类比推理在高中数学教学实践中的应用

冯小苏

随着新课程的实施，类比推理作为合情推理的一种方式被逐渐引入到高中数学教学中。高中数学课程中哪一部分知识结构最适合用类比推理的方法让学生尽快理解和吸收？教师又该如何巧妙地设计课程结构，进行巧妙的课前引导，找到有效的类比条件，从而引起学生的关注呢？传统的数学教学没有一个系统化的体系和一般的范式解决以上问题，教育工作者还有很多问题需要思考。

1.类比推理在高中数学教学中应遵循的原则

1.1导向性原则

高中各个年级的数学教学内容存在一定的差异，类比推理的实施也会有一定的制约性，这就要求教师根据学生的基本情况制定出行之有效的教学方案，在课堂教学中引用类比推理的方法引导学生完成教学任务。新课标要求在有限的时间内给学生灌输更多的知识，传统的教学模式是行不通的，因此在数学教学过程中要注重目标的导向性原则，让学生在有限的时间里快速地思维。除此之外，教师应该有很强的学科教学驾驭能力和引导能力，课前做好充足的准备工作，对于学生不懂的地方更要做好资料的准备，尽可能吸引学生的注意力，对各个知识点信手拈来，使学生整堂课都能保持良好的学习状态。数学教学一般比较枯燥，教师应该尽可能营造一种融洽宽松的课堂氛围，然后运用类比推理的数学教学方法进行有效教学，构建轻松愉悦的类比环境，通过旧的知识体系类比迁移学习新的知识，实现教学目标。

1.2过程性原则

在类比教学的活动中，尤其对于数学教学来说，更注重的是思维过程，因此教师应该在平时的教学活动中让学生看到思维的过程，提高学生的综合素质，从而让学生主动参与到学习中，激发学生学习数学的兴趣。教师在教学过程中，应该精心设计类比的条件，让问题能够处于学生思维水平的“最近发展区”，并善于让学生回忆旧知识的体系，从而找到与新知识相近或者相似的概念、公式，等等，从而达到温故而知新的目的，让学生在数学思维的过程中展开想象的翅膀。新课标的要求不是简单地让学生记住结论就可以的，而应注重思考过程。这样不仅可以加深学生的印象，还可以提高学生的综合素质，为以后的学习和工作打下坚实的基础。

1.3参与性原则

在教学活动中，学生是参与的主体，基于此，教师在类比推理的教学活动中，应该注重学生的主体参与。教师在课堂上应该营造一种轻松愉悦的气氛，鼓励学生进行创造性的提问，并培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣，逐步形成正确的学习动机，教师不再是推着学生走，而是学生自发地进行学习，学习已经真正成为一种内在的需求。其次，类比推理在数学课堂上的应用，要求学生与老师积极地配合，积极进行互动。教师应该积极地引导学生，让学生在该思考的地方停下来；教师应该细心观察运用类比推理教案的学生的反映，随时控制类比的节奏，让学生进行一定的知识体验。只有这样能加深对旧知识的巩固，从而提高类比教学的效率。

2.类比推理的实践应用

2.1数学概念的类比推理教学

数学概念结构相似上的类比在数学课堂教学中是非常常见的，例如等比数列、等差数列等。等差数列是在等比数列之前就学过的，因此可以利用等差数列的概念，引导学生学习等比数列概念。等比数列的概念可以效仿等差数列的概念得出，教师应该运用贴切的教学方式，形象直观地利用数学概念的结构相似性类比，首先要引导学生这两个词的差别，然后采用类比的方法讲解等比数列，让学生充分发挥自己的思维能力，运用恰当的词语替换等差数列中的关键词语，从而得到等比数列的概念。如果学生不能够顺利地总结出等比数列的概念，教师可以进行适当引导，精心设计问题，例如：“等差数列与等比数列从字面上看只是‘差与‘比之间的不同，那么，我们替换一下黑板上等差数列的关键词，我们能有什么新的发现呢？”逐渐深入，避免学生的思维跳跃性过大。在得到等比数列的概念后，教师可以让学生进行一定的等比数列的计算，验证类比出的概念是否正确，加深学生的理解。

2.2数学公式的类比推理教学

在高中数学学习中，数学公式随处可见，这对学生的学习造成了很大的困难，学生记忆公式比较吃力。在引导学生对数学公式的记忆过程中，教师要善于运用数学公式的结构相似性进行类比的教学。例如在高中数学立体几何的教学中，新教材中柱体体积将体积公式放在了主体知识之前，教师应该创造结构相似性类比的条件，让学生通过对比得到数学公式，课本的设计就是要弱化数学公式的演绎推理过程，而提倡让学生通过直观感受得出公式。

2.3数学运算的类比推理教学

高中数学的运算也有一定的相似性，同中存异，数学教师应该巧妙利用这些运算中的相似点，从而进行有效的类比教学。例如在讲概率事件的运算时，因为它的概念比较抽象，教师应该运用类比的方法，设置一定的介质，创造良好的类比环境和条件，采用提问的方式进行讲解，引发学生积极思考，将集合与概率事件结合起来，让学生形象直观地了解，采用类比的方法，让学生想象运用到实际中又是如何计算的，等等。这样有利于学生接受新的运算方法，还能让学生发现和比较两种运算方法之间的区别和联系，方便学生记忆。

数学是一门抽象、严密而又系统的科学，要想更好地理解数学的抽象性和系统性，就需要对课本上的知识点进行推理和再创造。学生在数学学习过程中遇到的困难，有一部分原因就在于课本只是将某些知识点作为成品列举出来，这就需要教师通过讲解培养学生的思考、体验、发现数学知识和规律的能力，因此，数学教师要将讲解时所反映出来的对课本知识的再创造或者推理过程更好地呈现给学生，就需要更高的要求，而类比推理在教学中的应用就是达到这一要求的最有效形式之一。