让数学文化成为数学课堂的自然本色

夏林忠

数学作为一种文化现象，早已成为教育工作者的共识。然而，在过去的很长时间里，许多人错误地认为数学就是计算、推理和证明等等。很多数学教学强调知识和结论，却忽视其博大精深的文化内涵；部分学生努力地学习数学，但同时又逐渐厌倦数学。针对数学文化的缺失现象，我觉得很有必要在小学阶段培养学生的数学文化。如果我们在数学教学中，能在具体的数学概念理解、掌握以及数学思想与方法的运用与体验中揭示数学的文化底蕴，挖掘蕴藏在数学之中的丰富的文化资源，实现科学价值与人文价值的和谐统一，这对于激发学生的数学兴趣和求知欲，培养独立观察、思考、解决问题的积极性和主动性以及创新精神和实践能力都有积极的推动作用。

那么如何在课程实施过程中践行品味数学之韵，感受文化之脉，让文化成为数学课堂的一种自然本色呢？我在数学教学实践中，就小学数学教学中渗透数学文化作了一些积极的尝试和探索。

一、选取数学文化素材，丰富拓展教学内容

从数学的历史发展来看，人类在生产和生活实践中，总是通过不断地发现新问题、提出新问题和解决新问题，使数学不断累积，连续发展。“不断累积性”是数学的一个重要的文化特征。德国一位数学家曾经这样描述：“在大多数学科里，一代人的建筑往往被另一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏；唯独数学，每一代人都是在古老的大厦上添加一层楼。”数学作为一种文化，要完整地展现其面貌，自然要深入到其历史的情境中。

在数学发展的历史长河中，数学文化的素材俯拾皆是。一是数学与自然和人类生活的关联，如：宇宙中的自然现象所蕴含的数学知识和原理、人类生活中蕴含的数学知识和原理，以及数学在人类生活中的应用等；二是数学与其他学科的关联，如：其他学科中隐含的数学知识和原理、数学在其他学科中的应用等；三是数学本身的特征，如：有趣的数、美妙的形、奇妙的数学问题、神奇的数学规律、趣味的数学游戏等；四是数学家的创造活动，如：数学家的名言和故事、数学符号和数学方法的创造发明等。以上这些素材，很多已在数学教材中有所体现，从一年级开始，每册教材都注意结合有关的学习内容安排“你知道吗”栏目，向学生简单介绍相关的数学史料和背景知识，通过这些丰富多彩的内容的呈现，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，丰富学生对数学发展的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。例如学习“负数”之后，向学生介绍中国人很早就开始使用负数，在古代商业活动中以收入为正，支出为负；以赢余为正，亏损为负。学习“位置”之后，向学生介绍结合棋盘上的位置以及地球经度、纬度的知识介绍，使学生体会位置在生活中的应用。在学习“时、分、秒”时，教材呈现了古代的计时工具——刻漏，闪耀了我国古代科学家的智慧，学生知道了我们今天虽然是从钟表知道时间，但之前却经历了漫长的探索过程，体验探索的不易及先人的聪明才智，激励学生热爱祖国文化，向我们的祖先学习。

当然，对于数学课堂教学来讲，教材上的这些素材显然远远不能满足我们的需要，我们还要沿着上面所提及的这些线索进一步去搜寻和补充。例如我在教学“分数应用题”后，出示了一道在《孙子算经》中记载的数学问题：“今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽。问城中有家多少？”通过思考和画线段图，学生利用所学习的解答分数应用题的方法很容易就解答出来。接着我给学生展示了古代的数学家的解题方法：用盈不足算法巧妙地解答这个问题。看到这里，学生可能觉得古代数学家的解答方法太麻烦了，这时我适时引导，这个题目距今有1500多年历史，当时的数学可能还没有发展到现在的程度，但古人们发挥了他们的聪明才智，发现了计算这类题目的独特的计算方法，是非常了不起的，也说明了数学方法的多样性。有了教师的引领，学生显然从教师的言语中感悟到了数学的文化价值。通过解答这道有趣的古代数学题目，也激发了学生了解中国传统文化的欲望，学生在课下也寻找了一些这样的题目，如“以碗知僧”等，并尝试着用多种方法来解答。学生获得了成功的体验，发展了思维能力，并进一步感受数学的文化价值，受到深刻的人文教育。

二、设计组织数学活动，挖掘数学 “内在”文化

将数学文化融人课堂，我们不仅要重视数学史、数学家等“外在”的数学文化素材的引入，更要重视挖掘数学知识本身所特有的那些“内在”的数学文化内涵，并通过“外在”的数学文化和“内在”的数学文化互相融合，让学生全方位地感受数学文化的熏陶。这就要求我们对数学学习活动做出精心设计。通过精心设计学习活动，让学生进行数学知识的“再创造”，使学生通过自己的亲身实践，体会到形式化的数学知识背后，还有生动活泼的思维过程、朴素简洁的思想方法，乃至引人深思的人生故事，从而使数学文化真正进入学生的内心世界。

例如教学《圆的认识》这一课，我借鉴一位名师的做法通过以下三个层次的教学活动帮助学生逐步认识圆。首先是一个“摸图形”游戏。通过让学生从装有三角形、长方形、平行四边形、圆和椭圆等不同形状硬纸片的信封里摸出圆形纸片，使学生初步感受圆的“与众不同”：由曲线围成，并且具有光滑、圆润、饱满、匀称等外部特征，并由此引出毕达哥拉斯的一句名言——“在一切平面图形中，圆最美。”接着，围绕这句名言，引导学生进一步探究圆为什么“最美”。通过画圆、找出半径、直径的特点以及它们之间的关系，让学生认识到圆的内在特征：圆上任意一点到圆心的距离都相等，并由此引出墨子的一句名言——“圆，一中同长也。”最后，围绕“一中同长”，引导学生进一步思考已经学过的直线图形中有没有“一中同长”的线段。通过依次呈现正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…… 使学生感悟随着正多边形边数的逐步增加，所得到的图形就越来越接近圆，圆实际上可以看成是一个“无穷边形”，并由此体会到“圆出于方，方出于矩”这句古语中前半句话的深刻含义。整个教学过程，从对圆的“外在美”的整体感知人手，然后“由外而内”认识圆的内在特征，到最后“化方为圆”感悟圆与正多边形的内在联系，环环相扣，层层深入，既充满了“火热的思考”，又包含了浓浓的文化韵味，让人回味无穷。在这样的数学课堂里，知识的习得、方法的理解、意义的建构、美感的体验相互交织，实现了完美的统一。

当然，我们强调数学的文化教育观，并不是说要排斥数学知识的教学。没有知识内容，数学文化、数学文化教育就成为“无米之炊”。但是，这里所说的知识应该不再是那种切断文化命脉的机械、刻板、枯燥乏味的知识，而应是富有文化内涵的生动、鲜活的知识。这就需要我们从文化这样一种宏观的视角去重新认识数学知识，深刻理解知识背后的文化内涵，并将其有机地融人到教学中。正如克莱因所说：“数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是微不足道的方面，它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落的产物。”

总之，数学课堂不仅要给予学生知识和方法，更要以一种文化的姿态改变学生的品质，拓展学生的视野，丰富学生的精神世界。只有让学生认识到数学的博大精深、数学的价值文化、数学的巨大作用以及数学的内在魅力，才能使学生真正体会到数学的有趣、促思，认识到数学的广阔、博大和数学的底蕴、价值，去真正的热爱它。让我们的学生能对数学产生深深的眷恋之情，并伴随着先进的数学文化，数学教学变得更加生气勃勃、有血有肉、光彩照人。