一类生化系统数学模型的定性分析

徐伟　郑承民

【摘要】本文讨论一类生化系统的数学模型，运用了隐函数存在定理、Poincare的切性曲线法给出了该数学模型奇点性质、全局结构以及极限环的存在和不存在的充分条件.

【关键词】奇点；全局结构；极限环

1.引言

由于生物化学中的震荡和稳定性越来越受到化学家和生物学家的关注，三分子化学反应有什么奥秘？为此人们建立了很多有关此类化学反应的数学模型.从而文[1]和[2]利用张芷芬定理以及Poincare变换研究了三分子化学反应方程

的极限环性质，并且得到一些有意义的结果.本文在[1]和[2]的基础上做了进了一步的分析，使得此类生化系统的结论得到进一步完善.

2.模型建立

根据三分子化学反应原理，初始物质A，B，中间产物X，Y所满足的微分方程如下：

6.結论

在三分子化学反应中，n=2时，由化学反应原理可以知，当p=c2-a+2>0时，要使三分子化学反应趋于稳定，只要增加初始物质A或减少生成物质B的浓度；当c2-a+2≤0，要使三分子化学反应趋于稳定，只要减少初始物质A或增加生成物质B的浓度.

【参考文献】

[1]严艳，杨玉华.一类生化系统的数学模型及定性分析[J].数学的实践与认识，2009（39）：13.

[2]吴檀，井竹君.一类化学反应系统的极限环[J].应用数学学报，1995，18（4）.

[3]张芷芬，丁同仁，黄文灶，董镇喜.微分方程定性理论[M].第一版.北京：科学出版社，

1985.

[4]张锦炎.常微分方程几何理论与分支问题[M].第一版.北京大学出版社，1981.

[5]叶彦谦.极限环论[M].第一版.上海科技出版社，1965.