掺杂激活杂质的异质结构光子晶体透射特性

蒙成举

(河池学院 物理与电子工程系，广西 宜州 546300)

近年来，光在人工周期性介质材料中的传播行为越来越受到人们的重视［1－2］，人们把人造的介电常数或磁导率在空间呈周期性排列的人工材料，称为光子晶体。而“光子禁带”和“光子局域”是光子晶体的两个主要特征，频率落在禁带中的光被禁止传播［3－4］。光子禁带的存在可以有效地抑制自发辐射，通常自发辐射的几率与光子所在频率的态密度成正比，如果处于光子晶体中原子自发辐射的光频率落在光子禁带中时，由于该频率处光子的态密度为零，因此自发辐射几率为零，自发辐射被抑制，这就是所谓的光子禁带［5］。但如果在光子晶体中掺入激活杂质，光子禁带中会出现品质因子非常高的杂质态，增加了相应频率光子态密度，对应频率处的受激辐射得到增强。掺入激活杂质的介质其介电常数在理论上一般需要引入带有负虚部的复数来处理［6－8］。理论研究证明当介质的介电常量为带负虚部的复数时，有望在高效光放大［9］、构造零阈值激光器等方面得到广泛的应用。

基于此，针对具有应用前景的一维光子晶体(AB)m(CD)m(GH)m(LK)m异质结构进行研究，并用成熟的传输矩阵法理论对这类光子晶体的透射谱进行数值计算模拟并分析，结果对光子晶体的实际应用具有一定的指导意义。

1 一维异质结构光子晶体模型

考虑由两种材料交替形成的一维异质结构光子晶体(AB)m(CD)m(GH)m(LK)m。其中，A、C、G、L层介质的实介电常数为εA=εC=εG=εL=5.128 9，而B、D、H、K层介质的实介电常数为εB=εD=εH=εK=2.102 5，各介质层的厚度分别为dA=dB=dG=dH=78 nm，dC=dD=dL=dK=200 nm。m是光子晶体的重复周期数，可取任意正整数。假设光从左向右垂直入射，此时不区分TE波和TM波。根据薄膜光学理论，电磁波在分层介质中的传输特性可采用传输矩阵理论来研究。鉴于该方法已经比较成熟且报道文献很多，此处不在重述，详细可见作者的相关论文［8，10－12］介绍。

2 无激活杂质介质的光子晶体透射谱

若介质无掺杂激活杂质，同时也不考虑吸收，此时介质的介电常数可看成实常数［10］。当光正入射通过光子晶体时，取周期数m从2～4变化，模拟出异质结构光子晶体透射谱如图1所示。

由图1可以看出，当光通过异质结构光子晶体时，在光子晶体中形成较宽的光子禁带，带隙内出现了透射率都为100%的多条共振模，共振模的数目随着异质结构周期数的增加而增多，同时共振模也逐渐趋于尖锐。当m=2时，禁带中出现两个共振模，且共振模的宽度较宽，如图1(a)所示;当m=3时，禁带中出现三条隧穿共振模，如图1(b)所示;当m=4时，出现4条共振模，且共振模的宽度变窄，如图1(c)所示。不难看出共振透射峰的数目与结构周期数对应，可以通过简单地调整结构周期数，即可获得所需要的相应透射峰数目，因此，一维光子晶体异质结构的这种特性可以应用于多通道滤波器的设计。

图1 无激活杂质时的光子晶体透射谱(a)m=2，(b)m=3，(c)m=4

3 掺杂激活杂质的光子晶体透射谱

要获得更高性能的光子放大器和光子超窄带滤波器的光学构光子晶体透射谱的影响规律。考虑到介质掺入激活杂质时，其介电常数用复数的形式表示［6，11］，此时，取 εA= εC= εG= εL=5.128 9－0.01i和 εB= εD= εH= εK=2.102 5－0.01i，结构周期数m=3。通过计算模拟得出光子晶体透射谱如图2所示。从图2可以看出，当介质掺入激活杂质时，位于波长λ=548.40 nm、601.34 nm、665.05 nm处的三条透射峰均出现了透射增益现象，但是增益的幅度有明显的差别。由于异质结构光子晶体的结构特点，我们需要分层讨论激活杂质介质对光子晶体透射性能影响规律，具体计算与分析如下。

3.1 增益对(AB)m层介质介电虚部大小的响应

取结构周期数m=3，此时(AB)3层介质的介电分别为εA=5.128 9－ik和εB=2.102 5－ik(k＞0为负虚部的大小)，其余层均为实介电常数介质。通过计算模拟，得出对应三个位置的三条透射峰的增益对k的响应曲线如图3所示。

从图3可以看到，当增大(AB)3层介质的介电虚部大小k时，三条透射峰都出现先增益到一极大值，随后又衰减。当k增大到0.15时，在548.40 nm波长处的透射峰透射率先达到最大值约为296，如图3所示;当k增大到0.17时，601.34 nm波长处透射峰透射率随后达到极大值约为4 000，如图中粗黑实线所示;当k增到0.28时，665.05 nm波长处的透射峰其透射率最后一个达到极大值约为926，如图3所示。

3.2 增益对(CD)m层介质介电虚部大小的响应

器件［13］，就需要研究掺杂激活杂质对异质结

取结构周期参数m=3，当增大(CD)3层介质的介电虚部大小k时，计算出三条透射峰的透射增益对k的响应曲线如图4所示。

由图4可以看出，当k增大时，三条透射峰也同样均出现先增益到一极大值，随后衰减的现象。当k增大到0.015时，在601.34 nm波长处的透射峰透射率增益到约为14 000的极大值，如图中的粗黑实线所示;当k增到0.016时，548.40 nm波长处透射峰的透射率随后增益到约为9 287的极大值，如图4所示;当k增到0.017时，665.05 nm波长处的透射峰其透射率增益约为2 299，为最后一个达到极大值，如图4所示。

3.3 增益对(GH)m层介质介电虚部大小的响应

同样取结构周期数m=3，当增大(GH)3层介质的介电虚部大小k时，计算出三条透射峰的透射增益对k的响应曲线如图5所示。

由图5可以看到，当k增大时，三条透射峰也均出现先增益到一极大值，随后也衰减的现象。当 k增大到0.115时，在601.34 nm波长处的透射峰其透射率增益到约为3 909的极大值，如图中的粗黑实线所示;当k增到0.138时，548.40 nm波长处透射峰的透射率随后增益到约为1 004的极大值，如图5所示;当k增到0.141时，665.05 nm波长处的透射峰其透射率增益到约为2 876，为最后一个达到极大值，如图5所示。

3.4 增益对(LK)m层介质介电虚部大小的响应

同理，当增大(LK)3层介质的介电虚部大小k时，计算出的三条透射峰的透射率增益对k的响应曲线如图6所示。

从图6可以看到，当k增大时，三条透射峰的增益趋势和前面三种情况相似。当k增大0.203时，在548.40 nm波长处的透射峰其透射率增益到约为2 325的极大值，如图6所示;当k增到0.226时，665.05 nm波长处透射峰的透射率随后增益到约为2 276的极大值，如图6所示;当k增到0.288时，601.34 nm波长处的透射峰其透射率增益约为2 655，为最后达到极大值，如粗黑实线所示。

从以上的计算结果分析，并对比发现，不管在那一层掺杂激活杂质，在601.34 nm波长处的透射峰透射增益极大值最大，且以(CD)层介质掺激活杂质时，增益极值最高可达14 000左右。而透射增益对介电虚部的响应灵敏度，以(CD)层介质掺激活杂质时为最高，每个透射峰的透射率在k为0～0.02的变化范围内全部结束增益，其次为(GH)层，在k为0～0.15的变化范围内全部结束增益，(AB)层和(LK)层相当，都在k为0～0.3的变化范围内全部结束增益。因此，如果要实现高倍数光放大，那么在制备光子晶体材料时，就应在(CD)介质层掺入激活杂质，较为理想。如果不需要很高的放大倍数，而需要定位某个频率处实现放大，则可选择适当的介质层掺入激活杂质即可实现。这些特性可为放大倍数可调的光子晶体制备提供理论指导。

4 结论

用传输矩阵法理论对掺杂激活杂质的一维光子晶体异质结构光传输特性进行计算与分析，得出了如下结论:

(1)当介质为无杂质介质时，在较宽的禁带范围内出现与周期数m相对应的共振透射峰数目，且共振透射峰的透射率均为100%。

(2)当固定结构周期数不变，介质掺入激活杂质时，各共振透射峰均出现不同程度的透射增益现象，而透射峰的位置和数目都没有变化。

(3)在不同介质层掺入激活杂质时，在同一波长位置的透射峰的透射增益幅度不同，其增益对介质介电虚部的响应灵敏度也存在明显的差异。这些特性，可以为设计放大倍数可调的多通道光学放大器件提供参考。

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