引导学生主动探索获取知识

2013-04-29 20:47孙莲芬
家教世界·下半月 2013年9期
关键词:纸筒对折周长

孙莲芬

现代教学论认为:“教学不单是传授知识,更重要的是培养学生独立获取知识和运用知识的能力。”积极探索知识的奥秘是学生获取知识的动力。小学数学教学中,有意识地培养和发展学生获取知识的能力,这是现代教学区别于传统教学的一个重要特点。因此,在教学实践中,研究如何激发学生内在的学习动机,研究教学过程中怎样引导学生主动地探求新知,研究如何创造条件,不失时机地促进学生完成从“学会”到“会学”的转化,更具有现实意义,下面,结合圆柱的表面积计算公式推导,谈一谈教学中的一些做法。

一、把握求知起点,激发学习兴趣

学生积极的准备状态,是主动探求新知的起点,这一起点,包括三项内容:(1)目标意识;(2)经验背景;(3)动机水平。学生的学习主动性首先体现在他们对自身学习目标的了解和把握上,缺少这种意识,就会不自觉地陷于被动境地。所以,当学生在学习圆柱表面积计算公式推导这一知识点时,从学生的有关经验入手,以相关的已有知识作铺垫,使学生能积极主动地学习新知。教学的第一个环节,先让学生回忆一下:我们已经学过哪些平面图形的面积计算?它们的计算公式分别是什么?根据学生回答教师板书。

二、设计操作活动,引发认识冲突

操作活动的优势在于学生容易进入主动学习的状态,并在这一过程中保持浓郁的兴趣,请每个同学把第十二册127页的二个圆和一个长方形,做成的圆柱拿出来。把它展开平放在桌上,观察一共有几个面?哪几个面?那么圆柱体表面积应包括哪些面的面积?学生回答教师归纳板书:

圆柱的侧面积+两个底面的面积=圆柱的表面积

要求圆柱的表面积要先求哪些面的面积?

学生在动手操作的过程中,逐步建立了新旧知识的联系。

如果已知圆柱的底面半径和高,你能求出圆柱表面积吗?有学生回答我能直接求出两底面的面积,但侧面积不知道怎么求,长方形的长和宽不知道是多少,长方形的长和宽不知道跟圆柱的底面半径和高有什么关系。合理的认知部突,使学生的思维更加活跃,他们急需想找到解决问题的突破口。

三、及时引导,突破求知难点

主动探索获取知识的过程,决不是放任式的学习。因为在知识发生、发展、形成的过程中,思维有时会“中断”,有时会“偏向”,这就要求教师点拨引导,设计合适的坡度,架设过渡的桥梁,帮助他们寻找思维的突破口,让他们跳一跳,摘到苹果。

师:下面请你们拿出课前准备的带有商标纸的圆柱,剪刀等,动手操作。

生独立操作,师巡视,观察学生的操作过程。

师:下面请大家来交流一下,说说自己是怎么把圆柱的侧面展开的,展开后分别得到了什么图形?(有选择性地请沿着圆柱的高剪开的学生先说一说)

生1:我用剪刀沿着圆柱的一条高剪开,展开得到一个长方形,就是圆柱侧面展开图(如图1)。计算出长方形面积就能得到圆柱侧面积。

师:不错,长方形的面积怎么计算呢?

生:长乘以宽。

师:那长方形的长和宽,与圆柱的底面半径和高有什么关系呢?

生1:(学生边演示边讲)圆柱的底面半徑为r,高为h,圆柱底面周长2πr等于长方形的长,高h等于长方形的宽,所以圆柱的侧面积等于长方形面积等于2πrh。

学生回答教师板书:

长方形的面积= 长 × 宽

↓ ↓

圆柱的侧面积=底面周长×高

S侧=ch

=2πrh

这时问学生圆柱的表面积会求了吗,学生异口同声地回答:会了。

接着我让学生按4人一组讨论:侧面展开还可能是什么图形?学生动手操作,得出还可能是正方形(底面周长和高相等时);并讨论得出正方形的边长跟圆柱的底面周长和高相等,

师:正确,上面的这种方法叫做“直展开”法,将圆柱侧面积计算转化为长方形或正方形面积来计算。

师:如果是沿侧面斜线剪开,可以吗?

生2:可以,能够得到一个平行四边形。

师:对,平行四边形的面积如何计算呢?

生2:圆柱底面周长2πr等于平行四边形的底,圆柱高h等于平行四边形的高,所以圆柱侧面积等于平行四边形面积2πrh。

师:正确,这种方法是“斜展开”法。

以上都是圆柱侧面展开图法。学生通过独立的思维活动,借助于直观图形,揭示和沟通了新旧知识的联系。得出了圆柱的侧面积公式,本来这个新知学到这儿也能结束了,让学生利用公式计算圆柱体表面积就可以了,但学生的思维就有了局限性,因而我引导学生进一步探究推导圆柱侧面积公式的其它方法。

四、鼓励求异思维,深化认知过程

随着求知难点的突破,学生的主动性和积极性倍增,这时候教师应不失时机地引导学生的求异思维,使主动探索的新知的过程向深度广度拓展。

师:同学们除了上面的圆柱侧面展开图法,还能想到别的方法吗?

生窃窃私语,摇头。

师启发:圆柱侧面是个曲面,可以滚动,滚动的东西有痕迹留下,用什么办法可以显示痕迹呢?老师也准备了一些推导工具,希望能够给大家带来启发。

(接着出示工具:圆柱形纸筒、墨水、白纸等。)

生3:在圆柱表面涂上颜色后在白纸上滚动。

师:是的,滚动体的侧面积用什么来表示呢?

生3:滚动一周时留下的痕迹面积。

师:对,有谁愿意上来将这个过程演示一下?

学生4:把墨水涂在纸筒上,然后在白纸上滚动一周,白纸上所留下痕迹是长方形(图略)。

师:怎样计算痕迹面积?

生5:长方形的长等于圆柱底面周长2πr,长方形的宽等于圆柱高h,圆柱侧面积等于长方形面积2πrh。

师:正确,这种方法叫“涂滚法”。现在只允许用纸筒和手,大家能想出方法吗?

已有学生想到了用手压扁纸筒便能够得到对折的长方形,大多数还不能。这时,我用双手在圆柱形纸筒两侧做向内压的动作给学生暗示。

师:同学们想出来了吗?

生6:把纸筒压扁就可以得到两个对折的长方形(图略),两个对折的长方形面积之和等于圆柱侧面积。

师:正确,如何计算两个对折的长方形面积?

生6:一个长方形的长等于圆柱底面周长的一半(πr),长方形的宽等于圆柱高h,两个对折的长方形面积相加得2πrh。

师:正确,这个方法叫“对折法”。大家还能想到新方法吗?

……

由以上操作得出:圆柱的表面积就等于圆柱的侧面积加上两个底面积。

师板书:圆柱的表面积=一个侧面积+2个底面积

师:如何已知圆柱的半径(r)和高(h),怎么求圆柱的表面积?

S表=s 侧+2s底

=2πrh+2πr2

学生通过动手操作,共得出了侧面展开法(常用的方法)、涂滚法、对折法等多种方法,整个过程学生积极主动的参与,自己动手操作,兴味盎然。这样的过程,学生记忆深刻,能更牢固地掌握所学知识。

在整个教学过程中,学生带着感兴趣的问题,动手、动脑,通过观察、思考、讨论与交流,在活动中主动探索解决问题的方法,主动构建了对新的数学知识的理解,学生的情绪很高涨,享受到了主动获取知识的喜悦,真正成为了学习的主人。

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