构造模型解三角函数题

陈婉文

三角函数及其恒等变形是中学数学的重要内容.在高中的三角函数题中，主要突出了恒等变形的思想，旨在加强学生对三角公式的深刻理解和灵活运用.本文将从另一个角度出发，通过构造数学模型来解决三角函数问题，培养学生观察、分析、联想以及创造力.

所谓构造法，就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助于该数学模型解决数学问题的方法.

当某些数学问题使用通常办法按定式思维去解很難奏效时，可根据题设条件和结论的特征、性质展开联想，常是从一个目标联想起曾经使用过可能达到目的方法、手段，进而构造出解决问题的特殊模式，就是构造法解题的思路.

常用的数学模型有函数模型、方程模型、三角模型、对称模型、对偶模型、几何模型等.

一、构造对称、对偶模型

此例通过构造向量，使比较复杂的三角运算问题得以简洁明了地解决，起到意想不到的神奇效果.

用构造数学模型法解三角题思路很宽、用途很广，因此，在学习的过程中，需要对知识进行积累和重新组合，构造出好的数学模型，发挥模型在解题中的重要作用.

（责任编辑 金 铃）