数列·通项与求和

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 设[Sn]为等比数列[{an}]的前[n]项和，[2a3+a4=0]，则[S3a1]等于（ ）

A. [2] B. [3] C. [4] D. [5]

2. 数列[112，314，518，7116，…]的前[n]项和为（ ）

A.[n2+1-12n] B.[2n2-n-1-12n]

C.[n2+1-12n-1] D.[n2-n+1-12n]

3. 数列[{an}]的通项公式是[an=1n+n+1]，若前[n]项和为[10]，则项数[n]为（ ）

A. 120 B. 99 C. 11 D. 121

4. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的[17]是较小的两份之和，则最小的[1]份为（ ）

A. [53] B. [116]

C. [56] D. [103]

5. [1-4+9-16+…+（-1）n+1n2]等于（ ）

A. [n（n+1）2] B. [-n（n+1）2]

C. [（-1）n+1?n（n+1）2] D. 不能确定

6. 数列[{an}]的前[n]项和为[Sn=n2+n+1，][bn=][（-1）nan（n∈N*）]，则数列[{bn}]的前[50]项的和为（ ）

A. [49] B. [50] C. [99] D. [100]

7. 在数列[an]中，[a1=2，a2=3]，[an+2]等于[anan+1（n∈N*）]的个位数，则[a2014]的值是（ ）

A. [8] B. [6] C. [4] D. [2]

8. 已知函数[f（x）=x2+2bx]的图象在点[A（0，f（0））]处的切线[l]与直线[x-y+3=0]平行，若数列[1f（n）]的前[n]项和为[Sn]，则[S2014]的值为（ ）

A. [20142013] B. [20132014]

C. [20152014] D. [20142015]

9. 在圆[x2+y2=5x]内，过点[P（52，32）]有[n]条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项[a1]，最大弦长为[an]，若公差[d∈213，25]，那么[n]的取值集合内所有元素平方和为（ ）

A. 126 B. 86 C. 77 D. 50

10. 设等差数列[{an}]的前[n]项和为[Sn，]且满足[S15>0，S16<0]，则[S1a1，S2a2，…，S15a15]中最大的项为（ ）

A. [S6a6] B. [S7a7] C. [S9a9] D. [S8a8]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 在数列[an]中，[an=（n+1）（78）n]，则数列[an]中的最大项是第 项.

12.已知等比数列[an]中，[a2=06（2x-32）dx]，[a3=243]，若数列[bn]满足[bn=log3an]，则数列[1bnbn+1]的前[n]项和[Sn=] .

13. 设数列[an]满足[an+1=3an+2n]，（[n∈N*]），且[a1=1]，则数列[an]的通项公式为 .

14. 对于实数[x]，将满足“[0≤y<1]且[x-y]为整数”的实数[y]称为实数[x]的小数部分，用符号[]表示. 对于实数[a]，无穷数列[an]满足如下条件：①[a1=]；②[an+1= <1an> （an≠0），0 （an=0）.]

（1）若[a=2]时，数列[an]通项公式为 ；

（2）当[a>13]时，对任意[n∈N*]都有[an=a]，则[a]的值为 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）在数列[an]中，[a1=1，a1+2a2+3a3+][…+nan=n+12an+1（n∈N*）.]

（1）求数列[an]的通项[an]；

（2）若存在[n∈N*]，使得[an≤（n+1）λ]成立，求实数[λ]的最小值.

16. （10分）已知数列[an]是等差数列，[bn]是等比数列，且[a1=b1=2]，[b4=54]，[a1+a2+a3=][b2+b3].

（1）求数列[an]和[bn]的通项公式；

（2）数列[cn]满足[cn=anbn]，求数列[cn]的前[n]项和[Sn].

17. （12分）甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在[A，B]两个喷雾器中分别配制成[12%]和[6%]的药水各[10]千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为[1]千克的药瓶，他们从[A，B]中分别取[1]千克的药水，将[A]中取得的倒入[B]中，[B]中取得的倒入[A]中，这样操作进行了[n]次后，[A]喷雾器中药水的浓度为[an%]，[B]喷雾器中药水的浓度为[bn%].

（1）证明：[an+bn]是一个常数；

（2）求[an]与[an-1]的关系式；

（3）求[an]的表达式.

18. （12分）已知数列[an]的前[n]项和[Sn=-an-（12）n-1+2]（[n]为正整数）.

（1）令[bn=2nan]，求证：数列[bn]是等差数列，并求数列[an]的通项公式；

（2）令[cn=n+1nan，Tn=c1+c2+…+cn]，试比较[Tn]与[5n2n+1]的大小，并予以证明.