尊重学生个体，生成活力课堂

李亚琼

摘 要： 本节课内容为苏教版教材《数学（选修1—1）》“第二章圆锥曲线与方程”。本节课教学内容的核心是用代数的方法研究几何图形的性质。本节课充分体现了课堂教学中“以人为本”的新课程理念，使课堂成为学生展现自我的舞台。

关键词： 椭圆的几何性质 椭圆方程 兴趣 问题 多元评价

本节课是笔者于2013年11月与兄弟学校的老师共同开设的一节同课异构公开课。本节课内容为苏教版教材《数学（选修1—1）》“第二章圆锥曲线与方程”。“椭圆的几何性质”是学生学习了椭圆的定义、图形和标准方程之后，学习利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，本节课的核心是用代数的方法研究几何图形的性质。笔者通过创设问题情境、学生动手实践、直观感知、类比联想，小组合作、探究新知、知识应用等环节，充分发挥学生主观能动性，放手让学生发现椭圆的几何性质，并由学生自己证明，使学生亲身体会用代数的方法研究几何图形的性质的这一解析几何的基本思想方法。本节课充分体现了课堂教学中“以人为本”的新课程理念，使课堂成为学生展现自我的舞台。下面笔者谈谈对本堂课的感想和思考，与同行磋商。

一、兴趣是学生主动学习的前提

新课程改革的重点是课堂教学改革。课堂教学改革的核心是转变学生学习方式，变“被动接受式”学习为主动学习。学生学习某一知识，首先要有兴趣，有了兴趣，才会主动学习，如果没有兴趣，则只能被动接受。兴趣是主动学习的前提，创设问题情境是激发学生主动学习的前提。

南艺附中是一个专业艺术学校，学生的精力主要放在专业上，文化基础较差。于是数学教师在教学中特别注意引导学生，让学生对知识感兴趣并逐步掌握知识。本节课笔者突出了“三个想”。

1.思想。用代数的思想研究探讨几何问题的思想，这是学生第一次学习用方程去研究几何性质，要让学生感兴趣，笔者首先让学生观看椭圆形成的动画，学生轻松地复习了椭圆的定义。然后笔者提出问题：你能画一画椭圆■+y■=1的草图吗？学生画得不是很标准，笔者继续发问：我们画图需要做什么？学生：描点。教师：很好，光描点就可以了吗？学生：不行，还要知道它有哪些性质。教师：很好，今天我们就一起利用方程研究椭圆有哪些几何性质？于是教师很自然地引导学生思考：如何利用方程研究几何性质？

2.猜想。笔者让学生放开说并展开讨论。教师问：要研究椭圆的几何性质，我们首先想想圆x■+y■=4有哪些几何性质？于是学生开始讨论，并说出：圆半径相等，圆有对称性，圆是封闭的……教师：非常好，从图形上看，圆有范围，圆有对称性，当然圆还与坐标轴有交点。那么同学们能不能从方程的角度看圆的范围？对称性如何研究？交点怎么求？学生又讨论起来。在本节课中，教师多处让学生猜想，展开讨论，然后教师引导学生总结，充分注重知识发生发展生成过程。

3.联想。笔者考虑学生基础差的特点，针对本节课的教学目标，尝试由特殊到一般的方式引导学生主动接受知识。学生讨论得出圆x■+y■=4的范围：x■≤4，y■≤4；即|x|≤2，|y|≤2。教师问：你能用同样的方法算出椭圆■+y■=1的范围吗？于是学生很熟练地写出：■≤1，y■≤1；即|x|≤2，|y|≤1。于是教师引导学生说：范围知道了，同学们知道范围表示什么样的区域？学生：椭圆在由x=±2，y=±1表示的矩形框内。学生知道要画的椭圆在矩形框内。随后教师又引导学生从方程的角度研究圆x■+y■=4的对称性及交点，然后学生自己类比得出椭圆■+y■=1的对称性及交点。然后教师总结：得到椭圆■+y■=1的范围，对称性，交点后，你能规范地画出这个椭圆的草图吗？随后教师让某个学生在数字展板上修改之前画的草图。教师：很好，这样画的草图就规范了许多。但是从一般的椭圆方程怎样研究它的几何性质呢？于是学生继续类比联想得到一般的椭圆的几何性质。通过这样的类比，由特殊到一般的方法，学生很轻松地接受了这些性质，本来很枯燥的性质课变成很生动的讨论类比交流课，由此知识就自然生成了。

二、问题是主动探究的动力

《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：“学生的数学学习活动，不应只限于接受、记忆、模仿和练习。高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，使学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，是高中数学课程追求的基本理念。这是因为社会的发展需要终身教育，而学生在学校只能获得其需要的部分知识和初步能力，更多地必须在其未来的人生历程中依靠自主探索、主动学习，不断地充实自我，适应不断变化的社会需要。

主动探究学习的动力来自哪里呢？早在我国古代就有了“学起于思，思源于疑”的提法，它深刻地揭示了疑、思、学三者的关系。一个好的问题是学生主动探究学习的动力。所谓好的问题是指所设计的问题要具有科学性、趣味性，有探究价值。问题的设计应遵循以下三个原则：（1）目标性原则：针对学生实际，针对课堂教学所要构建的知识结构，针对教学目标；（2）启发性原则：能启发学生深入思考，有利于学生的思维训练，有利于培养学生的科学探究能力；（3）最近发展区原则：所选问题都是在学生已有的知识基础上，学生有能力解决。问题是科学思维的起点。在教学过程中以问题为中心，进行创造性教学。把问题贯穿于教学过程的始终，以满足学生的求知欲，不断增强学生主动探究学习的动力。这样就使学生的学习过程成为感受、理解知识产生和发展的过程，把学习知识的过程变成学生自主探究的再发现”“再创造”的过程，进而培养学生的问题意识和科学精神。

本节课，笔者设计了四个大问题串：问题1：圆x■+y■=4有哪些几何性质？对比圆，椭圆■+y■=1有哪些几何性质？问题2：对于一般椭圆的标准方程■+■=1（a>b>0）研究x，y的取值范围，想想可以用哪些方法推导？问题3：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？问题4：若椭圆的焦点在y轴上，椭圆的几何性质又如何？通过问题的提出，激发了学生积极思考，主动探究。学生根据已有知识和经验，经过自己努力获取了新的知识和方法。

三、多元评价是学生主动探究的加油站

课堂评价的目的是促进学生学习，不能认为对学生数学学习的评价就是测验、考试，课堂对学生学习的评价就是看学生的解题的正确率。这种单一的课堂评价方式会导致课堂教学忽视数学知识的发生发展过程，不给学生思考探究的时间和空间，一味地讲题做练习，把一节课变成解题训练课。课堂评价的形式应多元化，课堂评价的内容和方式要灵活多样，教师将表现性评价（如学生的表情、发言、课堂问答等）、交流式评价（如师生、生生之间讨论、互动等）和检测性评价（如课堂练习板演、课外作业等）相结合，将师生互评与生生互评相结合。评价是获得设计、调整教学所必需的手段，是教学过程不可分割的一部分。数学课可以根据不同的课型设计不同的评价方式。如本节课是新授课教学，重点应放在数学知识（用方程研究几何性质）发生发展过程的教学，可采用表现性评价，根据学生课堂表现（学生的表情、发言、回答问题的程度）情况判断他的学习情况，也可以采用交流式评价，通过师生、生生之间交流互动进一步了解学生的学习情况；对学生在课堂上的表现及时给予激励性评价（如表扬、赞美等），使学生始终处在积极兴奋的状态中，使课堂评价成为学生主动探究学习的加油站。当然，在解题教学中教师要适当引导，教会学生如何分析题目，弄清解题思路。学生对知识的把握需要一个过程，不要因为他们是艺术生而降低题目的难度。

四、结语

课堂教学行为正在悄悄地发生变化，学生的学习方式也随之转变。但部分教师的课堂教学仍然是以教师为主导（实际上是教师的控制）。究其原因，主要是教师自身的观念没有改变.怕学生讲不清楚，不让学生讲；怕学生讲了，教学任务完不成，不让学生讲；怕学生活动了，课堂无法驾驭，不让学生活动；怕学生提出不着边际的问题，不让学生问……像这样的顾虑太多太多，以至于束缚课堂教学行为。教师应该大胆放手让学生成为课堂的主人，让他们讲，让他们问，让他们释疑。这样的课堂才会充满活力，这样的课堂才是真正的学堂。判断一堂课是否是好课，不是看这位教师是否将所有预设的内容全部讲完，而是应该突出教学重点，夯实基础，教给学生研究问题的方法，让学生会学习。当学生在课堂上有想法，特别是与教师的课前预设不一致时，教师应停下来与学生一起讨论，不要轻易否定，要知道一个小问题可能带出几个好问题。一堂可以引发学生思考、争论，有许多生成的课才是好课。让我们共同努力，使数学课堂真正成为学生展示自我的舞台。

参考文献：

[1]庞海燕.创建高效课堂背景下《椭圆几何性质》[J].数学教学通讯.

[2]关于双曲空间中椭圆的一些几何性质[J].chinese science abstracts，2008（14）.