有效引导方法，培养灵活思维

曹均

新课程改革十分重视教学的有效性，高度重视学生学习数学能力的培养，尤其是学生思维能力的培养。为此，在数学课堂教学中，我们要运用新课程教学理念，多方面、多层次、多角度地引导学生进行科学学习，不断培养学生的个性学习能力。同时要根据学生认知规律，有效地引导学生分析，激发学生学习兴趣，培养学生概括能力；巧妙地设计问题，启发引导学生“做数学”，高效培养他们的判断能力；当然还要重视科学方法的渗透，促进各层次学生思维水平的发展，不断开发各层次学生的探索潜能，进而提高他们的学习效率，使课堂焕发出新的活力。下面笔者结合自己多年的教学实践经验，谈谈对注重方法引导，善于培养思维的看法，以求教于各位专家和同仁。

一、有效引导分析，培养概括能力

概括是思维的基础，也是体验学生数学能力的核心。数学的概括是有层次性，应逐步深入，它是由低级逐步向高级迈进，随着概括水平的不断提高，学生的思维能力也在逐步提高，从具体形象思维慢慢地向抽象逻辑思维发展，使他们对新知识的认识具有全面性、深刻性。还要引导学生回顾数学结论得出的整个过程，学会反思得失，进而对数学知识加深认识和理解。经过系统化概括，使学生对新知识与已有认知结构中的相关知识进行有效整合，让他们更好地建立横向联系，进一步提高学习能力。

例如：在高三函数复习教学中，为了有效地引导学生分析，培养他们的概括能力，笔者在学生掌握一定的函数知识的基础上，设计下列问题：证明三点M（0，1），N（1，3），Q（2，5）在同一直线上。

同学们在小组里通过分析，有效地概括出运用了直线的斜率公式、两点式方程、线段的定比分点坐标公式、两点间的距离公式等知识点进行证明的方法，同时也悟出了三点共线问题解决方法和技巧。

二、巧妙设计问题，培养判断能力

判断能力是学生应具备的基本能力，它对学生今后具有敏锐思维、创造能力有着重要作用。判断能力也是使学生具有较强应变能力的重要一步，它的提高还能使学生有效地排除一切因素的干扰，迅速准确地解决问题。为此，我们应重视各层次学生的认知潜能，对他们的判断能力要有清晰的认识，提高他们的学习积极性，使学生能坚韧不拔地追求最合理的解法，在第一时间内进行直觉猜测，提高解题速度。还要向学生提供充分从事判断数学问题的机会，帮助他们在探究过程中真正理解数学知识及解决问题的技巧，进而使他们获得数学思想和方法。

例如：在高三解析几何复习教学中，为了培养同学们的判断能力，笔者巧妙地设计了下列问题：过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与PQ的长度分别为p，q，则1/p+1/q=（）（2000年高考题）。

同学们经过仔细读题、酝酿、推敲，很快判断出，选取过焦点F（0，1/4a）垂直于y轴的直线，正确的判断是解题关键，使学生能找出解题策略的核心。因此，接下来他们不难得出p=q=1/2a，解出本题结果1/p+1/q=4a。

笔者用高考题的目的：一是有效地激发学生学习兴趣和动力；二是有效地训练各层次学生判断出正确的解题思路；三是能有效地训练学生思维的灵活性，使得各层次学生对解析几何这部分内容有了更深的理解，从而达到培养学生判断能力的目的。

三、重视方法渗透，有效培养探索

教学实践证明，一个好的方法，能起到四两拨千斤的作用。这就需要教师要逐步向学生渗透数学思想方法（特殊化、函数、数形结合、分类讨论、转化等思想），对所要学的内容进行归纳、类比、联想、演绎等，并分析解决问题的方法与途径的优劣，教会学生反思问题方法，引导他们不断总结思维方法或策略，激发他们勇于探索，善于学习，使学生的学习方式趋于合理化，促进他们敢于大胆思维和猜想，又能提出独立见解，也能发扬拼搏精神。从而使学生形成探索意识，达到增强思维灵活性的目的。

例如：在高三数学复习教学中，设计下列问题渗透数学思想方法。

笔者这样设计，目的是让学生学会引申，学会用数学方法去归纳、类比、联想，去挖掘解题方法。同时使学生学会敢于探索、善于探究数学问题，从而达到培养学生独立创新精神、探索意识的目的。

总之，在数学课堂教学中，教师要以新课程理念为准绳，巧妙运用方法，激发学生学习兴趣。同时，要不断改进教学方法和策略，引导各层次学生进行自主探索学习，将学生各种非智力因素积极调动起来，探索解决数学问题方法，有效地开发各层次学生的多元学习潜能。教师还应要运用多种教学手段，渗透科学方法，有效地满足各层次学生学习需求，提高他们综合解决问题的能力。