基于电压波形的脉冲放电回路参数识别

吴 昊， 袁士伟， 陈 祎， 王 鹏

（北京航空航天大学宇航学院，北京100191）

0 引言

电 爆 炸 箔 起 爆 系 统（Exploding Foil Initiation System，简称EFIS）作为直列式引信的发火装置，是直列式引信的核心部件之一。其基本原理是通过触发高压开关，使经脉冲功率装置充电的高压电容在起爆回路中放电产生大电流脉冲，金属桥箔在大电流作用下产生高温高压等离子体，驱动飞片高速撞击钝感药柱，继而引爆钝感装药［1］。这种起爆系统的特点是不含起爆药和低密度猛炸药，炸药与换能元件不接触，能适应恶劣电磁环境和力学环境能力，可使武器系统的安全性得到本质性的提高［2-3］。脉冲放电回路是电爆炸箔起爆系统的基本组成部分，其电学参数LCR 对于回路的电流波形具有重要影响，也是设计爆炸桥箔的重要参数。随着EFIS 向微型化、低能化的发展，在实际产品状态下，其电学参数的测量难度也越来越高。

目前，测量回路电学参数的普遍方法是通过测量电流计算，电流波形的采集方法一般为Rogowski线圈法。Rogowski线圈是能产生与输入电流成比例的输出信号的电流互感器［4］，其优点是被测信号与被测回路没有联系，是一种非接触测量装置。但对于微小型EFIS，线圈的体积过大，无法使被测回路直接穿过线圈，只能在放电回路中多接入一段导线，但多余导线的接入大大改变了原始回路的电学参数，导致测得电流波形与实际工作时的波形误差较大。故针对微小型的EFIS，需要一种不用测量电流波形的计算方法，来识别回路的电学参数。

通过实验证明，电容电压波形的测量对桥箔放电回路本身影响甚微。故本文从电路理论出发，推导出电容两端电压波形与放电回路电学参数的关系，采用最小二乘拟合方法，识别回路的电学参数。最后通过求得的电学参数仿真出电压波形，与实测电压波形对比，证明了计算方法的有效性。

1 脉冲放电回路的数学建模

电爆炸箔起爆系统的脉冲放电回路可简化成如图1所示的等效电路，C 为储能电容，K 为触发管开关，R 为放电回路电阻，L 为放电回路电感。由基尔霍夫电压定律得

由电容两端电压

得

图1 脉冲放电等效电路

在电爆炸起爆回路中，电容值与充电电压可以直接测得，故式中已知量为C、U0，未知量为R、L。当U（t）波形已知时，通过取若干点代入方程，R、L 便由方程组确定。

2 数值计算

由于可用示波器采集到多组观测数据（ti，Ui），最大程度减少单个采样点中包含的干扰误差，可将多点代入方程4，形成超定方程组，然后求得L 和R 的最小二乘解。设有m 组观测数据（ti，Ui），i＝1，…，m，做偏差平方和函数为

式（5）中，S（L，R）为最小二乘估计的残差范数。即将电压波形L、R 的识别转化为二元非线性最小二乘问题，求L＊、R＊，使得S（L＊，R＊）＝minS（L，R）。

非线性最小二乘估计的解算方法有如下几种［6］：

a）线性近似：当非线性模型的非线性强度较弱时，可以将非线性模型在初始点处线性化，使用线性模型的理论来解算；

b）迭代法：当模型非线性强度很强时，一般采用迭代的方法求解，常用的有牛顿法、信赖域法、最速下降法、高斯—牛顿法等。

c）其他算法：当f（X）求导较困难时，可采用直接搜索算法，如单纯形法、模拟退火算法、遗传算法等。

由于式（5）的非线性强度较高，本文选用信赖域法作为解算方法。信赖域法是牛顿法的改进，与牛顿法相比，其具有总体收敛性，且目标函数的下降比牛顿法的线性搜索更有效。

信赖域法的迭代过程为：

a）选取初值X（0）和约束区域h0，k＝0；

b）计算梯度方向g（k）以及Hessian矩阵Gk，若g（k）＝0，则转（7）；

c） 计 算dX（k）＝- G-1kg′（k），并 检 查‖dX（k）‖是否满足条件，若不满足，则采取适当方式压缩。然后在区域hk内求使Q（X（k+1））＝min的DX（k）。

d）计算X＊的新的近似值X（k+1）＝X（k）+dX（k）。

f）检 查R（X（k+1））＝R（X（k））是 否 成 立，若否，转（2）继续。

g）终止迭代，输出X（k+1）和R（X（k）），结束。

3 数据处理与波形仿真

依据上文方法，实际的电路参数计算采用如下流程：在主电容两端接入高压探头以及示波器，对电爆炸箔起爆系统进行短路放电，将采集到的电压波形数据文件导入计算机。在计算机中，使用Matlab读取电压数据，并选取若干点代入参数识别算法程序。电容充电电压与电容容值分别通过高压探头和数字电桥测得。

在某一算例中，测得C＝0.09 794μF，U0＝1 840V，在所采集电压波形的第一个周期内均布采样，得 到100 组 电 压 观 测 数 据（ti，Ui）。使 用Matlab编写相关算法程序和波形拟合程序，将观测数据代入算法计算。通过计算，得到最优值为［L，R］＝［7.875＊10＾（-9），0.437］，即回路电感值约为7.875nH，电阻值约为0.437Ω。

将所得的最优值代入电压表达式（4），可拟合出电压的仿真波形，仿真波形与实测波形的对比如图2所示。从图中可以看出，在前半周期，实测波形与仿真波形吻合度较好，该参数识别算法有效。在后半周期，波形吻合度较差，分析其原因为开关管在导通初期，内阻较小，可视为理想开关；在波形后段，开关管导通性能变差，内阻非线性增长，与初始电阻相差较大，使实际波形与拟合波形差别变大［7］。

图2 实测电压波形与仿真电压波形对比

在实际脉冲放电回路中，电流峰值一般在电压波形四分之一周期处产生，此时桥箔已经爆炸，回路断开，电压波形只在前四分之一周期具有实际意义，故该算法在实际使用中是有效的。

4 结论

本文采用最小二乘算法，根据电容两端采集到的电压波形，对回路参数L，R 进行了识别。通过仿真波形与实测波形的对比，证明了该计算方法的有效性。该方法为小型EFIS的电学参数测量与爆炸桥箔的设计提供了工具。

［1］ 吕军军，李明愉，曾庆轩，等.爆炸箔起爆系统的发展［J］.科技导报，2011，29（36）：61-65.

［2］ 袁士伟，曾庆轩，冯长根.新型冲击片雷管设计研究［J］.火工品，2002，（2）：5-7.

［3］ 袁士伟，固体火箭发动机直列式点火系统设计［J］.宇航学报，2006，（5）：1059-1067.

［4］ 戴建华，李开成.基于Rogowski线圈的大电流测量［J］.高电压技术，2002，（1）：1-3.

［5］ 陈景亮，姚学玲，孙伟.脉冲电流技术［M］.西安：西安交通大学出版社，2008：3-8.

［6］ 王新洲.非线性模型参数估计理论与应用［M］.武汉：武汉大学出版社，2002：51-75.

［7］ 杜涛.脉冲放电电路的仿真分析［J］.探测与控制学报.2004，26（3），42-45.