张晓玲
摘要:构造函数是解决导数问题的基本方法。对于特殊情形构造函数的方法有:根据前一问的结论合理的构造函数; 根据要证不等式的结构特征灵活构造相应的函数; 根据常见函数的特征,并结合要证的函数的结构特征构造函数。
关键词:构造;函数;导数;基本方法;合理
中图分类号:G633.6 文献标识码:B 文章编号:1006-5962(2013)08-0214-01
构造函数是解导数问题的基本方法,也是高考中的热点问题。直接构造函数解决相关问题,大多同学都不是问题。但对于一些特殊情形如何合理的构造函数,不仅是教学的难点,也是学生学习的难点与困惑。如果构造的函数合理,就会使证明过程简捷而又准确;构造的函数不合理,解题过程会非常复杂,甚至无法求解。下面就解决导数问题如何构造函数谈谈自己的一些体会。
1 根据前一问的结论合理的构造函数
例1.已知函数f(x)=lnx ,若存在g(x)使得g(x)≦f(x) 恒成立,则称g(x)是f(x)的一个"下界函数"。