三角板与直尺的完美结合

刘顿

三角板与直尺是我们平时几何画图的常用工具，两者的完美结合给中考数学增添一大亮点。为方便同学们及时了解这一亮点，现归纳几例，供大家参考。

一、三角尺的直角顶点在直尺的一边上

例1 （2012年湖北省宜昌市中考题）如图1，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（ ）

A.75° B.60° C.45° D.30°

分析 如图1，由CD∥EF可求得∠BCD的度数，再根据∠2与∠BCD互余，可求得∠2的度数。

解 如图1，由题意可知，CD∥EF，所以∠1=∠BCD。

因为∠1=60°，所以∠BCD=60°。

因为∠2+∠BCD=90°，所以∠2=90°-∠BCD=90°-60°=30°，故答案选D。

点评 本题以三角板与直尺为背景，考查了平行线的性质、互余概念等知识，正确理解运用平行线的性质是解题的关键。

二、一块三角尺的两个顶点分别在直尺的对边上

例2 （2012年辽宁省阜新市中考题）如图2，一块直角三角形的两个顶点分别在直尺的对边上，若∠1=30°，那么∠2= 度。

分析 根据题意，可知∠2=∠3，而∠1与∠3互余，因此∠2=∠3=90°-∠1。

解 因为∠2=∠3，而∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3=90°-∠1=60°。

点评 在直尺与三角板拼合的图形中，通常要用到平行线的性质和两角互余解题。求解本题的关键是通过转化，得到∠1与∠2互余。

三、等腰直角三角板的两个顶点分别放在直尺的对边上

例3 （2012年山东省枣庄市中考题）如图3，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A.30° B.25° C.20° D.15°

分析 首先利用平行线的性质求出∠1的内错角，然后根据角的和与差求出答案。

解 如图3，因为ɑ∥b，∠1=20°，所以∠1=∠3=20°，所以∠2=45°-20°=25°，故答案选B。

点评 用直尺和三角板拼图求角的问题，一定要注意隐含的条件，如直尺的对边平行，三角板的角是30°、60°、90°、45°等。