在高中数学教学中运用化归思想的案例分析

房臣钢

数学中的化归思想的核心就是转化，把原来的问题进行转化，将难题变成我们所熟悉的问题来解决。那么在高中数学教学中，教师应该从根本上让学生了解化归思想的本质和运用方法，让学生明白在什么样的情况下可以运用化归思想解决问题，让学生能够独立地运用这一思想。

一、化归思想在高中数学教学中的意义

我们不难发现，高中的数学学习，已经不仅仅是单一知识的体现，而是很多知识的综合。但是因为学生繁重的学习压力，很多时候综合性的知识难以运用起来，所以综合性的题型便成为了学生难以解决的问题，教师就要教会学生化归的方法，让学生能够独立地解决难题。化归的方法对于学生而言是把复杂转化为简单；对于教师而言，使教学变得更加简单有趣。

二、化归原则以及相关案例分析

1.熟悉原则

将陌生的问题转化为我们所熟悉的问题，以便利用我们熟知的知识来解决问题。

例 x3+（1+）x2-2=0.

题目中要求三次方程，但是我们熟悉的是二次方程的解答，所以我们要把陌生的三次方程转化成熟悉的二次方程来解决。我们把x看作成一个已知数，把看成未知的。

则设n=，原来的方程就是x3+（1+n）x2-n2=0.

得出n=-x或者n=x2+x，所以x= -或者x= （-1+）或者x= （-1-）.

这样我们就运用熟悉化的原则将我们所不熟悉的问题顺利地解决了。

2.简单原则

我们常常会遇到一些复杂的，综合性的题型，利用化归原则将问题进行简单化。

例 设N，M，Q做三个不等的不为零的数，并且给出n+=m+=q+，证明n2m2q2=1.

这样的题目如果按照常规的方法进行求解，是无法解出得，我们将它简单化，把n+=m+，求n2m2=1，所以mq（n-m）=m-q，nm（n-q）=m-n，nq（m-q）=q-n，三个方程相乘结果证明n2m2q2=1.

3.直观原则

比如通常遇到的一些看似抽象的问题，这就需要我们利用化归的直观原则来解决问题。

例 x，y，m，n是正整数，求证，，中任意两个数的和大于第三个数。

刚刚看到这类题目的时候，好像不知道从哪里开始下手解决，但是抛开数据，我们知道“任意两数之和大于第三个数”我们可以类比三角形中“任意两边之和大于第三边”，所以我们可以将以上数据构造成三角形的三个边，使为AB边，为AC边，为BC边，所以这样的数据等式就成立了。我们就运用这样的图形的方法将问题直观化，进行求解。

三、化归方法以及相关案例分析

1.配方法

在高中数学的学习中，我们用得最多的办法就是配方法，在实际解决较难较复杂的问题中，合适的配方法是解决问题的关键，如果学生能够掌握化归的配方法，很多难题也就迎刃而解了。

例 双曲线k：4x2-9y2-8x-18y-5-n=0，准线方程为=9+，求n的值。

在这样两个方程式看起来并不密切的题目上，我们必须转变思维，对现在的形式进行化归，对x和y进行配方，把它们化作标准的形式来找到问题的解决方案，转化后的方程为-=1。这样方程就很容易将未知数n的结果求出来。

2.分解法

分解法是教我们把数学中所出现的方程式或者是图形分解成几个简单的部分，把复杂的问题简单化，再逐一进行解答，最终整个问题将得到解决。

例 计算++...+的和。

这是我们熟悉的一个数列求和的问题，看起来没有规律可以遵循，所以我们会按照传统的方法解答，但是我们会发现最终得不出答案。这时如果我们采取分解的方式来进行，就非常容易解决了。我们都知道，=-，所以我们可以得出++...+=1-+-+...+-=.

通过以上的描述以及相关案例的分析，我们可以知道在高中数学学习中，化归方法无处不在。运用化归的方法能够让问题很快得到解决，这就要求学生熟练地掌握化归的原则和方法，同时也要求教师在教学过程中充分引导学生的思维，将化归思想以及方法完整地传授给学生，并且帮助学生掌握化归方法。