数学写作——展现自我的舞台

这是一堂关于函数表达式的习题课，教学对象是高一学生.

师：为什么可以“设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）”？

生1：因为可以推测f（x）一定是二次函数.如果f（x）不是二次函数，则f（2x+1）的解析式也不会是二次函数.

師：你证明过自己的推测吗？

生1：我想应该是的.

师：想的不一定都对，数学是严密的，要证明的.

（学生无言以对）

师：你这种方法过于繁琐，尽管答案是正确的，但不提倡.下面我介绍一下这道题目的标准解法，请仔细听.

教师解法：设2x+1=t，则x=t-12，所以f（t）=（t-12）2-2（t-12）=14t2-32t+54

，最后把t换回x，即f（x）=14x2-32x+54

.求出了f（x）的值，那么f（2x-1）的解析式就很容易求了.

生2：为什么要设2x+1=t？

生3：求出的是f（t），为什么就变成了f（x）？

生4：这种方法是如何想到的？

生5：太难了，听不懂！

……

以上教学片断真实地展现了教师的预期解法和学生的实际认知激烈冲突的场景.这种尴尬的教学场景在我们的课堂教学中可谓屡见不鲜，究其原因主要是教师在课前没有充分进行学情分析所致.所谓学情分析就是分析学生在学习方面有何特点、学习方法怎样、习惯怎样、兴趣如何、成绩如何等.只有准确地分析学情、才能实现因材施教，实现有效教学，才能提高课堂效率，达到共同进步.在本教学片断中，教师想当然地认为自己所讲述的解题方法是学生最容易接受和理解的方法，忽视了学生已有的经验和思维体系，没有真正了解学生的基本能力与需求，所以导致了教师的教学和学生的认知产生严重的脱离.由此可见，教师体察学情、了解学生是开展数学有效教学的重要条件.那么教师该如何了解学生呢？数学写作就是一个很好的途径. 所谓“数学写作”就是学生通过写作的形式，对所学的数学基础知识进行整理，使之上升为更加理性的知识系统，从而强化了基础知识的内储与外化，对数学“双基”起到加深和拓展的作用，是在新课标理念指导下的数学教学及作业的改革.学生在写数学作品的过程中，可以自由发挥、大胆想象，充分表达他们的数学观点，反映数学思考的过程和体验，以及公布自己进行数学探究的结果与存在的问题.数学写作是学生自由展示数学思维的舞台，通过数学写作教师能够更容易地了解学生，从而把握学情.

一、展示学生的数学感悟

学生通过书写自己的数学人生、数学理念、数学实践、学习语录，能展示学生现阶段的学习状态、心理状态，帮助教师了解学生情绪并进行适当的开解与引导.学生持有怎样的学习态度与观点，他在学习中就会采用怎样的方法，达到怎样的学习效果.若一个学生具有积极主动的学习态度，在学习中便能迎难而上，取得佳绩.而消极被动的学生认识不到学习的意义，遇事逃避抱怨，终将走向失败.教师担负培养学生积极进取的学习态度的重任，需要正确观察出学生的学习态度，采取合适的措施.

[学生作品1]数学感悟

一排排数字时而欢笑，时而忧愁.

一列列图像时而欣喜，时而沉默.

一个个学生的脑袋时而无感，时而思绪万千.

我不知道为什么要学数学，

但我知道我已经爱上这数字的天地！

从这篇文章可以看出，作者展示了自己学习过程中的情绪变化，虽未找到自己的学习目的，但整个基调是积极向上的.经调查此生学习较认真，但无持之以恒的冲劲，成绩中上.作为数学教师，对待这样的学生，应找班主任配合帮助他找到明确的学习目标，因为学习有目标才有动力.通过数学写作，学生可以暴露出内心世界，方便教师分析学生的状况，以确定在教学活动中解决问题的方法和途径，为可能采用的个性化教学指导提供策略.

二、展示学生的数学智慧

通过整理书写错题及错误原因，知识梳理，方法总结，展示学生学习中存在的问题和产生问题的主要原因，帮助教师了解学生对数学知识的掌握程度.数学课程标准指出：“让学生具有回顾与分析解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验.” 学生通过寻找错误成因及整理知识方法，从而促进学习能力、思维能力的提高，推动自我发展机制的完善.

[学生作品2]数列求和

数列求和真麻烦，心急吃不了热豆腐.

先审题，细琢磨，深入其中找特征.

等差、等比直接求，混合可用分组求.

等差倒数裂项求，根式无理有理求.

最难要数等差乘等比，错位相减把和求.

求和方法有多样，关键还是灵活用.

作品2中极富节奏性的话语简单介绍了数列求和的一些基本方法，让人读起来开心愉快.无论文采如何，对学生而言，只要开始尝试用自己的话来讲出所理解的知识，就是一个好的开始.通过作品可分析学生学习中存在的问题和产生问题的主要原因，了解学生对数学学习的关注和接受程度，可为教师“如何教”，学生“如何学”提供依据.

三、展现学生的创新思维

希尔伯特指出：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止.”提出数学问题，解决数学问题，应用数学知识，是激发学生学习数学、建构数学知识的核心，是挖掘数学潜能、培养学生数学素质的关键问题.通过数学写作，学生经历提出问题、分析问题、解决问题的思维历程，充分展现在数学学习中的创新精神.