合情推理与数学教学

高桂萍

摘 要：本文从合情推理出发，论述合情推理对数学教学的积极作用。1.教学中运用合情推理，有利于学生愉快、主动、自然、有效地接受新知识。2.教学中运用合情推理，有利于培养学生独立解决问题的能力。

关键词：数学教学； 合情推理

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）09-033-002

一、合情推理的意义

所谓合情推理就是合于情理，好似为真的一种推理，如分析估算推理、实验统计、归纳推理及类比推理等都是合情推理。合情推理虽不像演绎推理那样严谨，不能作为数学证明，所得推论也不一定正确，但运用合情推理常能得到与演绎推理相同的结果。因为合情推理不是凭空想像，而是建立在观察、实验、分析、归纳、类比等基础上的。在科学史上，一些重大的发现都是在科学家的合情推理下，先提出假设或猜想，再经演绎推理等手段得到验证，如著名的哥德巴赫猜想，又如爱因斯坦相对论的发现等。事实上，从数学的发展来看，在数学的每一个重大发明创造过程中，除演绎推理外，还要进行大量的合情推理。因此在数学教学中应重视对学生合情推理能力的培养。

二、合情推理对数学教学的积极作用

合情推理对数学教学具有积极的推动作用，下面从两个方面进行论。

1.教学中运用合情推理能使学生愉快地、主动地、高效地学习新知识

合情推理的关键体现在“合情”上，“合情”即使学生对新知识的认识建立在已有的认知建构的基础上，使学生通过观察、类比、联想、归纳，使已有的认知结构中相应的知识轻松自然地与新知识建立联系。

在教学中，经常看到一些学生对数学这门学科有畏难情绪，在他们看来数学知识是枯燥乏味的，有些结论和思维过程让学生感到非常生硬、突兀，很难让他们接受，即使是接受也是被动地、消极地接受，这是数学学习的误区。我们知道学生的学习，无论是接受学习还是发现学习，都是有意义的学习，都应该使新旧知识建立起有机的联系，因此在教学中运用合情推理，培养学生的合情推理能力，是培养学生有意义学习的重要方法之一，这是因为：

1.1合情推理能给学生在新知识的学习时提供思维飞翔的空间。在教学中不能只教学生结论和证明，还要暴露其发现过程，使学生悟出这些结论的背后还有一个创造过程，而这个创造过程是通过观察、实验、猜想、合情推理产生的，让学生体验到探索的过程，培养思维的探索品质，提供思维飞翔的空间，从而达到主动地有意义地学习的目的。

1.2合情推理能激发学生的学习兴趣，使学生愉快地学习。合情推理是似真推理，是合于“情理”之中的推理，这个“情理”是在学生已有的认知结构之中，因此易被广大学生所接受，若将合情推理引入教学之中，必定能激发学生的学习兴趣，使学生进入愉快的学习状态。

例如：在初二几何勾股定理逆定理的教学过程中，我没有马上给出勾股定理逆定理的结论，而是讲了一个故事：“以前农村盖房子条件简陋，有师徒二人给人家盖房子打地基，师傅为了考验一下徒弟的才能，就给他布置一个任务，让他定一个直角，但没有其它工具，只有一根绳子，三根木桩，这位徒弟稍动脑筋就定好了。你知道这位徒弟是如何定的吗？学生听完后兴趣盎然，很快用已学的勾股定理的知识进行了合情推理，使他们觉得数学不再是枯燥乏味、生硬突兀，而是变的情切、自然起来。

2.运用合情推理能培养学生思维的创造品质，从而达到独立解决问题的能力

学习的最终目的是为了解决问题，解决问题离不开创造思维活动，而合情推理提供了观察、试验、类比、分析、归类等思维空间，使学生创造性的解决成为可能。

大凡思维品质优秀的人，思考问题的方法往往是最合理的，思维简洁明快。因此培养学生的合情推理能力，对学生创造性思维能力的形成具有积极的推动作用。

2.1合情推理有利于培养学生类比、联想能力，使学生迅速抓住问题的特征，找到解决问题的方法。

2.2合情推理有利于培养学生的创造性思维品质。学生在解题时，经常出现思维受阻现象。具体表现为：对解题思路一筹莫展，解题思路中断或举棋不定或误入歧途。如果利用合情推理，通过联想、类比、归纳，洞察题目所给已知和未知的特征，做出猜想、预测，然后依靠逻辑推理证实猜想。打通解题思路。

可见合情推理对解题是多么重要，G.波利亚说得好：“在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细的证明之前，你先得猜想，这可使我们越过常规思维步骤，而直接感觉和领悟到问题的本质。”所以教师在教学中应让学生合情推理思考和猜想问题的规律、解题的方法、问题的结论、问题中隐含的条件等。但在教学中要注意两个方面：其一是合情推理是似真推理，学生出现一种极端——以合情推理代替演绎推理。对此教师必须强调合情推理的结论不一定正确，教师应正面引导，即使错了也不要批评，引导他们重新开始，向数学家学习，培养他们的勇气和决心。

参考文献：

[1]胡炯涛.中学数学教学纵横，山东教育出版社

[2]G.波利亚.合情推理与数学