新课程背景下高考数学试题能力导向研究

陈开懋

摘 要：本文利用S0L0分类理论，依据解答数学试题所用思维能力的水平高低，制定出符合目前高考的试题划分标准，并将高考数学试题划分为四个S0L0层次：单点结构水平（U）、多点结构水平（M）、关联结构水平（R）和抽象扩展结构水平（E）. 根据上述标准，对四个首批课改实验区从2007年到2012年共六年的高考数学试题进行S0L0层次划分，得到了不同年份、不同地区的高考数学试卷能力结构和S0L0层次分布趋势. 最后得出新课标高考数学试题合理的能力结构分布.

关键词：高考；数学；能力结构；SOLO分类理论

[?] 问题的提出

自2007年首次新课程高考，广大一线教师、教研员都对新课标下的高考数学发表了自己的见解. 以“高考数学试题”为关键词，在中国期刊网上搜索，得到上百篇与高考数学试题相关的文章. 经分类整理，主要有以下四类：第一类，关注高考数学试题的命制技术；第二类，关注高考数学试卷的整体走向；第三类，关注高考数学试题的典型例题；第四类，关注高考数学试卷和新课程的联系. 这些研究都侧重对数学试题设计的探讨，对试卷结构、知识点的统计，研究仍停留在对高考数学试题考查能力种类的划分上，对能力考查的表达仍停留在“体现能力立意”、“以能力立意为核心”之类相对模糊的叙述上，而对试题考查的能力结构的划分比较模糊，缺少对具体试题能力结构的分析研究.

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》指出，贯彻“以人为本、全面实施素质教育”，必须“坚持能力为重”，着力提高学生的“学习能力、实践能力、创新能力”. 高考作为为高等院校选拔人才的考试，受到社会的高度关注. 新课程背景下的高考数学试题如何体现新课程改革的理念？新课程背景下的高考数学试题能否体现出较好的教学导向功能和选拔功能？新课程背景下的高考数学试题对我们广大一线教师的日常教学又提出了哪些新要求？这些问题都需要一个科学、客观、有效、公正的答案. 在此，笔者以首批课改省份2007年至2012年的六年高考数学试题作为研究对象，分析评价新课标下高考数学试题在能力导向上的特点，希望为一线教师提供一些教学启示.

[?] 试题能力结构的评价工具——SOLO分类理论

澳大利亚的教育心理学教授John Biggs在皮亚杰的发展阶段论的基础上经过研究发现，个人的总体认知水平实际上是一个纯粹的理论概念，无法直接评价，将其称为假设的认知结构（Hyposhertical Cognitive Structure， HCS）.但一个人回答某一个具体问题时所表现出来的思维结构却是可以测量的，称之为可观察的学习成果结构（Structure of The Observed Learning Outcome），简称SOLO. SOLO分类理论是评价学习者在具体学习活动中产生的一系列表现. 根据学生在回答具体问题时，答案所呈现出的结构复杂性和层次的变化特点，来判断学生所处的五种不同的思维层次，即SOLO的五个结构水平：前结构水平（prestructur-al）；单点结构水平（unistructural）；多点结构水平（multistructural）；关联结构水平（relational）；抽象扩展水平（extended abstract）. 五个层次可用下图表示：

上图表明，学习过程是一个由浅入深、从量变到质变的发展过程，这个过程实现了从新手到专家的转变. 五个层次中，前结构可看做是“新手”的准备阶段，单点结构和多点结构主要是对学习的“量”的描述，考查的关键是学得知识点的多少及适当的知识迁移能力. 关联结构和抽象扩展结构主要是对学习的“质”的描述，考查学生高级思维能力和提出问题、分析问题、解决问题的能力，这种考查是在以知识的“量”为积累的水平上进行的.

高考数学试题SOLO能力结构的划分

在新课标《考试大纲》的能力考查要求中，已对数学学科的考查能力类型作出具体的划分：运算求解能力；数据处理能力；空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；实践能力；创新意识.结合《高中数学课程标准（实验）》中对认知性和学习性目标的界定，笔者认为可以将SOLO分类理论中对学生思维层次划分的方法应用于高考数学试题中，按照学生顺利解答试题所需要的思维水平的层次来划分高考数学试题的能力结构，每一个层次代表顺利解题所需要达到的思维层次，以便更清晰地了解新课程改革后高考数学试题的能力结构特点.

根据Biggs的研究成果，可以将高考数学试题划分为以下四个层次：

单一结构水平（U）：试题的情景素材为学生所熟悉，题干给出的信息单元或者解题所需的知识点单一，正确解答只需回忆再现一个或两个知识点.

多元结构水平（M）：试题的情景素材为学生所熟悉，题干给出的信息单元为2-3个，或者正确解答应回忆再现出三个以上知识点.

关联结构水平（R）：试题的情景素材陌生新颖，正确的解答需要结合试题给出的情境素材，顺利回忆、再现多个知识点，并且联系题干给出的多个信息，从整体上把握解题思路，整理、归纳答案.

抽象扩展结构水平（E）：在关联结构水平上，超越问题情境，采用合乎逻辑的演绎，将相关的知识点和题干信息综合成抽象的假设，得出的结论可能不唯一.

[?] 新课程高考数学试题SOLO能力结构统计分析

笔者对课改实验区的近六年高考数学试题进行统计分析，结合高考数学的考试说明和考试大纲中对各知识点的描述情况，根据顺利解答每个小题所需的知识点数量及各知识点之间联系的紧密程度划分试题的等级，并对每一年各个省的试题能力结构层次分布特点进行横向与纵向的分析评价，力求得出高考数学试卷能力结构层次的合理结论.

1. 2007-2012年高考数学试题SOLO层次特点

以SOLO分类理论的U、M、R、E四个层次为横坐标，试题比例为纵坐标作图，得出四个课改实验区的髙考数学试题的SOLO层次特点示意图. 如下图所示：

2. 四个课改实验区的高考数学试题SOLO层次分布走势

以新课程高考年份为横坐标，试题比例为纵坐标作图，得出各个课改实验区的高考数学试题SOLO层次分布走势图.以该分布走势图为依据分析每个课改实验区的SOLO层次特点，所得结果如下所示：

[?] 研究结论和展望

1. 研究结论

本文根据SOLO分类理论，利用统计分析方法，建立了评价高考数学试题SOLO层次的标准，并利用该标准对宁夏、海南、广东、山东四省首批课改实验区的新课标高考数学试卷进行SOLO层次划分，通过按高考时间的横向研究和按高考不同地区的纵向研究，得出单一时点和多重时点下的高考数学试题SOLO层次分布趋势.

横向研究表明2007年至2012年的髙考数学试题的SOLO层次分布图以单峰值居多，最高峰出现在M层次和R层次试题的图线数量相当. M层次试题的主要作用是考查主干知识，增加知识点覆盖面；R层次试题主要作用是考查学生利用特定的情景素材解决数学问题的能力，突显新课程改革的理念，体现高考试卷的能力立意. 各省的SOLO图线顶峰在M层次和R层次中移动，体现命题者力图在顺应新课程改革的背景下，尝试命制出既符合本省教学实际情况又有利于选拔学生的高考试卷.

纵向研究得出四个课改省份的SOLO层次分布走势图，从而可以总结出新课程改革高考六年来各个实验区的高考数学试题的稳定性和变化情况.

U层次试题，考查学生基础知识掌握程度，位于SOLO层次的最底端，可以降低试卷的难度. 新课标高考六年来，四个实验区高考数学试卷的单点结构水平试题比例在经过波动之后回归到10%上下，根据上述命题走势，笔者认为U层次试题作为一种调控试卷难易程度的试题，其所占比例不会太高，合理范围应该在10%左右.

M层次试题，位于SOLO层次的第二层，其主要作用是扩大高考考查的知识面，确保高考试卷知识点覆盖的全面性.该水平试题属于中等难度试题. 从课改实验区六年的SOLO层次分布图上看，四省的多点结构水平试题比例已趋向平稳，其合理范围应该在40%上下浮动.

R层次试题，能体现学生高水平的思维能力，学生解答此类试题必需联系题干中的多个知识点及相关信息.海南、宁夏、广东的R层次试题，除2011年比例接近50%外；其余五年均在35%—40%之间，而山东省的R层次试题比例六年保持相对稳定，均在50%左右. 经以上分析，笔者认为这种需要运用知识点和题干信息之间相互联系来解决的R层次试题能很好体现新课程改革对高考数学的能力要求，受到许多命题专家的青睐. 因而，该层次试题的合理比例将在40%左右.

E层次试题，是用来区分出基础扎实、综合能力强的拔尖人才的试题. 这类试题试题会明显提高试卷的难度，但试题数量太多时将会导致学生答题时间不够，且容易降低学生的学习积极性.四个课改实验区的该试题比例始终维持在10%左右，由此可见，该层次试题的合理比例将在40%左右.

2. 研究展望

由于时间、精力以及笔者学识的限制，本研究内容尚有许多有待进一步完善之处.

对本研究中四个课改实验区近六年来的十八套高考数学试题的SOLO层次的定级，尽管笔者是一线教师，也经过多次反复验证，但仍感缺少专家层面的检验，因而该SOLO层次的定级存在一定的主观性. 另一方面，笔者做本研究的目的，在于尝试为高考数学试题提供一种新的分析评价工具. 因此，本文可作为案例供感兴趣的研究者参考，并期待该理论在高考数学试题评价方面得到进一步的修正和完善.

[?] 问题的提出

自2007年首次新课程高考，广大一线教师、教研员都对新课标下的高考数学发表了自己的见解. 以“高考数学试题”为关键词，在中国期刊网上搜索，得到上百篇与高考数学试题相关的文章. 经分类整理，主要有以下四类：第一类，关注高考数学试题的命制技术；第二类，关注高考数学试卷的整体走向；第三类，关注高考数学试题的典型例题；第四类，关注高考数学试卷和新课程的联系. 这些研究都侧重对数学试题设计的探讨，对试卷结构、知识点的统计，研究仍停留在对高考数学试题考查能力种类的划分上，对能力考查的表达仍停留在“体现能力立意”、“以能力立意为核心”之类相对模糊的叙述上，而对试题考查的能力结构的划分比较模糊，缺少对具体试题能力结构的分析研究.

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》指出，贯彻“以人为本、全面实施素质教育”，必须“坚持能力为重”，着力提高学生的“学习能力、实践能力、创新能力”. 高考作为为高等院校选拔人才的考试，受到社会的高度关注. 新课程背景下的高考数学试题如何体现新课程改革的理念？新课程背景下的高考数学试题能否体现出较好的教学导向功能和选拔功能？新课程背景下的高考数学试题对我们广大一线教师的日常教学又提出了哪些新要求？这些问题都需要一个科学、客观、有效、公正的答案. 在此，笔者以首批课改省份2007年至2012年的六年高考数学试题作为研究对象，分析评价新课标下高考数学试题在能力导向上的特点，希望为一线教师提供一些教学启示.

[?] 试题能力结构的评价工具——SOLO分类理论

澳大利亚的教育心理学教授John Biggs在皮亚杰的发展阶段论的基础上经过研究发现，个人的总体认知水平实际上是一个纯粹的理论概念，无法直接评价，将其称为假设的认知结构（Hyposhertical Cognitive Structure， HCS）.但一个人回答某一个具体问题时所表现出来的思维结构却是可以测量的，称之为可观察的学习成果结构（Structure of The Observed Learning Outcome），简称SOLO. SOLO分类理论是评价学习者在具体学习活动中产生的一系列表现. 根据学生在回答具体问题时，答案所呈现出的结构复杂性和层次的变化特点，来判断学生所处的五种不同的思维层次，即SOLO的五个结构水平：前结构水平（prestructur-al）；单点结构水平（unistructural）；多点结构水平（multistructural）；关联结构水平（relational）；抽象扩展水平（extended abstract）. 五个层次可用下图表示：

上图表明，学习过程是一个由浅入深、从量变到质变的发展过程，这个过程实现了从新手到专家的转变. 五个层次中，前结构可看做是“新手”的准备阶段，单点结构和多点结构主要是对学习的“量”的描述，考查的关键是学得知识点的多少及适当的知识迁移能力. 关联结构和抽象扩展结构主要是对学习的“质”的描述，考查学生高级思维能力和提出问题、分析问题、解决问题的能力，这种考查是在以知识的“量”为积累的水平上进行的.

高考数学试题SOLO能力结构的划分

在新课标《考试大纲》的能力考查要求中，已对数学学科的考查能力类型作出具体的划分：运算求解能力；数据处理能力；空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；实践能力；创新意识.结合《高中数学课程标准（实验）》中对认知性和学习性目标的界定，笔者认为可以将SOLO分类理论中对学生思维层次划分的方法应用于高考数学试题中，按照学生顺利解答试题所需要的思维水平的层次来划分高考数学试题的能力结构，每一个层次代表顺利解题所需要达到的思维层次，以便更清晰地了解新课程改革后高考数学试题的能力结构特点.

根据Biggs的研究成果，可以将高考数学试题划分为以下四个层次：

单一结构水平（U）：试题的情景素材为学生所熟悉，题干给出的信息单元或者解题所需的知识点单一，正确解答只需回忆再现一个或两个知识点.

多元结构水平（M）：试题的情景素材为学生所熟悉，题干给出的信息单元为2-3个，或者正确解答应回忆再现出三个以上知识点.

关联结构水平（R）：试题的情景素材陌生新颖，正确的解答需要结合试题给出的情境素材，顺利回忆、再现多个知识点，并且联系题干给出的多个信息，从整体上把握解题思路，整理、归纳答案.

抽象扩展结构水平（E）：在关联结构水平上，超越问题情境，采用合乎逻辑的演绎，将相关的知识点和题干信息综合成抽象的假设，得出的结论可能不唯一.

[?] 新课程高考数学试题SOLO能力结构统计分析

笔者对课改实验区的近六年高考数学试题进行统计分析，结合高考数学的考试说明和考试大纲中对各知识点的描述情况，根据顺利解答每个小题所需的知识点数量及各知识点之间联系的紧密程度划分试题的等级，并对每一年各个省的试题能力结构层次分布特点进行横向与纵向的分析评价，力求得出高考数学试卷能力结构层次的合理结论.

1. 2007-2012年高考数学试题SOLO层次特点

以SOLO分类理论的U、M、R、E四个层次为横坐标，试题比例为纵坐标作图，得出四个课改实验区的髙考数学试题的SOLO层次特点示意图. 如下图所示：

2. 四个课改实验区的高考数学试题SOLO层次分布走势

以新课程高考年份为横坐标，试题比例为纵坐标作图，得出各个课改实验区的高考数学试题SOLO层次分布走势图.以该分布走势图为依据分析每个课改实验区的SOLO层次特点，所得结果如下所示：

[?] 研究结论和展望

1. 研究结论

本文根据SOLO分类理论，利用统计分析方法，建立了评价高考数学试题SOLO层次的标准，并利用该标准对宁夏、海南、广东、山东四省首批课改实验区的新课标高考数学试卷进行SOLO层次划分，通过按高考时间的横向研究和按高考不同地区的纵向研究，得出单一时点和多重时点下的高考数学试题SOLO层次分布趋势.

横向研究表明2007年至2012年的髙考数学试题的SOLO层次分布图以单峰值居多，最高峰出现在M层次和R层次试题的图线数量相当. M层次试题的主要作用是考查主干知识，增加知识点覆盖面；R层次试题主要作用是考查学生利用特定的情景素材解决数学问题的能力，突显新课程改革的理念，体现高考试卷的能力立意. 各省的SOLO图线顶峰在M层次和R层次中移动，体现命题者力图在顺应新课程改革的背景下，尝试命制出既符合本省教学实际情况又有利于选拔学生的高考试卷.

纵向研究得出四个课改省份的SOLO层次分布走势图，从而可以总结出新课程改革高考六年来各个实验区的高考数学试题的稳定性和变化情况.

U层次试题，考查学生基础知识掌握程度，位于SOLO层次的最底端，可以降低试卷的难度. 新课标高考六年来，四个实验区高考数学试卷的单点结构水平试题比例在经过波动之后回归到10%上下，根据上述命题走势，笔者认为U层次试题作为一种调控试卷难易程度的试题，其所占比例不会太高，合理范围应该在10%左右.

M层次试题，位于SOLO层次的第二层，其主要作用是扩大高考考查的知识面，确保高考试卷知识点覆盖的全面性.该水平试题属于中等难度试题. 从课改实验区六年的SOLO层次分布图上看，四省的多点结构水平试题比例已趋向平稳，其合理范围应该在40%上下浮动.

R层次试题，能体现学生高水平的思维能力，学生解答此类试题必需联系题干中的多个知识点及相关信息.海南、宁夏、广东的R层次试题，除2011年比例接近50%外；其余五年均在35%—40%之间，而山东省的R层次试题比例六年保持相对稳定，均在50%左右. 经以上分析，笔者认为这种需要运用知识点和题干信息之间相互联系来解决的R层次试题能很好体现新课程改革对高考数学的能力要求，受到许多命题专家的青睐. 因而，该层次试题的合理比例将在40%左右.

E层次试题，是用来区分出基础扎实、综合能力强的拔尖人才的试题. 这类试题试题会明显提高试卷的难度，但试题数量太多时将会导致学生答题时间不够，且容易降低学生的学习积极性.四个课改实验区的该试题比例始终维持在10%左右，由此可见，该层次试题的合理比例将在40%左右.

2. 研究展望

由于时间、精力以及笔者学识的限制，本研究内容尚有许多有待进一步完善之处.

对本研究中四个课改实验区近六年来的十八套高考数学试题的SOLO层次的定级，尽管笔者是一线教师，也经过多次反复验证，但仍感缺少专家层面的检验，因而该SOLO层次的定级存在一定的主观性. 另一方面，笔者做本研究的目的，在于尝试为高考数学试题提供一种新的分析评价工具. 因此，本文可作为案例供感兴趣的研究者参考，并期待该理论在高考数学试题评价方面得到进一步的修正和完善.