关于加权幂平均函数的几个性质

庄毅杰



关于加权幂平均函数的几个性质

庄毅杰

（漳州职业技术学院 公共教学部，福建 漳州 363000）

根据加权幂平均函数的定义，引进由加权幂平均函数组成的数列，进一步研究它们的许多重要性质。

加权幂平均函数；数列；单调性

1 预备知识

当且仅当x=1时，等号成立[2]。

2 主要结论及其证明

由（2）和（3），整理得：

由（3）和（4），整理得：

证明：根据定理1的证明过程及引理1中等号成立的充分必要条件，即可证明。

定理4 加权调和平均小于等于加权几何平均小于等于加权算术平均[6][7]。

由（6）和（7），取m=1，即得不等式（5）。

3 结束语

加权幂平均函数有概率，力学，几何等意义。本文关于加权幂平均函数的性质，作了粗浅的拓展推理论证。仅作抛砖引玉，祈盼数学同行给予斧正。

[1] 陈朝舜.加权幂平均函数的性质及简单应用[J].重庆工商大学学报(自然科学版)，1998(3):6-10.

[2] 张洁.x次幂加权平均值函数的几个性质[J].贵州师范学院学报，2007(4):57-60.

[3] 余彩玉，王石安.函数的幂加权平均值[J].华南农业大学学报，1999(2):109-113.

[4] 复旦大学编.概率论[M].上海：人民教育出版社，1979.

[5] 华东师大数学系主编.数学分析（上）[M].上海：高等教育出版社，1991.

[6] 徐国祥主编.统计学[M].上海：高等教育出版社，2000.

[7] 陈光潮主编.经济数学基础[M].北京：中国财政经济出版社，2002.

The weighted average about some properties of power function

ZHUANG Yi-jie

(Department of public education，Zhangzhou Institute of Technology, Zhangzhou, 363000,China)

According to the definition of weighted average power function, the introduction consists of weighted average power function series, further research on many of their important properties.

weighted average power functions; sequence; monotonic

O174

A

1673-1417（2013）01-0032-04

2013－01－10

庄毅杰(1960－)，男，福建龙海人，副教授，本科，从事应用数学研究。