“经济生活中的数学”课程开发研究与实践

黄会芸

(南京化工职业技术学院,江苏 南京210048)

0 引言

作为现代经济社会的一分子，我们不可避免地需要接触和了解形形色色以数符为表现形式的经济现象.打开网页，可观察GDP、CPI、上证综指等不断变化的数据；进入商场，能听闻五花八门的打折销售.购房购车，需要咨询如何做到最优组合贷款；手握资金，也须熟悉进军期货、债券等资本市场的基本知识和规律.各种经济现象已然紧密地融入到人们的日常生活之中，如何学会利用数学工具，对自身经济活动进行良好的规划和控制，成为摆在人们面前的一个重要课题.而进入高等职业院校的学生无论是心智还是年龄，都已发展到一个较为成熟的阶段，同时为了在其跨入社会之前给予必要的经济学教育，可以开设一门紧密结合数学知识与经济问题的选修课程——“经济生活中的数学”.

1 课程目标

“经济生活中的数学”是利用数学方法和模型来研究生活中常见的经济行为，以求找到经济行为内生规律的一门课程.综合南京化工职业技术学院高职学生特点，本课程内容的选材均取自与生活密切相关的经济行为，通过学习使学生增强学习和运用数学知识的兴趣，初步掌握将实际问题抽象成数学模型的能力和应用数学知识解决实际问题的基本方法与技巧，能用精确的数学语言描述金融市场的随机事件及构造数学模型，能通过建立的数学模型对金融现象进行较简单而有效地研究与分析；使学生掌握利用数学工具研究经济问题，如通过数学建模、理论分析、数值计算等方法进行定量分析，解决生活中的经济问题；通过上机实践，提高对实际数据进行金融分析与处理的水平，增强自身应对现实社会中各类经济行为的能力，实现自身经济效益最大化.

本课程全程采用项目教学法实施教学，设置“如何使某家庭投资收益最大化”为总项目，以储蓄、贷款、股市、税收为四个分项目，分别通过数学模型和软件运用来寻求各分项目中收益最大化的方法，最后以投资组合分析实现总项目目标.

2 课程内容设计

本课程所涉及的数学知识如下：数列、拟合插值[1]、参数估计、线性回归、线性规划和非线性规划、统计、微分方程、最值原理、层次分析法、模糊综合评估法.经济生活知识有：储蓄、贷款、股市、投资组合、统计、税务.在整个课程实施中，将知识融入于项目之中.在各能力训练项目中先讲解数学知识，再讨论金融形式，最后利用模型将数学与金融有机结合起来.

2.1 储蓄分析

2.1.1 储蓄本息计算

拟实现的能力目标:a.能计算各种储蓄方式的本息;b.能对各种储蓄进行最优组合;c.能将相近问题转化为储蓄问题，并得到最优解.

训练方式手段及步骤:a.提出案例布置任务;b.各小组讨论分析不同储蓄方式并构建相应的计息模型;c.师生共同研究模型，讨论模型的实用性，得到当利息最大时的最优储蓄组合方式;d.布置课外任务.其他各章节训练方式与之类似.

2.1.2 储蓄-消费模型

拟实现的能力目标:a.能建立储蓄与消费之间的模型;b.能用二次函数极值理论进行最优化方案的设计.

2.2 贷款分析

2.2.1 公积金还款模型

能力目标:a.能利用数列建立等额本金还贷模型、等额本息还贷模型;b.能利用一阶线性非齐次差分方程建立变额还贷模型;c.能用软件求解一阶线性非齐次差分方程.

2.2.2 各种还贷方式在加息下的还贷模型

能力目标:能利用一阶线性差分方程建立等比累进还贷和等额累进还贷在加息的前提下的还贷模型.

2.2.3 随机利率下提前还贷模型

能力目标:能利用一阶线性差分方程建立随机利率下提前还贷模型.

2.3 股市分析

2.3.1 股市操作分析

能力目标:a.能用初等数学计算买进成本;b.能用初等数学计算当日浮动盈亏;c.能用初等数学制定止损、止盈指标;d.能用初等数学寻找股价波动的可能支撑位和压力位;e.能用初等数学建立购买和出售盈亏模型.

2.3.2 股价走势分析模型

能力目标:a.能利用多种方法建立股票价格变动模型;b.能利用d-S合成法则对各种方法进行分析[3];c.能对模型进行回归分析[3].

2.3.3 股票市场价值模型

能力目标:a.能建立股票内在价值模型[4];b.能分析股价运行周期[4];c.能预测股票投资利润;d.能给出进出仓决策方法.

2.4 税务分析

能力目标:a.能利用初等数学计算各种情形下纳税数额;b.能预测税率表[1];c.能进行合理的薪金规划.

2.5 投资组合分析

2.5.1 风险组合分析

能力目标:a.能对证券风险进行度量;b.能建立投资决策模型;c.能对风险因子进行权重分配.

2.5.2 收益组合分析

能力目标:a.能求解线性规划问题;b.能对结果进行误差分析;c.能用概率均值的方法求出近似公式[2];d.能建立基金投资收益模型[4].

2.5.3 投资方案设计

能力目标:a.能建立投资收益与风险的优化模型;b.能建立获得最大期望收益的资产搭配方案[3].

3 考核方案设计

采用课内外综合测评的形式.课内以考核基本知识、学习态度为参照，课外以综合运用能力为重点的综合考评体系.本课程的第一次课即对学生进行分组，5人为一组，课堂和考试均分组进行.课程成绩采用百分制，学生的课程成绩主要由过程考核和项目考核构成.过程考核即是学生在每一个小项目中的评分，分为课内表现60%(课前准备、出勤率、课堂参与度)和课外表现40%(学生对该项目的实地调查研究成果).项目考核即每个项目在整个课程中所占的权重，项目分数权重与该项目的课时比例对应.比如，储蓄30%，贷款20%，股市30%，税收10%，投资组合10%.

4 教学方法及教学实施中的重难点

“经济生活中的数学”的分组项目教学贯彻了双向互动的理念.首先教师引导学生自主学习课程的基础知识，然后课程分组讨论研究，并将遇到的困难以及收获的知识向教师汇报，教师再给予指导、帮助、鼓励等正向反馈，从而帮助学生解决困难，掌握知识，提高能力.整个教学过程使用了讲授法、讨论法、演示法、实验法、案例教学法、调查法、引导发现法、自学辅导法等.

以项目教学法为主体的课程须注重第一节课堂的教学方法.在第一次课的教学中，首先利用“购物中的打折问题”引出课程主题，并具体介绍经济与数学发展背景.其次，向学生介绍课程的总体安排及上课的方式，明确本课程的教学内容与教学目标.学生以5人为一学习小组，要求每人在指定时间内通过分工完成指定的任务.最后布置下次课的任务.

本课程随着授课内容的不同而难度不一，简单的问题可用小学数学知识解决，而较为复杂的经济问题需要建立金融数学模型才能解决，故此在教学中如何选择合适的案例是本课程教学的难点.

5 教学效果

该课程通过课内、课外紧密结合，开放活泼的教学形式，将传统、封闭、单一的教学模式创新为开放、活泼、多渠道的教学模式.将储蓄、贷款、投资、统计、税金等与生活密切相关的知识结合数学知识纳入到教学内容中，切实有效地激发了学生的学习积极性与主动性，开拓了学生的创造性思维与知识视野，全面培养了学生分析与解决实际问题的能力.学生通过选修该课程，不仅加深了对高等数学课程的认识，而且对参加全国大学生数学建模大赛起到极大的促进作用.自该课程开设以来，多名学生在全国建模大赛取得奖项，其中：2009年获得2个国家级一等奖、3个国家级二等奖；2010年获得1个国家级二等奖；2011年获得1个国家级二等奖以及多个省级奖项，全面提高了学生的数学素养，形成了良好的数学文化氛围.

参考文献：

[1]宣立新，朱卓宇.实用工程数学[M].北京：高等教育出版社,2003.

[2]刘剑平,陆元鸿.概率论与数理统计方法[M].上海：华东理工大学出版社,2001.

[3]邵宇.微观金融学及其数学基础[M].北京：清华大学出版社，2003.

[4]程希骏，胡达沙.金融投资数理分析[M].合肥：安徽科学技术出版社，2001.