基于灰色信息融合的电磁环境复杂度分级方法

董 俊，韩 慧，洪丽娜，高修宾

（1.电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南洛阳471003；2.中国人民解放军63892部队，河南洛阳471003）

0 引言

近年来，人们在电磁环境度量方面已经进行了一些探讨和研究。模糊数学、层次分析、证据理论和神经网络模型等智能方法已在电磁环境度量中得到了应用并取得了一定的成果［1－5］。目前的度量，主要缺点是主观因素大、精度低、自动化程度差以及对分析人员的经验和水平要求较高等。

复杂电磁环境的度量从根本上来说是一个模式识别问题。本文通过对灰色系统理论和D－S证据理论的研究，提出了一种基于灰色信息融合技术的电磁环境复杂度度量方法。首先计算待分级的电磁环境与标准库中的电磁环境在单个特征上的灰色关联系数，然后利用D－S证据理论对各组灰色关联系数进行融合得到电磁环境复杂度度量结果。实例计算表明，该方法在电磁环境复杂度度量的准确率上比传统的灰色关联度计算方法有显著的提高。

1 电磁环境复杂度度量指标集的建立

对电磁环境进行复杂度度量，不仅要从宏观上对目标区域的电磁环境进行客观复杂性度量，还要从微观上考虑电磁环境复杂度的相对性，即该电磁环境对处在其中的电子信息系统效能发挥的影响程度。因此，选择度量指标时，既要包括反映电磁环境客观特性的指标，同时也要包括能体现电子信息系统效能发挥程度的指标。

描述电磁环境复杂度的特征参数有很多，如果选择所有参数作为度量指标来进行度量，势必使各指标产生相互干扰，而且影响度量的速度和精度。通过上述分析和研究，本文选取时间占有度、空间覆盖率、频谱占用度、平均功率谱密度、大信号率、信号动态变化率［6］等具有统计特征的参数作为从宏观上度量电磁环境复杂度的指标，文献［1，4～5］已详细阐述了上述指标。根据度量需求的不同，选择能反映处在目标电磁环境中的电子信息系统效能发挥程度的参数，作为度量电磁环境相对复杂度的指标，本文第7个指标选择的是背景信号强度系数［7］，以反映电磁环境中各种信号在能量域上对电子设备的干扰程度。上述指标共同作为度量电磁环境复杂度的指标集。

2 度量指标的灰色关联度

灰色系统理论，是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成和开发，提取有价值的信息，进而实现对系统运行行为的正确认识和有效控制［8］。实践证明，灰色关联分析是一种十分有效的利用已知信息预测和判断未知信息的数学工具，目前已广泛应用于社会、科技和经济中的各个领域。

在电磁环境智能分级中，本文引入灰色关联度来表示待度量电磁环境的指标特征与标准等级电磁环境指标特征之间的关联程度。

设电磁环境等级的标准指标集X0为（x01，x02，x03，x04）。x0k（其中k为1，2，3，4）表示相应的4种电磁环境等级，x0k（j）表示等级的第j个指标值。

设待度量的电磁环境指标集的集合X为（x1，x2，…，xn）。i为（1，2，…，n），则xi为第i个待度量的电磁环境指标集，xi（j）为该指标集的第j个指标值。j为（1，2，…，7），则x0k（j），xi（j）分别表示时间占有度（TO）、空间覆盖率（SO）、频谱占用度（FO）、平均功率谱密度（AP）、大信号率（BS）、背景噪声强度（NI）、信号动态变化率（RVI）等7个指标参数。因而X0与X可表示为：

电磁环境分级度量的任务就是通过设定的标准等级指标值，计算与比较待度量电磁环境指标值的关联度，将待度量的指标样本xi划入标准等级指标样本x0k。待度量指标样本xi与各等级标准样本x0k在第j个度量指标点的关联系数为：

其中，

式中，ρ为分辨系数，一般取0.5。

传统的关联度为计算j个关联系数的平均值，即：

3 证据理论与灰色关联度的融合

D－S证据理论是目前决策层融合中最常用的一种方法，它主要依据可信度函数运算，但比概率论满足更弱的公理系统，在区分不确定以及精确反映证据收集过程等方面显示了很大的灵活性。根据人的推理模式，采用了概率区间和不确定区间来决定多证据下假设的似然函数。它不需要先验信息，而是基于从属关系值，使用命题演算作为在D－S框架下的推理过程［9］。

3.1 基本概率分配函数

设函数m：2Θ→［0，1］，即对于任何一个属于2Θ的子集A，令它对应一个数m（A）∈［0，1］，并且满足：称函数m为基本概率分配函数。

3.2 证据组合

对于同一事物，由于证据来源不同，得到了n个不同的基本概率分配函数。设m1，m2，…，mn是相同辨识框架上不同证据的基本概率分配函数，则组合这n个证据所得的新证据的基本概率分配为：

公式（3）和（4）是证据理论的核心，通过它们就可以将多个独立的证据组合起来。k称为冲突权值，当k＜∞时，表示这多组证据一致或部分一致，这时可以给出证据的组合结果，当k＝∞时，则表示这多组证据完全冲突。

本文提出了一种基于灰色关联系数的信息融合技术来计算灰色关联度，令：

则mi（j）为待度量的电磁环境指标集xi在第j个指标上与k个标准等级指标的一组关联系数，即把待度量指标样本xi与标准样本x0k在7个度量指标点的关联系数作为7组独立的证据，然后利用公式（3）和（4）对这7组证据进行融合计算，得到待度量样本与各标准指标值的关联度rik。根据关联度就可进行度量了。rik越大，表明度量对象xi与第k类标准等级越接近，如果令ril为max（ri1，ri2，…，ri4），其中l为（1，2，…，4），则根据最大隶属度原则，可把待度量的电磁环境xi化归为第l级电磁环境。

4 实例分析

本文设计了4个电磁环境复杂度等级作为实验验证的参考等级，并分别模拟4个等级相应的电磁环境。同时采集各个等级电磁环境下的度量指标值作为实验数据，再根据文献［1，5］中的指标计算方法提取相应等级的指标归一化参数值，作为各个等级的参考值。见表1。

表1 计算得到的各等级指标归一化参数值

为了获取实验数据，在某区域选择6个有代表性的地点作为监测点，每个点设置一台短波接收机在该区域采集并计算本文定义的7个度量指标值，作为实验数据。从实验数据中选取一组待度量指标样本集：x为（0.4285 0.2834 0.3998 0.2278 0.3865 0.4489 0.2389）；xi分别对应时间占有度、空间覆盖率、频谱占用度、平均功率谱密度、大信号率、信号动态变化率和背景信号强度系数7个度量指标的值。

首先利用公式（1）计算其与标准等级指标集在各指标值上的灰色关联系数矩阵，见表2。

表2 待度量指标值与各等级指标值之间的关联系数

由于D－S证据理论基本概率分配函数必须满足∑m（A）＝1的条件，首先将上述得出的识别结果进行归一化处理，再分别利用传统的灰色关联度计算方法和本文提出的灰色信息融合方法对该待度量电磁环境指标样本进行分级，结果见表3。

表3 度量分级结果

由表3可以看出，基于灰色信息融合技术的方法在识别分辨率上比传统的灰色关联度方法有明显的提高，因此其准确度也得到大幅提高。分析其原因，传统的计算方法简单地将各特征参数之间的关联系数进行求和平均，忽视了单个特征参数在度量分级中的分类效果。从表2可以看出，有的特征参数分辨效果较好，如参数3、5；有的分辨效果差，如参数1、2、4、7；有的参数如4、7出现了错判的情况，因此简单的求和平均使其分辨效果不甚理想。而D－S证据理论可以对各组分类结果进行有效的融合，大大提高识别结果的分辨率，因此不易出现误判，识别准确率也相应的提高。

最后从试验数据库中选取了48个已知等级的指标样本，利用前述两种方法进行识别，来比较两种方法的度量准确度，识别结果如表4所示。

表4 度量结果准确度

5 结束语

本文通过对灰色系统理论中的灰色关联度和D－S证据理论的研究，提出了一种基于灰色信息融合技术的电磁环境复杂度度量方法。该方法克服了传统的灰色关联度将单特征关联系数简单求和平均的不足，改用D－S证据理论对各组关联系数进行有效的融合，提高了电磁环境度量分级的分辨率和准确性，为电磁环境智能分级提供了一种新的方法。■

［1］ 代合鹏，苏东林.电磁环境复杂度定量分析方法研究［J］.微波学报，2009，25（3）：25－27.

［2］ 邵涛，胡以华，等.战场电磁环境复杂度定量评估方法研讨［J］.电光与控制，2010，17（1）：81－83.

［3］ 李杰然，张瑞峰.基于模糊算法的战场电磁环境复杂性定量评估［J］.舰船电子对抗，2011，34（1）：106－108.

［4］ 章季阳，王伦文.一种改进的电磁环境复杂度定量评估方法［J］.微波学报，2011，27（6）：37－41.

［5］ 王伦文，孙伟，等.一种电磁环境复杂度快速评估方法［J］.电子与信息学报，2010，32（12）：2942－2947.

［6］ 陈利虎，方法田，张尔扬.一种新的定量评估电磁环境复杂度方法［J］.电子对抗，2009，33（2）：6－9.

［7］ 顾有林，等.电磁环境复杂度评估算法研究与仿真实现［J］.系统仿真学报，2012，24（2）：394－397.

［8］ 邓聚龙.灰色系统理论教程［M］.武汉：华中理工大学出版社，1990.

［9］ 段新生.证据理论与决策.人工智能［M］.北京：中国人民大学出版社，1993.

［10］ 李娟慧，沈鸣，季权，等.雷达侦察系统复杂电磁环境适应性分析［J］.航天电子对抗，2012，28（2）：55－58.