思路一换 峡道变宽

王悦

苏教版小学五年级上册数学《补充习题》第38页有这样一道题目：

把偶数2、4、6、8……照下表的样子排成5列，自左往右分别称作第一列、第二列……第五裂。第100个偶数（也就是200）将会出现在哪一列中？

乍一看，不少同学被这道《找规律》题的无规律可寻吓住了。

这道题目有什么规律啊？第一行是从左往右由小到大排列，空在最右一格；第二行是从右向左由小到大排列，空在最左一格；第三行又是……乱七八糟，毫无章法。

也有部分冷静且爱动脑筋会模仿的同学用刚刚学到的“一一列举”法把原题的行增加了，变成了一张25行5列的表格，并逐一填数得到了答案。（详见下表）

显然，第100个偶数（也就是200）出现在第四列中。

看到这样的劳动成果，获得答案的几位同学纷纷为自己的成功沾沾自喜：这么难的题目，终于向我们几个人投降了！

还有同学不以为然，自言自语：难道没有简便些的方法吗？

是啊，好的疑问是新思路的开始！带着寻求新的简便解答的迫切愿望，我和同学们一起对原题进行了重新审查和探讨。

确实，从表格看来，第一行是从左往右由小到大排列，空在最右一格；第二行是从右向左由小到大排列，空在最左一格；第三行呢？又是从左往右由小到大排列，空在最右一格，重复了第一行的规律，同样，第四行重复了第二行的规律……

由此推知，第一、三、五、七……等奇数行的排列规律相同，都是从左往右由小到大排列，空在最右一格；第二、四、六、八……等偶数行的排列规律也相同，都是从右往左由小到大排列，空在最左一格。

摸清了这样的规律，问题的简便解决就成功了一半。于是我们再对表格进行分组，每四个数字为一组，第100个偶数（也就是200）应该排在第25组，是奇数组，符合以上分析得出的奇数行的数的排列规律，用算术表示为：

200÷2=100 （位）

该式说明200这个偶数排在从2开始的第100位（第100个数字），再把这100个数字按4个一组进行分组：

100÷4=25（组）

也就是200这个偶数应该排在第25行的最后一个数字位，就是第四列。

找到了这样的规律，对于任意一个按上述规律出现的偶数，都可以确定它应该排在表格中的第几列了，如10000这个偶数是这样算的：

10000÷2=5000 （位）

5000÷4=1250（组）

上述两个算术是意思是：10000这个数是从2开始的偶数中的第5000个数字；把这5000个数字按照4个一组分组，它被分在第1250组，也就是第1250行，这一行是偶数行，是按照从右往左由小到大排列的。连同它前面的3个偶数9998、9996、9994排列结果是：

所以，10000这个数字排在该表的第二列。

当然，本题还有许多其他解法，如从中间一行分析起，该行的每一个数字都是8的整数倍加上6，由此发现规律，找出答案。

从以上这道题的解题，我们不难发现，作为一名老师，在我们的平时教学工作中，遇到问题总是在所难免的。有时遇到的问题在老师看来非常简单，但对于刚刚接受教育不久的孩子们来说，却是“天书”，甚至说比登天还难。所以我们要紧紧围绕课本，密切关注新的教学大纲，在讲清一种新的解决问题的策略的同时，别忘了拓展学生的思路，让他们能在将来的学习乃至工作中，遇到问题无法解决时，能转换思路去解决。

思路决定出路。很多时候，转换一种思路，调整一种方法，就会别有洞天，使峡道变宽。

让思维前后左右纵横驰骋起来吧！