浅谈定积分的常用计算方法

李晶

【摘要】定积分的计算在高中数学中占了一定的内容，并且是高考内容之一.本文介绍了当被积函数较复杂、不可直接积分时的四种计算方式，指出采用一些特殊的解题技巧，不仅可以简化计算，而且还可以不求出原函数而直接求出积分的值.

【关键词】定积分几何意义；换元积分；分部積分

定积分的计算在高中数学中占了一定的内容，并且是高考内容之一.学生对当被积函数比较简单时，可直接积分求值的计算方法掌握较好.但当被积函数较复杂、不可直接积分时，缺少解题方法和技巧.寻求最佳的解法，不仅可以增加学生计算定积分的方法和技巧，而且还增强了他们的学习兴趣，引导他们积极思考问题，培养他们分析问题和解决问题的能力.为此，下面介绍几种定积分的简单计算方法.

一、定积分几何意义法

定积分的几何意义是：连续函数f（x）在区间[a，b]的定积分∫baf（x）dx的值，在几何上表示曲线y=f（x）及直线x=a，x=b，x轴所围成的图形各个部分面积的代数和，即在x轴上方的面积取正号，x轴下方的面积取负号.因此，对于较复杂的被积函数且又很明显是一个容易求面积的常见图形，可通过求图形的面积来计算定积分.

综上，是对定积分计算方法的简单小结，求定积分的方法还有很多，但在高中阶段不必过于深究，大学时再去探究，熟练掌握定积分的求解方法，会大大提高定积分计算的解题能力.这不仅对后来的学习者有一定的指导作用，而且对自然科学、科学技术、经济领域及实际生活中存在着大量的利用定积分计算实际问题有一定的指导意义.

【参考文献】

[1]李志飞.定积分的简化计算[J].高等数学研究，2008，11（6）：50.

[2]孙昌龙.求定积分的几种特殊技巧[J].科技信息（高校讲台），2007（10）167.