再列算式，真正落实理解“一图四式”的意思，而不是简单的机械交换数的位置列式计算，个人认为可省去“一图两式”教学编排。

（浙江省温州市籒园小学 325000）