软件学院高等数学分层教学的探讨

朱淑侦

（太原理工大学数学学院，山西 太原 030024）

0 引 言

为了实现软件人才培养的跨越式发展，继重点高校中35所试办示范性软件学院之后，许多高校成立了软件学院。高等数学是软件学院本科学生进入大学的第一门数学课程。通过高等数学的学习，旨在逐步提高抽象思维能力、逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力；这几项能力对于软件学院学生成为优秀软件工程师很重要。斯坦福大学语言及信息研究中心的执行主任Keith Devlin在《数学基因》一书中说：“软件工程师从数学课程得到的最大收益就是曾对纯粹抽象的事物和结构进行过严格推演。而且数学课程是唯一给他们这种体验的科目。这些体验不在于课堂上教的那些重要东西，而在于其本身是数学化的”。再者，高等数学也是软件学院本科学生后继大学数学课程（概率统计、计算方法、复变函数等）的基础[1]。软件学院的学生毕业后，多数从事高新技术职业，必然用到许多数学知识；若学不好高等数学，也可能学不好高等数学为基础的其他数学知识。

由于软件学院招生人数不断扩大，学生间的数学基础知识和基础能力的差距逐渐加大（入学成绩有的相差80分），这样就给高等数学的教学效果和质量带来很大冲击。若沿用传统的统一教学要求、统一教学方法的模式授课[2]，势必造成期末考试不及格率过高和平均分过低的现象。有学生形象地打趣说：高数就是一棵高高的树，上面‘高’挂了很多人‘数’”。为了控制不及格率，就可能降低教学要求和考试标准。这样既打击了刻苦学习学生的学习热情，又使不认真学习的学生产生投机心理（不注重平时知识的积累和学习方法的掌握，依托考试前的突击学习）；这不利于思维能力的培养和知识的掌握应用，也使课堂教学难以取得应有效果。学生能力差距加大、教学效果不佳、教学质量下滑等已成为软件学院高等数学课程面临的实际问题。例如某校软件学院某个班的学生里，高等数学成绩有两学期都在95分以上的，也有两学期都在20分以下的，后者情况重修考试能否通过，毕业成了问题。为了保证教学质量，有必要探索更加有效的教学方法和教学模式。近年来分层教学法在基础课教学中越来越受重视，并取得较好效果；合作学习也是当代有效的教学理论。文章借鉴这些有益经验，以软件学院培养多层次实用型人才的目标为指导原则，并结合软件学院的实际情况，探讨按教学对象分层教学和按教学内容分层合作教学的两种模式[3]。

1 按教学对象分层的教学法

按教学对象（学生）分层的教学法，其指导思想是面向全体学生与因材施教相结合，既考虑大多数学生的实际水平，也对不同人采取不同的方法和要求。教学活动必须根据学生特点相应调整，将认知水平和能力相近的学生组成教学班，进行相应内容的教学和评价；文献中将这种分层方法称为同质同组组合。具体方法是：对学生分层。先对软件学院一年级新生进行数学分级考试，按照分级考试成绩、高考数学成绩、兼顾学生自己意愿，将新生分为A、B、C 3个层次，A级和C级学生所占比例均控制在10%——15%。然后进行教学分层。根据大纲要求，针对不同层次学生的基础知识、基本技能的认知程度和接受能力，设计不同层次的教学目标和教学要求，开展不同层次的教学：

A级:这部分学生数学成绩突出，数学基础较扎实，数学思维敏捷。主要采用启发式教育，传授知识重视学生实践能力和创新能力的培养，使其具有持久的学习动力和自觉的钻研习惯。在教学大纲规定的教学内容基础上，注重研究生考试考点的讲解，并将数学建模思想融入高等数学教学中。教师还可适当增加一些现代数学内容和现代数学方法，根据实际情况指导学生深入学习一些相关课程（如运筹学、图论、计算方法、模糊数学等）内容以及学习并应用一些数学软件（如matlab、mathematics），使学生建立数学模型的知识更广，能力更强。作业环节分为两部分：定期开展数学建模提交小论文和完成数学系印制的习题册。数学建模可以通过收集客观世界的真实问题作为习题，培养学生建模的基本思想和方法。考试方式采用统一闭卷考试+小论文为主的实践环节+平时成绩。

B级:这部分学生所占比例最大，要注重激发学生的学习兴趣，调动其学习积极性，指导学生形成良好的学习习惯，掌握有效的学习方法。按照教学大纲要求，以常规教学为主，强调基础知识、基本思想、基本方法的掌握,加强实践能力的培养，使学生初步具备自学所需的更深入的数学能力。讲到连续函数的零点定理时，可以引入“椅子能在不平的地面上放稳吗”模型。讲完导数定义时，可以引入“传染病模型”等。讲到方程的近似解时，可以引导软件学院学生用所学的C语言来实现。指导学生简单学习一些数学软件（如mat⁃lab），紧密结合教学内容，编写简单有趣的数学实验，激发学生的学习兴趣。作业是完成数学系印制的习题册。考试方式采用统一闭卷考试+数学建模提交小论文（期末考试前一段时间布置题目）+平时成绩。

C级:这部分学生数学基础较差，要采用通俗的语言和形象的实例阐述定义、定理和结论，使学生直观上理解所学知识，树立学好高等数学的自信心。结合教学大纲的最基本要求、控制好教学进度，使学生能够掌握高等数学的最基础知识，具备最基本的计算能力和应用能力，达到课堂教学要求，提高及格率。作业是完成数学系印制的习题册。考试方式采用统一闭卷考试+平时成绩。

按学生不同层次分层的教学法优点是：面向全体学生，充分地缩小了班级内部的认知差距，便于用统一的进度和方法进行教学，有利于提高学生的学习兴趣、实现因材施教。根据一些学校的实践，确实能有效提升教学质量。这种教学法的不足是：学生层次的划分方法未必合理，因为影响学习效果的不单是智力方面的因素，还与学生的学习习惯、方法、态度等非智力因素有关。再者，将软件学院的全体学生打乱重新分班，对教学资源、师资力量、教学管理等方面要求很高（原有授课模式可避免这一问题），能否在保留原有班级的基础上有效地开展分层教学呢？又提出下述的教学方案[4]。

2 按教学内容分层合作的教学法

可在原有班级不变的基础上，按教学内容分层次，将高等数学中的基本定义、性质、定理、例题作为课堂教学的基本内容,进行透彻的讲解和分析,使得全体学生都能掌握；再将中等难度的定理和例题作一般讲解,讲清证明的思路方法及定理的应用,使得中等以上的学生通过思考能理解并正确运用；而对个别难度较大的概念、定理、例题，点出主要的思路和方法，使得少数优秀学生通过课后的钻研，体会到思维的乐趣。对作业布置也要分层考虑、由易到难，要求全体学生完成数学系印制的习题册，少部分优秀学生可在此基础上进行定期数学建模。考试形式可以采用同一份试卷，按照由易到难的方式将试题排列,要求全体学生首先必须做到某一题为止,然后鼓励基础较好的同学继续向下做,做对的题目予以加分；这样，既可让基础差的学生达到及格要求,又可让学习基础较好的学生充分发挥自己的水平。

再者，整个教学过程中要贯穿合作学习理论。通过实际调查、了解学生相关情况，可采用问卷调查和模糊评判方式进行分层，分为2到3层。合作学习有很多方式，可实行一对一互帮互助的形式（由学习较轻松的同学与学习困难的同学结成若干组），也可实行学习小组的形式；分组可用多种形式，充分考虑学生的实际情况及心理感受。无论哪种合作学习方式，要有利于提升班级的凝聚力，有助于培养学生的团队合作精神。整个过程中不宜离开教师的指导与管理，并在激励与惩罚机制上要有行之有效的手段，可在平时成绩内予以适当体现。

3 结束语

软件学院的高等数学分层教学面向全体学生，力求每个学生在适合自己的学习环境中得到最佳发展，实现因材施教。为了培养多层次的高素质软件人才，如何更合理地分层，如何更好地提高教学的质量和学生的创新能力，仍需在教学实践中不断探索、总结、改进。

[1] 皮连生.学与教的心理学[M].上海:华东师范大学出版社,2003.

[2] 何江平.高等数学分级教学探索[J].重庆工学院学报,2004,18(3):151-152.

[3] 张宝善.大学数学教学现状和分级教学平台构思方法与人才培养[J].大学数学,2007,23(5):5-7.

[4] 张颖.独立学院高等数学课程的几种分层次教学方案探讨[J].大学数学,2010,26(6):13-15.