迈克尔孙—莫雷实验与狭义相对论

韩 锋

(河池学院 物理与电子工程系，广西 宜州 546300)

在爱因斯坦1905年创建狭义相对论时，无论他是否事先知晓早先1887年的迈克尔孙—莫雷实验，这个实验的“零结果”实际上已经直接导致:①无法判断地球相对于以太的绝对运动，从而相对性原理不仅适用于力学，也同样适用于电动力学和光学;②光速与地球运动的速度合成不遵从经典力学的速度合成法则，从而引导出光速不变原理。因而，这个实验在建立狭义相对论时的意义是不可忽略的［1］。同时，它对正确理解狭义相对论的基本原理及其推论，也有着同样重要的意义。

1 迈克尔孙—莫雷实验对狭义相对论的建立起了决定作用吗?

迈克尔孙自己以及后来和莫雷合作进行的这个实验，目的本来是检验“以太”的存在。这个实验的“零结果”表明，如果以太存在，那么地球在以太中的运动就是完.全.拖.动.着附近的以太一起运动的。而光行差现象表明，作为介质的以太完.全.没.有.拖.动.以太;斐索实验在研究流水对光速的影响时，其结果则意味着作为介质的流水似乎是部分地拖动着以太的。这些实验的结果相互矛盾，使人们在判断以太是否存在的问题上莫衷一是，无法得出明确的结论。

爱因斯坦解决这个矛盾结果的思路是:完全放弃以太存在的假设，从而否定绝对空间和绝对运动，把相对性思想贯彻到底!与此不同，洛伦兹的解决方案则是:保留以太假设，认为以太相对于绝对空间静止。假定在以太中运动的刚尺，在运动的方向上会发生“真实”的收缩，以抵消由于速度合成而导致的速度不同，这与爱因斯坦的理解完全不同。如果放弃以太的存在，运动刚尺的这种收缩就完全是一种相对的观测效应，两个相对运动的刚尺都会认为对方缩短，而与绝对空间没有关系。

在这个实验中，沿着地球运动方向传播的光与垂直于地球运动方向传播的光，如果速度相同，它们相遇叠加以后的干涉条纹就不会发生移动;相反，如果它们的速度不同，干涉条纹就会移动。本文的目的就是具体地定量分析这个问题，使得人们在对它的理解上，不但知其然，而且也知其所以然。

2 迈克尔孙—莫雷实验的“零结果”

凡是对相对论略知一二的人，大都知道这个著名的迈克尔孙——莫雷实验，但是这个实验是怎么说明速度不同的光束将发生干涉，以及干涉条纹是否移动为什么就表明了速度的不同?却并不是很清楚的。

在经典物理学中，继牛顿力学之后的麦克斯韦电磁理论使经典物理学形成了一个完整的理论体系，爱因斯坦的狭义相对论则进一步把它纳入四维时空的理论框架，给经典物理学画上了一个完满的句号。麦克斯韦电磁场方程组预言了电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在。人们设想，就像声波的传播需要空气作为介质一样，传播电磁波也需要一种介质，当时把这种介质称作“以太”。人们毫不怀疑，当地球在以太中穿行时，一定可以通过测量“以太风”的速度，测量出地球相对于“绝对空间”的速度。但是，由于光速的巨大，直接测量光速然后进行比较的办法显然是行不通的。1879年3月19日，麦克斯韦在写给美国航海历书局托德(D.P.Todd)的信中就提到了测量地球相对以太运动速度的方法［2］:“如果地球相对以太运动，那么沿地球运动方向发出的一个信号到一定距离后反射回来，它在整个路程上往返所花时间要稍微大于同样信号沿地球运动相反方向在相等的距离上往返所需要的时间。”同时也说到:“地球相对于以太的速度对双程时间的影响取决于地球速度与光速之比的平方，这个量太小，难以测出。”［3］这封信正好被迈克尔孙看到了。当时他正在托德那里工作，协助那里的局长纽科姆进行光速实验。麦克斯韦的信件激励他设计出了一种绝妙的方法，他将一束光线一分为二，分别向两个相互垂直的方向传播，然后再将这两束光通过平面镜反射回来进行叠加，由于它们是同频率的相干光波，所以叠加时会出现干涉现象。设想这套装置按照一定的方位摆放时记录到了某套干涉条纹，将整个装置旋转90度，由于“以太风”对光传播影响的改变，两束光的速度也会相应地发生改变，从而导致叠加光束的光行差改变，干涉条纹就会发生移动。这样用相互垂直的两束光产生干涉来比较光速的差异的方法，实验的精度有把握可以达到亿分之一，从而应该能够检测到“以太风”，即“以太”的漂移速度。迈克尔孙改进了原先贾民(Jamin)发明的干涉仪，发明了一套他自己的干涉仪。

然而，迈克尔孙及其合作者莫雷先后重复了数百次实验，耗费了大量的精力，不断地改进实验装置以提高实验精度，不断的改变进行实验的地理位置，却从未观察到过干涉条纹的移动。这被称为实验的“零结果”。巧妙、缜密的迈克尔孙—莫雷实验看似“失败”了，也可以说企图测量地球绝对速度的希望破灭了。如何正确解释迈克尔孙—莫雷实验的这个意外的结果，就成了摆在人们面前的一个重大问题。

2.1 实验原理和过程

迈克尔孙干涉仪是根据分振幅干涉原理制成的一种精密干涉仪。所谓分振幅干涉是指入射光束被薄膜分光片分解为两束光，然后在空间叠加而产生的干涉现象。

熟知，两束光如果要发生干涉现象，必须要是相干光才行。所谓相干光指的是两束光在相遇区域要能满足这样三个条件:第一，振动方向相同;第二，频率相同;第三，相位相同或有恒定的相位差。这样的两束相干光在相遇的区域内就会发生干涉，形成干涉条纹。获得相干光源的方法一般也有三种:第一是分振幅法，即一束光经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光产生干涉的方法，例如薄膜干涉;第二是使用激光光源，因为激光光源的频率、相位、振动的方向、传播的方向都相同;第三是波阵面分割法，即将同一光源上同一点或小区域(可视为点光源)产生的一束光分成两束，让它们经过不同的传播路径后再使它们相遇，这时，这一对由同一光束分出来的光的频率和振动的方向相同，而且在相遇点的相位差也是恒定的，因而是相干光，如杨氏干涉实验。迈克尔孙—莫雷实验是利用分振幅法产生双光束以实现干涉的［4］。当光程差等半波长的偶数倍即波长的整数倍时是相长干涉，出现明条纹;当光程差等于半波长的奇数倍时是相消干涉，出现暗条纹。

图1 迈克尔孙干涉实验装置示意图

迈克尔孙干涉实验装置虽然简单，但它的精确度却是很高的，其实验原理的示意图如图1所示。单色光源发射出一束平行光束，以45°的入射角射向一块背面镀有银薄层的半透明半反射的玻璃片(称为分光片)M，分光片将平行光束分成强度几乎相等的反射光束和透射光束。这两束光沿着两条相互垂直的光路传播，经过反射镜反射回分光片，再通过的反射和透射重新汇合叠加起来到达观测镜筒，如果这两束光的往返时间完全相等，那么他们的相位就会相同，而光强就会相互加强，但是如果这两个时间稍微不同，这两束光就会有微小的相位差，结果就会发生干涉，在眼睛或照相物镜T中就可以看到这两束光叠加形成的干涉条纹。

2.2 实验结果分析

在迈克尔孙—莫雷实验中，是用迈克尔孙干涉仪测量光在顺着地球公转速度方向与垂直地球公转速度方向的速度变化的。由于迈克尔孙干涉仪可以沿着水平方向旋转360°，那么就很容易将迈克尔孙干涉仪旋转到恰好与地球运动方向一致，然后还要再将其旋转90°进行测量(为什么要旋转90°?其原因后述)。这种速度的变化是通过比较干涉仪所形成的干涉条纹的移动而判断出来的。

记光速为c，地球相对于以太的速度(即地球的公转运动速度)为v，如图1向右。当入射光沿着地球运动方向传播，经过分光片后分成两束相互垂直的光束。平行于地球运动方向的光束其速度将不再是c，按照经典力学的速度合成法则，光从分光镜M到反射镜M1的这段距离内，光波相对于仪器的速度是(c－v)，在从反射镜M1返回分光镜M时，光波相对于仪器的速度是(c+v)。这个结果也可以换一种方式来理解:在光从M传播到M1的这段时间内，仪器也运动了一段距离vt1，因此光波必须以速度c穿越一段距离l+vt1，这段距离当然也就是ct1，所以有ct1=l+vt1，这也就是，相当于光相对于仪器的速度是(c－v)。同样也可以用这种方式来理解光从M1返回M时相对于仪器的速度是(c+v)。结果，总的时间就是

图2 速度合成示意图

光波从M2返回时情况也是一样的。为了到达正对面，也必须向上游倾斜一个角度行进。所以所需要的时间也是.结果，总的时间就是:

可见，顺着地球运动方向和垂直于地球运动方向，这两种情况下光束传播所需要的时间是不同的。光往返MM1所需要的时间比往返MM2所需要的时间要长一些，其时间差是［6］:

然后把干涉仪在水平面上转90°，让MM2沿以太漂移的方向(即地球运动的方向)，而MM1则垂直以太漂移的方向。这时情况正好反过来了，光往返MM2的时间要比往返MM1的时间长了。

将仪器转动90°再测量一次，这完全是一个技术问题。因为我们无法严格地做到从M到M1和M2的距离l非常精确地完全相等，所以我们只有将仪器转过90°，再让MM2沿着运动的方向而MM1垂直于运动的方向，就很好地避免了系统误差，即使距离的长度上有微小的差异也不重要了。我们所要集中寻找的就是，当我们转动仪器前后干涉条纹的移动［6］。

仪器装置转动90°的结果，将使到达观测镜的两束光所经历的时间差了2Δt，从而导致两束光的光程差改变了

将光速c=3×105km/s，地球的轨道速度v=30 km/s代入“亿分之一”，这是测量史上从未达到过的精度!所以才有麦克斯韦的“地球相对于以太的速度对双程时间的影响取决于地球速度与光速之比的平方，这个量太小，难以测出”的说法。

时间差的改变将导致干涉条纹移动δ个条纹［3］:

实验时的l=1.2 m，用镉的蒸气在放电管中所发出的红色光做光源，其波长6 438 Å，约为λ=6×10－7m，前已算出，从而可估算出δ=0.04条纹。干涉条纹移动0.04个，这在实验技术上是可以观察到的。但实验的结果是:“即使由于地球与光以太之间的相对运动会使条纹产生任何位移，这位移不可能大于条纹间距的0.01。”这等于宣告:干涉条纹根本不会发生移动!这就是著名的迈克尔孙—莫雷实验的“零结果”。当然，“零结果”也是一种结果，它的意义与通常的非零结果相比，一点也不差，更谈不上这是一种实验的失败。

后来他们又进一步提高仪器的稳定性，加长了光路l，甚至把光路用铁管密封起来以防止空气干扰，把实验装置安装在高山上面，以避免由于地面的凹凸会带着“以太”一起运动而测不到“以太风”。但是，得到的结果却仍然是零!

测量不出地球相对于以太的运动，那只有两种可能:或者地球根本就是不动的，或者那种假想的以太不存在。地球不动当然是不能接受的，这和所有的天文观测都不符合。那就只有第二种可能，即电磁现象也遵从相对性原理，利用电磁现象判断观测者所在的参考系是静止的、还是在做匀速直线运动也是不可能的。光速在一切参考系(惯性系)中都是恒定的，无论该参考系是静止的、还是在做匀速直线运动。狭义相对论就是建立在这两个基本原理——狭义相对性原理和光速不变原理基础上的。现在我们知道，电磁波就是电场和磁场交替变化的传播，它根本不需要那种假想的传播介质——以太。

3 讨论

3.1 迈克尔孙—莫雷实验历史作用的分析

这个问题由于爱因斯坦本人的说法前后不一，而令人更感兴趣。1950年在他和R.S.香克兰的谈话中，回答他是怎么知道迈克尔孙实验这个问题时说，他是通过洛伦兹的著作知道它的，但是只有在1905年以后才引起他的注意。他说:“否则，我会在我的论文(指1905年发表的相对论的第一篇论文《论动体的电动力学》)中提到它的。”［7］(顺便提及，爱因斯坦建立相对论的这篇论文，竟然没有引用任何文献，这要是在注重形式的今天，恐怕连发表都很困难。)有人引用这篇论文中说过“诸如此类的例子，以及企图证实地球相对于‘光媒质’运动的实验的失败，…”这句话，认为这里说的就是迈克耳孙—莫雷的这个实验，其实不然。就在那段话之后，他接着说，对他影响最大的实验结果，是对星的光行差观察和斐索对流水中光速的量度。

但是，根据1982年才发现的爱因斯坦1922年在日本所作的《我是怎样创立相对论的?》讲演(发表在Physics Today 1982年8月号，译文见《物理教学》1983年第4期)，他说:“当时我知道迈克尔孙实验的奇怪的结果。如果我们承认迈克尔孙的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错的，这是引导我走向狭义相对论的最早想法。”

那么，爱因斯坦是否当时知道迈克尔孙实验，并在他建立狭义相对论的过程中起了决定性的作用呢?至今学界对此的认识还不一致。笔者认为，从《论动体的电动力学》(用今天的术语，这篇文章的题目应当恰当地题为《论运动参考系中的电动力学》)可以看出，在爱因斯坦的思想中，问题的出发点和着重点，就是运动参考系中的电动力学问题，即麦克斯韦电动力学不仅在静止参考系中，而且在运动参考系中仍然成立的问题。绝对静止的概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性。相对性不仅在力学中，而且在电动力学中也仍然是存在的。

这样一来，迈克尔孙—莫雷实验的“零结果”就是理所当然的。所以，无论爱因斯坦在1905年以前是否知道迈克尔孙实验，这个实验的结果对爱因斯坦建立狭义相对论都并没有产生直接的、决定性的影响，这也是可以理解的。尽管在今天看来，这个实验无疑是对狭义相对论的一个有力的支持。

3.2 洛伦兹的“拯救现象”为什么终归没有成功?

科学哲学中的“拯救现象”，说的是当理论与观察事实冲突时，通过引入某种假设来加以调和，以尽可能地避免理论危机。洛伦兹从1886年到1895年间为挽救“以太”论做了极大的努力，在1895年发表的《运动物体中的电现象和光现象的理论研究》中，他从“以太”的观点，引入“当地时间”的概念和一些辅助假设，证明了在量级的近似程度上，麦克斯韦方程对运动物体仍然成立，这解释了企图观测地球相对于“以太”运动的许多实验结果，但这在迈克尔孙—莫雷实验面前却无能为力，因为这个实验所要求的精度是量级的。他曾经希望通过一些人为的特定假设(假设由于分子力受以太扰动，分子间的平衡距离改变，而发生了“真实”的洛伦兹收缩)来弥补裂缝。他认为，当物体运动时，在运动的方向上会发生真实的收缩。他考虑:如果一个物体在静止的时候长度是l0，那么当它以速度v平行于其长度方向运动时，新的长度(可以叫做l平行)当把这个修正用到迈克尔孙—莫雷实验上时，公式(2)不变，公式(1)中的l就须换成，这样一来，就有

这样一来，迈克尔孙—莫雷实验的零结果就是必然的了。

3.3 为什么地球的公转运动可以作为惯性系处理?

爱因斯坦在1922年的《讲演》中说:“我认识到，虽然地球在环绕太阳运动，但地球的运动不能由任何光学实验检测出来。”我们知道，地球在椭圆轨道(偏心率0.017，并不大，非常接近于圆轨道)上围绕太阳做公转运动，每经过一年(365.26天)绕地球一周，同时地球还以23小时56分的周期绕地轴自转，所以严格说来，地球并不是一个惯性系。但是，在迈克尔孙—莫雷实验中却是把地球作为一个惯性系来处理的，这是为什么呢?原来，迈克尔孙和莫雷的这个实验，做起来一般也就是几个小时，或者包括准备工作，顶多也不过几天。比如1886年大大改善了稳定性和精度的那次实验，从开始实验到实验完成，一共也只用了四天时间。在这么短的时间里，地球在公转轨道上仅仅移动了很短的距离，在这么短的距离上，地球完全可以被看作是在做匀速直线运动，因此在这个实验中把地球看作一个惯性系是足够精确的。

这里值得强调的是，这个实验中分析的是沿着地球公转运动方向和垂直于地球公转运动方向的光程差(通常在解说时，可以方便地说成是比较顺着和逆着地球公..转运动方向)，而不是顺着或逆着地球自.转.方向的光束。有意思的是，这个问题还经常在人们不注意的时候弄错。1999年11月2日在“中国科技会堂”李政道先生做名为“物理学的挑战”的学术报告，主持人是现在的中科院院长白春礼。我当时正在北京大学做访问学者，聆听了这个报告。他说:“从沿地球自转方向和逆自转方向发光速度相同的迈克尔孙—莫雷实验引出了狭义相对论。”我听了不禁一怔，这里说“自转”，是口误还是有什么其他玄机?我查了有关的资料，又请教了北大的老师，可以肯定这样说是错误的。连李政道这样的大师都有可能一时疏忽出错，更不要说我们一般人了。

［1］董晋曦.论迈克尔逊—莫雷实验在创建狭义相对论中的作用［J］.自然科学史研究，1993(2):136-145.

［2］郭奕玲，沙振舜，等.著名物理实验及其在物理学发展中的作用［M］.济南:山东教育出版社，1985.

［3］郭奕玲，沈慧君.迈克尔孙和迈克尔孙一莫雷实验［J］.现代物理知识，1994(6):37-40.

［4］毋国光，战元龄.光学［M］.北京:人民教育出版社，1978，237.

［5］赵峥.《相对论、宇宙与时空》连载②—爱因斯坦与狭义相对论(上)［J］.大学物理，2009(2):57-63.

［6］R.P.费曼.费曼讲物理·相对论［M］.周国荣，译.长沙:湖南科技出版社，2004:62.

［7］许良英，李宝恒，赵中立，等编译.爱因斯坦文集(第一卷)［M］.北京:商务印书馆，1977:489-490.

［8］关洪.物理学史选讲［M］.北京:高等教育出版社，1994:215.