基于UKF联合IMM的目标跟踪技术研究

□ 王 泠 □ 刘 超

1.西北工业大学 管理学院 西安 710072

2.中国电子科技集团公司第二十研究所 西安 710068

1 概述

随着雷达、通信、遥感技术的发展，单一传感器信息已远远不能满足现代战争的需求，这就要求平台装备具有更高级的传感器。利用各类传感器提供的多重信息进行信息融合，能够提供比单一传感器更加准确的目标情报，提高了跟踪系统的性能。但是，由于各类传感器测量的维数类型不相同、精度各异以及多传感器信息的运用不当，往往导致融合结果不够理想。如何充分利用多传感器信息来提高滤波精度，缩短滤波时间，是一个具有重要意义的现实问题。本文以三坐标雷达-跟踪系统为研究对象，研究多信源多目标的信息融合。该探测系统代表了3类典型的问题：多传感器多源信息融合问题（时空配准问题）；目标机动跟踪问题（目标运动模型的匹配问题）；非线性量测问题。以上问题已有研究人员做出了一些研究［1-3］，归纳起来主要有：异类信息的融合以最优数据压缩［4-5］应用最为广泛，它计算简单，但局限于单目标跟踪。目标运动模型研究主要分单模型算法 （如匀速运动模型CV、Singer模型、“当前”统计模型等）和多模型算法［6-8］，单模型的单一性容易与实际运动的不符而导致跟踪无效，而基于多个模型组合工作的多模型算法构架过于复杂，易增加计算复杂度。非线性量测以扩展卡尔曼滤波（EKF）以及其各种变形为代表，但大多会因为线性化处理导致滤波发散，并且大量的数据存储增加了算法的复杂度。可见，对于目标跟踪，设计性能优良的滤波器与合适的目标运动模型，是获得高精度跟踪的重要前提。本文采用Julier等人提出的基于Unscented变换的Unscented Kalman Filter（UKF），该方法较之传统的扩展卡尔曼滤波方法（EKF）在处理非线性的问题上更鲁棒，避免了非线性近似误差导致的滤波发散。与交互多模型算法（IMM）相结合，设计了UKF_IMM 目标跟踪方法，为工程应用提供一套高效、简单的处理算法，大大改善了三坐标雷达系统的目标跟踪性能。

2 交互多模型算法

典型的滤波器都是单模型的，因此只能对具有单一运动状态的目标有较好的跟踪性能，但是实际的目标经常由多种运动状态组成，因此单一模型的滤波器对机动目标的跟踪性能都不太好。

交互多模型算法是一种基于软切换的多模型算法，在该算法中有多个目标的运动模型，每个运动模型对应于不同的目标机动输入，在计算出模型为正确的后验概率之后，就可以通过对各模型正确时的状态估计加权求和来给出最终目标的运动状态估计，这里加权因子为模型正确的后验概率，交互多模型的具体算法如下所述。

2.1 计算目标

在k时刻的预测位置，形成关联波门并确定落入关联波门的确认点迹。根据目标的各个模型得出目标在k-1时刻状态向量

2.2 相互作用

设 μi（k-1）为 k-1 时刻模型的概率，其中，多模型个数为i=1、2、3，这些模型之间的转换可用一个马尔可夫链转移概率矩阵P来控制，交互计算后的模型为j，j=1、2、3， 在 k 时刻的混合初始状态估计［式（4）］及其混合初始状态协方差［式（5）］如下：

2.3 滤波

式中：Λi（k）为模型 i的可能性；d2i为协方差矩阵；Z（k）为测量值；h（·）为观测值；S（k）为状态协方差矩阵。

2.4 模型概率更新

滤波后进行模型概率的更新，更新方程如下：

式中：Λj（k）为模型j的可能性；C为最后的模型更新后的概率输出。

2.5 综合输出

模型概率更新后，形成k时刻的综合输出如下：

3 不敏卡尔曼滤波UKF［14］

3.1 UT变换

UT变换是一种计算非线性变换的随机变量统计特性的方法,假设经由非线性函数z=h（x）传播的随机变量x（n维）具有期望x和方差Px，为了计算z的统计特性,构造包含2n+1个sigma向量 xi（具有权值 Wi）的x矩阵，sigma采样及其相应权值的获取过程如下:

式中：xi为构造出的2n+1个singma向量，取值范围为1到 2n；λ=α2（n+κ ）-n为比例因子，α 用来刻画 sigma点在周围的分散程度，通常设置为一个小的正值（例如10-3）；κ为第二个比例因子，通常设置为0；β用来体现状态量χ分布的先验知识（对以高斯分布，β=2是最优的）为矩阵（L+λ）Px平方根的第 i行，可通过cholesky分解得到；L为Px的增广矩阵。

对以上得到的sigma向量通过非线性函数进行传播，可以得到量测z期望和方差的近似值：

式中：式（13）和式（14）分别表示量测z期望和方差的近似值。

UKF是UT变换的直接推广，该变换对数学期望以及方差近似的精度明显高于EKF（扩展卡尔曼滤波）的线性化近似。

3.2 UKF滤波初值的选取

由于量测方程为非线性方程，为了在目标状态期望以及方差近似过程中更好地捕获奇数阶矩信息，笔者采用状态向量增广的UKF进行滤波估计，增广后的状态向量包含目标状态向量和噪声分量 （系统噪声和量测噪声），因此噪声分量也可以通过非线性方程得到传播，和非增广状态向量比较，这样可以有效提高跟踪精度。滤波初值的选取过程可以表示为：

3.3 UKF的滤波模型

UKF非线性滤波方法的基本步骤为：假设非线性状态方程 y=f（x），x 为 n 维随机变量，z=h（x）为非线性观测方程，Px为协方差矩阵；第一，是利用无味变换、UT变换将一组逼近状态估计统计分布的采样点直接代入非线性状态方程获得一组状态的变换点，第二，将直接代入非线性观测方程z=h（x）获得一组观测的变换点第三，由变换点和的前二阶矩统计特性获得状态预测值和状态预测协方差阵观测估计值和观测协方差阵Pzz（k）以及状态预测与观测之间的协方差阵 PXZ（k）的近似值；第四，按照 Kalman 滤波［15］方程进行递推计算。

4 试验结果及分析

4.1 雷达点迹数据分析

4.1.1 测试与分析方法说明

首先，对雷达模拟器跟踪测量信息进行分析，分析其在方位和俯仰上的标准差。其次，利用融合程序对雷达模拟器的测量结果进行处理，对处理后航迹数据的方位与俯仰误差进行分析。

4.1.2 点迹数据的分析结果

图1显示的是雷达点迹数据中方位角的变化趋势，用标准差计算公式求得方位角的精度为0.262 1°，图中横轴为采样时间，单位为s，纵轴为方位角，单位为（°）。

图2显示的是雷达点迹数据中俯仰角的变化趋势，用标准差计算公式求得俯仰角的精度为0.055 4°，图中横轴为采样时间，单位为s，纵轴为俯仰角，单位为（°）。

4.2 雷达模拟器数据航迹处理后结果分析

将雷达点迹数据读入航迹处理程序，经处理后将结果写入文件，用Matlab软件读取文件后得到数据处理前和处理后的方位角和俯仰角的对比图，如图3、4所示。

▲图1 雷达方位测量数据

▲图2 雷达俯仰测量结果

图3中波浪锯齿型曲线显示的雷达模拟器获得的真实目标的方位角变化趋势，平缓锯齿型曲线为经过航迹处理后的方位角变化趋势，从图中可以看出，经过航迹处理的方位角抖动程度明显降低，经过计算，方位角精度提高了0.0560°。

图4中波浪锯齿型曲线显示的雷达测得的真实目标的俯仰角变化趋势，平缓曲线为经过航迹处理后的俯仰角的变化趋势，经过计算，俯仰角精度提高了0.0495°。

表1为雷达跟踪测量结果与航迹处理结果的对比，可以看出经过航迹处理后，在方位上的误差只有雷达测量误差的五分之一。从图4可以看出航迹处理结果在俯仰上可以跟上测量数据的变化。

▲图3 航迹处理后方位数据与雷达测量数据的对比

▲图4 航迹处理后俯仰数据与雷达测量数据的对比

表1 处理结果对比/（°）

5 结论

由于实验室条件的限制，本文仅验证了基于UKF联合IMM目标融合算法程序在单目标和单传感器条件下对目标的跟踪效果和误差分析，从试验结果看出，通过融合算法，滤波器短时间内完全收敛，对误差抑制明显，下一步，将对多信源多个目标情况下验证融合程序的跟踪效果。

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