数学学习探究性素材应具备“三性”

蒋丽英

布鲁纳说过：“探究是数学学习的生命线。”课程改革实施以来，探究性学习作为一种有效的学习方式，已在小学数学课堂中被广泛应用。在课堂教学中开展探究性学习，是指教师通过给学生提供一定的探究性素材，学生通过分析材料发现问题、分析问题和解决问题，从而习得知识、掌握方法，形成科学的探究精神，培养学习的兴趣。

在数学课堂中开展探究性学习，教师提供的探究素材是基础，是提高课堂探究效率的关键。然而，在当前课堂中，有些教师由于材料选择的随意性，导致课堂探究缺乏活力，学生探究缺乏兴趣，思维缺乏深度。为此，教师要在材料选择上下足工夫，认真分析学生的认知特点，选择学生感兴趣、有启发性的素材，提高素材的探究价值，激发学生探究问题的热情，打造富有活力的数学课堂。

一、回归思维起点——探究性素材要有指向性

《数学课程标准》指出：“数学教学活动应该以学生已有的认知发展水平和知识经验为基础。”因此，教师在进行教学设计时，需要充分分析学生已有的思维水平，在学生的思维“最近发展区”内选择探究性素材，使他们“跳一跳，能摘到果子”。

案例：教学“三角形面积计算公式”

素材1：依据三角形转化成已知的四边形的思路，教师提供两个一样的三角形，按照将三角形拼成四边形，再由四边形的面积计算公式推导出三角形面积计算公式的步骤，组织学生进行探究。

素材2：按照将正方形转变为直角三角形的思路探究面积计算公式，教师出示面积为4cm2的正方形纸，让学生在这个正方形纸片上剪下一个三角形，探究在什么情况下可以轻易地计算出它的面积。

（学生开始探究活动，并且观察他人的做法，剪出如下几种三角形）

师：以上哪类三角形的面积能够通过观察的方式得出面积呢？

生：中间的三角形面积刚好是正方形面积的一半，等于2cm2。

接着，教师又引导学生通过再剪一个一样的三角形来拼成一个四边形的方式，计算另外两种三角形的面积。通过不断的探究，引导学生由特殊到普遍，推导出三角形的面积计算公式。

分析：对于素材1，教师教学看似思路清晰，但将两个一样的三角形拼成四边形来计算是建立在教师思维的基础上，至于为什么想到用两个一样的三角形来拼，对于学生来说是很突兀的，这里体现的仍然是教师的中心地位。对于素材2，教师从学生的认知基础出发，为学生搭建思维的基石，这样的素材选择符合学生的认知水平，有利于激发学生探究的热情。

二、设置思维障碍——探究性素材要有层次性

教师设置的探究性素材要有趣味，要让学生经过一定的困难，跨越一定的障碍后才能达到成功的彼岸。这样的探究性素材才能让学生越探究越想探究，产生源源不断的探究动力。

案例：教学“三角形内角和”

教师组织学生猜测和验证是否任何三角形的内角和都是180° ，并给学生提供三角形、长方形、四边形、圆等图形的纸片和三角板、量角器、直尺等工具，要求学生分小组完成以下探究活动。

1.小组讨论并制定探究方案，确定需要的材料，然后领取探究材料。

2.分组探究。

3.各组先汇报探究结果，然后组间进行比较和评价。

分析：这里，教师改变事先为学生准备好材料的做法，为学生的探究活动设置了多重难关，让学生根据自己制定的探究方案，选择相应的材料，促使学生要先越过探究方案制定和材料选择的难关。探究方案的制定，学生在观察其他组的探究材料后，反思自己的探究方法，不断丰富和完善自己的探究活动；材料的选择，有的小组将圆形纸片领取后发现没用，又重新选择了材料，在这样的认知冲突中，提高了思维的深度。

三、点燃思维火花——探究性素材要有挑战性

有些探究性素材过于宽泛，让人形同嚼蜡，不愿探究；而有些探究性素材一开始就紧紧抓住学生的注意力，让人越探究越有味道，使人产生欲罢不能的探究热情，这就是探究性素材的“张力”。因此，教师要善于为学生择取具有挑战性的素材，点燃学生的思维火花。

案例：教学“三角形三条边的关系”

为组织学生探究用怎样的三条线段围成三角形，教师为学生提供一条塑料绳和一把小剪刀，让学生进行以下探究活动：怎样将塑料绳剪成三段不能组成三角形的线段？然后展示自己剪出的三段塑料绳，汇报自己剪的依据或是这三段塑料绳的特点。

生1：三段塑料绳中有一段特别长。

生2：其中有一段比另外两段的和还要长。

师：大家比较一下自己的塑料绳，是不是有一条比另外两条的和还要长？（学生验证）

师：由此，你们能推导出怎样的三条线段能组成三角形呢？

生3：最长的线段必须比另外两条线段的和要短。

……

分析：上述教学案例，教师打破传统的上课模式，让学生寻找不能组成三角形的三条线段，然后引导学生推导出组成三角形的三条线段之间的关系。在这样的探究活动中，教师为学生设置了富有挑战性的思维素材（让线段不能组成三角形），学生有了充分思考和实践的机会，在反复的验证中得出结论，提高了学生探究的兴趣，培养了学生的创造性思维。

总之，探究性素材的质量直接影响探究活动的效率。为此，数学教师要进行充分的教学预设，分析学生的个性特点，选择符合学生认知水平和知识经验及具有一定探究性与思考价值的素材，以激发学生探究的积极性，提高探究活动的有效性，培养学生的科学素养和探究精神。

（责编 蓝 天）