基于ANSYS单自由度系统的受迫振动分析

甘琴瑜，侯 静

（新疆维吾尔自治区特种设备检验研究院，新疆 乌鲁木齐 830011）

1 振动概述

在建筑工程、机械工程中，对许多结构物进行振动分析时,都可将其简化为单自由度的振动系统。其中幅频特性曲线可观察到振动系统的固有频率、阻尼等诸多因素对振动幅值的影响等[1]。理论上的幅频特性曲线是以公式为依据描绘出的。对于一个振动系统而言,其幅频特性曲线可通过测试得到。幅频特性曲线的测试方法,以往采用频率间断步扫描实现对振动系统的激振，再由测振系统读取振动幅值,用坐标纸手工绘制幅频曲线,这样既费时，又精度差；若想得到某一振动系统在不同阻尼情况下的幅频特性曲线,重复工作量较大。本文将用ANSYS对单自由度系统的受迫振动进行分析，得到其对应的幅频响应曲线和相频响应曲线。

2 问题描述

单自由度系统受简谐荷载P(t)=F sinθt强迫振动，考虑粘滞阻尼力的振动方程是一个二阶非齐次线性微分方程：式中：ξ为阻尼比，ξ=C/C er；C为阻尼常数，C er为临界阻尼常数；ω为体系自振频率；θ为简谐激扰荷载的激扰频率。通过调整振动方程的参数，可以得到各类振动微分方程。谐波响应分析主要用于确定线性结构承受随时间按正弦规律载荷的稳态响应[3]。谐波响应分析主要采取缩减法、模态叠加法和完全法[4]。谐波响应分析是线性分析，因而忽略非线性特性。例如：图1中，质量m=1 kg，弹簧刚度k=10 000 N/m，阻尼系数c=63 N·s/m。作用在系统的激振动力f(t)=F0sinωt，式中:F0=2 000 N,ω为激振频率。

图1 自由度系统

3 基于A NSYS的分析过程

1）在ANSYS环境下，创建单元类型:Spring-damp⁃er 14；2）定义是质量为1 kg，刚度和阻尼系数分别为10 000 N/m和63 N·s/m；3）创建模型；4）划分单元；5）施加约束；6）施加载荷；7）指定分析类型为Harmon⁃ic；8）指定激振频率范围：指定从0~25 Hz范围内均匀分布25频率点作为激振频率求解，见图2~4；9）用曲线图显示变量的幅值；10）用曲线图显示变量的相位角。

图2 问题求解

图3 幅频响应曲线

图4 相频响应曲线

4 结束语

由幅频响应曲线和相频响应曲线可知，结果是正确的。ANSYS程序中的结构静力分析，用来求解外部载荷引起的位移、应力、荷力；静力分析适合于求解惯性及阻尼的时间相关作用对结构响应的影响不显著的问题。ANSYS程序中的静力分析也能包括非线性，例如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变、接触面等。结构动力分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。ANSYS程序可以求解模态分析、谱分析、瞬态动力、谐波响应、随机振动的动力分析问题。谐波分析用于确定结构在随时间正弦变化载荷作用下的响应。通过分析可知有限元分析软件ANSYS分析过程和它的强大功能，加强了对有限元法的理解，对以后的学习与应用都有重要意义。

[1] 张波，盛和太.ANSYS有限元数值分析原理与工程应用[M].北京：清华大学出版社，2005.

[2] 清华大学工程力学系固体力学室振动组.机械振动(上册)[M].北京:机械工业出版社,1980.

[3] 高耀东.ANSYS机械工程应用25例[M].北京:电子工业出版社,2007.

[4] 哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学（下册）[M].北京：人民教育出版社，1982：325.