矩阵变换器——永磁同步电机调速系统无功功率补偿能力的研究

李 博

（内蒙古交通职业技术学院，内蒙古 赤峰 024000）

随着当代电力电子技术、微电子技术、计算机技术的高速发展，新型的电力变换器得到了人们的关注.近些年来，随着电气自动化的逐渐进步以及对环保可持续设备的要求逐渐上升，传统的交-直-交变换器的高损耗大体积谐波污染严重能量剧烈消耗等缺点驱使人们开发高功率因数和低谐波污染的新型电力电子变换设备.矩阵变换器即为该研究领域中备受关注的热点.作为近年发展起来的一种新型直接变换型交-交电力变换器，具有输入电流谐波含量上、体积容量比小、输入功率因数可控的优点，可实现能量的双向流动，尤其适合于电能需要双向流动的场合.

在交流调速领域，永磁同步电机（PMSM）以其效率高、转矩体积比高、控制灵活简单、动态性能好、稳态精度高等优点备受关注.永磁同步电机由电励磁三相同步电机发展而来，其用永磁体取代了电励磁系统，从而省去了励磁绕组、集电环和电刷.

1 永磁同步电机调速系统

1.1 数学模型

在针对永磁同步电机的数学模型进行研究之前，我们应该对电机进行以下的理想化的假设：

（1）假设永磁同步电机的三相定子绕组完全相互对称，每相的定子绕组之间相差13π的电角度.

（2）定子绕组电流为三相正弦电流时，忽略高次谐波的影响.

（3）忽略磁路饱和和磁滞带来的影响.则在三相绕组a,b,c上的电压方程为：

磁链方程为

其中，R和L是电机定子绕组的电阻和电感矩阵，Ψr为作为电机转子的永磁体在定子绕组感应的磁链.Ψr的表达式如下所示 (θ为转子的位置角)

由于在三相静止坐标系中，电机的方程中包含了与转子位置角相关的分量Ψr，故我们应该对电机进行Clarke和Park变换，即将三相坐标变换为与转子同步旋转的d-q坐标系的两相变量.变换的公式如下所示：

通过上面的转换方程即可以得到永磁同步电机在d-q坐标系下的电压方程与磁链方程如下所示电磁转矩方程如下所示

其中，ω为电机的转子转速，pn为永磁同步电机的极对数，TL为永磁同步电机的负载转矩.is为定子电流矢量.

从上面我们可以推算出下面的永磁同步电机的状态方程

从上述的推导过程我们可以得出这样的结论：永磁同步电机是一个多变量的非线性系统.

1.2 控制方法

永磁同步电机调速系统的控制策略可以分为矢量控制和直接转矩控制.矢量控制技术通过坐标的变换，将其同步旋转坐标变换的d轴固定在磁场的方向，即将d轴固定在转子上，简化了电机的模型，实现了磁通的解耦控制，如图1中所示.直接转矩控制方式通过检测母线电压和定子电流直接计算定子的磁链和转矩，直接实现了解耦控制，降低了对于电机参数稳定性的要求.但是直接转矩控制没有控制电流的波形，直接导致了电流谐波成分的增加.虽然直接转矩控制策略避免了矢量控制中的一些问题，但在理论研究和实践应用上还不成熟，存在控制过程中低速性能差，带负载能力差等问题.故不对直接转矩控制方法进行讨论.对三相电机坐标进行Clarke和Park变换即可将坐标转换到d-q坐标系.

图1 永磁同步电机的矢量控制

1.3 系统分析

由图1可以看到永磁同步电机调速系统由五个部分构成.这五个部分是：位置与速度检测模块，速度环和电流环PI调节模块，坐标变换模块和SVPWM模块.其调节过程如下所示：

首先速度指令信号与转子速度检测信号相比较，经过速度环PI调节器的作用，输出Iqref信号.同时定子侧的三相交变电流通过Clarke变换和Park变换变为d轴和q轴的直流电流id和iq.进一步将iq与Iqref、id与Idref比较，并经过电流环PI调节器得到输出d—q坐标下的轴电压Vdref和Vqref.再经过Park逆变换，输出α—β坐标系下的矢量电压，该矢量电压通过SVPWM模块可以输出六路PWM信号驱动三相逆变器中的IGBT，使其产生持续的频率、幅相可变的三相正弦电流输入到永磁同步电机定子电枢，从而实现速度电流双闭环的永磁同步电机调速系统矢量控制.

2 双级矩阵变换器

2.1 双级矩阵变换器模型建立

双级矩阵变换器可以实现直接的交-交变换.其拓扑结构如图2中所示.

图2 典型的双级矩阵变换器拓扑结构

双级矩阵变换器的钳位吸收电路比较简单，仅有一个二极管和一个电容组成，其整流级由六个双向开关组成，使其换流实现简易.为了对其进行分析，将其简化为如下图3中的简化结构.

图3 双级矩阵变换器的简化结构图

在整流级中三相输入电压与直流环节的电压的关系如下：

整流级三相输入电流与直流环节的电流的关系如下:

逆变级中输出电压与直流环节电压的关系如下：

逆变级输出电流与直流环节电流的关系如下:

综合以上各式并进行推导，可以得到如下所示的矩阵变换器的数学模型如下所示

从上式可以分析出来双级矩阵变换器的输入和输出是直接相关的.

2.2 双级矩阵变换器的调制方式

由于双级矩阵变换器中直流环节的存在，导致了在研究整流级的调制策略时必须注意以下两点：

（1）整流级的输入电流和电压是正弦波形的情况下，输出的电流与电压也必须是正弦的波形.

（2）直流环节的电压要始终保持正值.

在研究双级矩阵变换器的整流级的调制方式的时候，我们可以把逆变级电路以及负载看成电流源.即将其转化为下图4的形式.

图4 SVM调制方式结构图

为了保持直流环节的电压极性始终为正极性，三相桥上的上下桥臂是不可能同时开通或者关断的，那么我们可以用定义的值来表示开关的开通或者关断状态.用S表示每相的开关状态，S=0代表上下桥臂同时关断，S=1代表上桥臂开关开通，而下桥臂开关关断，S=-1代表上桥臂关断而下桥臂开通的状态.又由于三相的桥上的开关不可能是同时开通或者关断的.而SVM调制方式的开关状态表如下图表1中所示.

根据这7个不同的状态，我们就可以按下面的图5合成矢量，从而达到调制的目的.上述的六个非零状态可以将整个矢量的区域分为六个区域，即为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和区域Ⅵ.而逆变级采用一般的SVPWM调制方式进行调制即可.于此不进行讨论.

表1 SVM调制方式的开关状态表

图5 SVM调制方式矢量图

2.3 双级矩阵变换器输入功率因数的调节

整流级采取SVM调制方式进行调制的时候，即产生一个输入电流的参考信号，调节整流级输入的参考信号和电流矢量之间的相位差，就可以实现对双级矩阵变换器的输入功率因数的调节.

（1）相位差对于功率因数的影响

假设整流级采用SVM调制方式时输入电流的参考信号为Iref,，其与输入电压之间的相位差为φ.则输入电压为：

双级矩阵变换器整流级SVM调制输出的电流矢量假设为：

在考虑双级矩阵变换器的输入功率因数时，处于简化的目的，只考虑输入电压与电流波形中的基波而忽略高次谐波对于功率因数的影响.输入的有功功率为

输入的无功功率为：

视在功率为：

那么我们可以知道φ即为输入的功率因数角，当φ>0的时候，矩阵变换器吸收感性的无功功率，而φ<0的时候，矩阵变换器吸收容性的无功功率.

（2）滤波器对于输入功率因数的影响

由于双级矩阵变换器在整流机之前有LC滤波器的作用，在考虑矩阵变换器的输入功率因数的时候，不能忽略其的影响.简化输入滤波器的结构，如下图6所示.

图6 输入LC滤波器的简化图

在上图中，Us为电网侧的输入电压矢量，Is是电网侧的输入电流矢量.La、Lb和Lc为三相的输入滤波器中的三相电感，而Ca、Cb和Cc为输入滤波器中的三相电感.Iin和Uin是双级矩阵变换器的整流级的输入电流与电压矢量.假设输入的电压矢量Us的表达式为：

整流级输入的电流矢量Iin的表达式为：

对输入的LC滤波器进行分析

化简可得方程为

忽略高次谐波的影响，理想化的假设Is=Ix∠β，代入上式中可以得到

通过上面的分析可以求得：

当Uac>Ucb>0时，如果在这个部分的电流矢量比电压矢量超前16π以上，电流矢量就会进入SVM调制方式矢量图的区域Ⅱ，区域Ⅱ对应的矢量为I2=01-1，直流环节对应的电压就是Ubc，Ubc<0，此时逆变级上开关上的反向并联二极管就都会出现短路问题，所以电流矢量超前电压矢量的相位不能大于16π.同理电流矢量也不可以比电压矢量相位滞后16π以上.

从上面的分析中可以看到矩阵变换器的输入功率因数和L,C以及电流矢量和电压矢量的夹角有关.

3 仿真模型与结果分析

搭建矢量控制的永磁同步电机调速系统的模型如图7所示.

图7 永磁同步电机调速系统的仿真模型

设定转速为1700r/min，电机在启动后0.055秒之内即可达到指定转速且超调量较低.如图8所示.

图8 永磁同步电机调速系统输出电流与转速图

搭建双级矩阵变换器模型如下图9中所示.

图9 双级矩阵变换器的仿真模型

下面三幅图分别为矩阵变换器输入电压矢量和输入电流矢量之间的相位差为0，10和30°时的输出波形.

图10 双级矩阵变换器在输入电压和输入电流相位差为0°的输出波形

图11 双级矩阵变换器在输入电压和输入电流相位差为10°的输出波形

图12 双级矩阵变换器在输入电压和输入电流相位差为30°的输出波形

由图中可以看到，矩阵变换器驱动永磁同步电机调速系统的确可以改变输入的无功功率因数，调节效果明显，实现过程简便，但调节范围必须限定在（-16π，16π）之间.

4 结论

当矩阵变换器驱动永磁同步电机时可以通过改变输入滤波器参数和电压矢量电流矢量家教的方式改变永磁同步电机的输入功率因数.通过对双级矩阵变换器整流级输入功率因数角的调节以及输入电路中LC滤波器的电容的作用，可以减少输入电流中无功电流的成分，由于输入电流的总量不变，无功电流的减小势必导致有功电流的增加，从而减小电网中的无功损耗，增加永磁同步电机调速系统的效率.并且在双级矩阵变换器驱动永磁同步电机时，可有效抑制输入电流中的谐波成分，从而减小电网侧的谐波污染.

〔1〕黄立培.电动机控制[M].北京：清华大学出版社，2001.

〔2〕孙凯，周大宁，等.矩阵式变换器技术及其应用[M].北京：机械工业出版社，2007.

〔3〕王兆安，黄俊.电力电子技术[M].北京：机械工业出版社，2001.

〔4〕刘果，欧阳红林，曲全磊，等.基于 TM s320F283 35的PMSM伺服系统的设计电力电子技术[J].2008，42(10)：16—17.

〔5〕李永东.交流电机数字控制系统[M].北京：机械工业出版社，2002.

〔6〕粟梅，覃恒思，余岳.基于双级矩阵变换器的直接转矩控制系统[J].电力电子技术，2008，42(3)：49—51.

〔7〕粟梅，许新东，李丹云，等.双级矩阵变换器驱动异步电机的特性分析[J].中南大学学报(自然科学版)，20015，36(4)：658—663.

〔8〕刘见，粟梅，孙尧，周峰.基于双级矩阵变换器的永磁同步电机矢量控制[J].电力电子技术，2010（11）：65—68.

〔9〕Texas Instruments.Space-Vector PWM w ith TMS320C24X/F24X Using Hardware and Software Determ ined Sw itching Pattern.Literature number:BPRA524,1999Trzynadlowski,A.M.,Kirlin,L,and Legowski,S.F.

〔10〕Space-Vector PWM Technique W ith M inimum Sw itching Losses and a Variable Pulse Rate,IEEE Trans.on Industrial Electronics,1997,44(2):173－181.

〔11〕Doncker R,Novontny D.The Universal Field Oriented Controller.IEEE Trans.On Industrial Application,1994,30(1):92-100.

〔12〕Teck-Seng Low,Tong-Heng Lee,Kuan-Teck Chang.An optimal speed controller for permanent-magnet synchronous motor drives.IEEE Trans.on Industrial Electronics,1994,41(5):503–510.

〔13〕Landau I.D.Adaptive Control[M].New York:Springer,1998.

〔14〕Karl Johan Astrom,Bjorn W ittenmark.Adaptive control.北京：科学出版社，2003.