类比思想在高中数学教学中的运用

王伟松

【摘要】为更好地指导学生运用类比思想解决数学问题，本文理论阐述与案例分析相结合，分析了类比思想在数学教学中的重要作用，把类比思想与数学概念教学相结合，新旧知识的类比教学等.

【关键词】高中数学；类比思想

在数学学习中，有很多相通的题型，学生学会类比，就会在学习解题的过程中不断分析题与题、定理与定理、原理与原理之间的各种关系，找出它们的相通点，在解题过程中运用，不断开拓自己的思路，学会灵活学习数学，提高自己数学学习的效率.

一、關于类比思想与数学教学

类比，顾名思义就是针对事物的共同点或相似点进行比较研究，通过比较研究找出两者之间的共同点和不同点，在比较分析中找出规律性的东西，以解决实际问题.类比思想是一种思维方式，这种思维方式用在数学研究中可以解决许多实际问题，可以帮助学生发挥创造力，促进数学思维方式的发展，在教学过程中突出这种类比思想可以突出问题的本质；在分析比较中，有效提高学生的数学思维，进而提高教学质量.在数学教学中主要通过新旧概念、新旧知识、同类事物、数形结合这样四种类比方式，这几种类比方式对学生学习数学，解决数学问题意义重大.但类比思想也有一定的局限性，类比只是一种猜测，这种猜测是否正确科学只有通过严格的论证才能得以证明，这就决定在数学教学中发扬类比思想的同时要注意避免它所产生的负迁移，在利用类比思想解决问题时就要针对那些容易混淆的概念和性质定义进行类比，通过各种类比方式，纠正学生的错误认识和错误观点，使学生能够有效地把握数学理论和数学知识，运用类比思想解决数学实践问题，促进学生各项能力的共同发展.

二、类比思想在高中数学教学中的运用

1.类比思想在概念教学中的运用

在数学课程中，有大量的概念和定义，这是学生学习数学的基础，但在实践教学过程中，有些概念和定义有一定的理解难度，有些概念还具有混淆性.在对这些概念和定义进行学习中，学生不能充分理解它们的含义，自然在解决实际数学问题时就不可能利用这些概念和定义进行准确的运用.学生在解题过程中，由于概念不清，定义不明就会出现许多问题，一道数学题学生费九牛二虎之力做完了，很可能也做错了，这是非常遗憾的.因此，在概念和定义教学的过程中，教师要引导学生运用类比思想有效明辨概念、定义，准确掌握这些内容，为成功解题打好基础.比如，在教学中，教师要引导学生对两个数学对象作出比较，在分析比较中找出这两个数学对象的相同点和相似点，进一步推出这两个数学对象在其他属性方面也具有类似的地方，这样，在运用类比思想进行分析解决问题的过程中，学生对其中的数学原理、数学概念和数学定义就有了较为深层的认识，学生对概念的学习就可以达到一个新的高度，更明白更理解数学概念的内容，同时，在解题环节也可以准确利用概念进行解题，提高解题的准确率并能够有效提高解题效率.

比如，在学习高中立体几何“二面角的定义”时，就可以利用类比思想有效掌握二面角的定义，在教学过程中，教师需要引入平面几何角的概念，通过对两者之间概念的类比概括二面角的定义：

通过类比，学生可以清晰地看出平面角和二面角的区别，学生可以通过类别有效得到二面角的定义；通过类比教学，教师也可以有效地降低教学难度，使学生在潜移默化之中掌握二面角的定义；更重要的是，学生可以掌握一种概念学习的方法，在以后的学习过程中，当学生遇到不清不明的学习情况时，学生会自觉地利用类比思想进行概念学习，促进学生概念学习水平的有效提高.

2.新旧知识的类比教学

在数学的教学过程中，新旧知识的联系是非常紧密的，教师通过有效的方式使学生建立新旧知识间的联系，在把握旧知识的基础上领悟新知识是非常必要的，在这个过程中，利用新旧知识的类比教学可以达到较好的教学效果.新旧知识的类比教学主要是教师引导学生通过对新旧知识的综合、比较、分析，归纳出它们之间的联系，找出新知识对旧知识的超越部分，通过把握这种联系，有效掌握新知识的超越部分，达到有效掌握新知的目的.

新旧知识的类比是数学常用的类比方式，在教材中，这种类比内容也是很多的，在类比中学生不但可以把握新知，更重要的是，在学生通过创造条件进行新旧知识的类比过程中，学生的思维得到开拓，创新能力得到培养，并且当学生遇到类似的问题时，他们就会寻求相同的方法解决问题，这些对学生的影响是巨大的，远远超越简单的知识把握.因此，在教学过程中，教师要利用课本中有效的资源，为学生创造类比学习的环境，使学生通过自我的学习，把握新知，提高能力，获得成长.

总之，在高中数学教学中，教师要引导学生掌握类比这种思维方式，并通过自己的学习实践感受这种思维方式和类比学习的重要性，在利用类比进行学习中，不断理解掌握数学中较难的概念和内容，不断获得新知，提高学生的探索能力，使学生在创造中不断发展.