太阳低频射电干涉阵的构建仿真*

徐永华，汪 敏，郝龙飞，李志玄，董 亮，董 江，郭少杰

（1.中国科学院云南天文台，云南昆明 650011；2.中国科学院天体结构与演化重点实验室，云南昆明 650011）

太阳低频射电干涉阵的构建仿真*

徐永华，汪 敏，郝龙飞，李志玄，董 亮，董 江，郭少杰

（1.中国科学院云南天文台，云南昆明 650011；2.中国科学院天体结构与演化重点实验室，云南昆明 650011）

介绍了低频射电干涉阵的发展情况、研究领域，讨论了国际上的LOFAR、LWA和MWA等低频射电项目。借鉴当今的低频射电项目，结合云南的地理和太阳射电优势，设想在云南省内构建一个太阳低频射电干涉阵，观测频率在30MHz～250MHz范围内，文中仿真了太阳低频射电干涉阵（4台站），比较和分析了通过优化算法得到的阵列的UV覆盖、脏束（Dirty beam）；讨论了低频射电干涉阵的观测模式、射电干扰、低频射电成像等问题；分析低频射电阵在观测太阳爆发性活动产生的日冕物质抛射（Coronal Mass Ejections，CME）、耀斑、射电爆发的可能性；通过上述的仿真和分析构建太阳低频射电干涉阵面临的问题，可以为今后建立阵列提供依据。

太阳；低频射电；干涉原理；脏束；UV覆盖；成像

从20世纪中期逐渐发展起来的射电天文，每一次新的射电窗口打开都为空间科学的发展提供了新的机遇，并且有许多重大发现，低频射电波段是新的重要观测波段和研究窗口，不排除存在其它预想之外的全新天文、物理现象的可能。欧美等国正在发展LOFAR（Low-Frequency Array for Radio astronomy）［1］（10～240 MHz）、LWA（Long Wavelength Array）［2］（10～88 MHz）和MWA（The Murchison Widefield Array）［3］（80～300MHz）等低频射电项目，研究领域包括宇宙学和再电离时期银河系的巡天、星系及星际介质、超高能粒子的探测、太阳爆发及日冕抛射物等以及开展空间天气监测与研究，可以预见低频射电观测将为当今重大科学课题带来新的视野，并带来新的发现。

目前，科学家正制定一项庞大的计划，建造一个巨型射电望远镜阵列，占地面积相当于一个大陆，能够揭示行星和星系的诞生和暗能量的谜团，同时也可用于搜寻地外文明发出的信号。这个巨型射电望远镜阵列名为“平方千米阵列”（SKA）。平方千米阵列的灵敏度是现有射电望远镜阵列的50倍，解析度是后者的100倍［4］。我国适时开展相应的技术开发和设备研制，紧跟国际发展，开展新波段观测研究，全面提高我国的天文研究水平和国际竞争力。

选择在我国射电天文中极少涉及的低频段（30MHz～250MHz），开展单天线、综合孔径阵和长基线干涉测量研究，不仅可以缩短我国同国际上相关领域的差距，而且加强我国在相关领域和国际上的合作。本文通过结合云南天文台前期射电选址结果和云南天文台在太阳射电多年的研究成果，模拟以昆明、沾益、丽江、迪庆4台站的太阳射电低频阵，最短基线长度为125 km，最长基线长度为464 km，文中仿真干涉阵的UV覆盖、脏束（Dirty beam）。低频射电孔径成像首先面临的问题是电离层扰动带来的相位不稳定，如果不能实时消除这些扰动，将无法获得干涉图像。利用获得的射电干涉图像可以对太阳爆发性活动产生的日冕物质抛射、高能粒子流、激波等现象的动力学过程和传播特性给出自洽描述，文中还讨论了低频射电孔径成像面临的问题和解决方法。

1 太阳低频射电干涉阵

目前国际上有LOFAR、LWA和MWA等低频射电阵，其观测频率的范围分别为10～240MHz、10～88MHz、80～300 MHz。LOFAR的天线阵结构螺旋形，共有50个台站，其中20个远程台站，LOFAR的一个阵列有足球场一般大小，由多达25 000个全方位接收天线组成，如此一来更高的灵敏度和清晰度便轻而易举地达到；其观测频率范围在30～240MHz，基线长度可以达到470 km，提高低频阵的空间分辨率；LOFAR全方位的观测规模和极高的灵敏度使它可以放眼于非常广袤的天际，尤其适于追踪那些转瞬即逝或信号微弱的宇宙事件；太阳物理和空间天气是LOFAR的众多研究方向之一，LOFAR的太阳研究包括太阳活动的日常监视、太阳爆发等快速现象的及时响应与监测。

云南天文台在太阳射电观测领域有着数十年的技术和研究成果，因此低频射电干涉阵的研究以太阳物理为起点，逐步扩展其研究方向。我国不仅可以紧跟国际低频射电的发展潮流，而且逐步掌握低频射电的各项技术，特别是低频成像技术。

云南省所处的地理位置靠近赤道，可观测时间长。选择昆明、丽江、沾益、迪庆（新的太阳观测基地）4台站构成低频射电干涉。首先选择4个台站的原因是可以进行幅度校正、相位校正，3个台站仅可以做相位校正；通过结合前期的选址结果和云南天文台现有的观测台站，充分考虑UV覆盖、空间分辨率等技术要求。4台站之间最短基线长度为125 km，最长基线长度为464 km。

利用太阳低频射电阵获得太阳的图像，并结合NASA的SDO（Solar Dynamics Observatory）、ALMA（Atacama Large Millimeter Array）等太阳图像，可以更好地分析太阳爆发性活动产生的日冕物质抛射、高能粒子流、激波等现象的动力学过程，成为空间天气预报的有力工具。

1.1 台站无线电环境

选择一个受无线电传输干扰极小的射电观测台址是非常重要的，电磁干扰直接影响观测的数据质量。由于射电干涉阵在低频波段范围内工作，最大的干扰讯号是调频广播和电视台，选择远离城市的台址可以保证所受干扰最小，另外也可以采用各种射电去干扰方法（例如循环平稳模型）［5-7］，提高观测数据的质量。文中选取的观测台站均远离喧闹的城市，分别对各个台站的无线电环境进行了监测。

1.2 太阳低频射电干涉阵搭建和研究方向

设想中的太阳低频射电干涉阵，工作频率范围为30MHz～250MHz，时间分辨率为10ms，频率分辨率0.1～1MHz可调，角分辨率优于30″；由4个台站昆明、沾益、丽江、迪庆和一个数据处理中心组成，子站由64个振子天线（单个振子增益达到6 dB），64单元振子阵列合成增益达到22 dB（理想值为24 dB），干涉阵列的最长基线长度为464 km，分辨能力将达到0.19″。

太阳是一个强射电源，伴随着耀班、日冕物质抛射会产生大射电爆。在低频射电上测到的太阳辐射主要来自日冕的中、上层，因此低频射电干涉阵列是研究日冕物质抛射的理想工具。它的成像能力有助于判断日冕物质抛射是否会击中地球，这使低频射电阵成为空间天气预报的有力工具［8-9］。

太阳射电低频干涉阵的低频高灵敏度、高分辨率的太阳日冕射电观测研究以及其他关联的天文观测研究，填补了东半球低频射电干涉测量的天文地面设备以及观测研究的空白。目前国际上的低频太阳射电望远镜都处于建设之中，建成后获得太阳的图像，就可以对辐射源区的位置给出明确的信息，并对太阳爆发性活动产生的日冕物质抛射、高能粒子流、激波等现象的动力学过程和传播特性给出自洽描述，同时开展空间天气预报的研究工作。

2 干涉阵成像原理

2.1 干涉原理

综合口径阵列通过空间相干函数与天空亮度分布之间的傅里叶变换实现对目标的成像，可见度函数的公式为［9］：

从（1）式得知，可见度函数和亮度分布是一对二维傅里叶变换，其逆变换可以表示为：

（1）式和（2）式描述的是综合孔径成像中的基本变换关系，即亮度分布和可见度函数是一对傅里叶变换。得到可见度函数，就可以推导出射电源的亮度分布，前提是可见度的测量基于所有的UV值，在实际中，仅有有限的（N条基线）可见度测量值，因此通过定义采样函数S（u，v），天线阵列的真实可见度为：

将其代入（2）式，得到一个脏图，

这里，定义脏束（Dirty Beam），

（4）式可表示为：

通过上述的射电干涉原理，就可以获得脏束、脏图、采样函数、脏图；获得这些参数的前提是得到干涉阵的UV覆盖，从而可以描述上述的参数，UV覆盖的好坏直接影响到成像的质量。从上述公式得知，脏图ID实际上是射电源的真实亮度与脏束B的卷积。为了得到图像的原始亮度分布，需要对脏图去卷积。虽然卷积的过程是不可逆的，但是借助数学上的一些算法，还是能够最大可能地得到源的真实亮度分布图。其中主要的算法有CLEAN算法和最大熵（Maximum Entropy Method，MEM）算法［10-13］，本文仅对UV覆盖、脏束做一定的探讨。

2.2 UV覆盖仿真及分析

为了建立观测模型，对天线相对于参考点的位置在一个笛卡尔坐标系下进行计算。如果Lx、Ly和Lz分别代表基线在该坐标系下的不同分量，则其对应（u、v、w）分量可以由下式给出［10］：

式中，H0和δ分别代表相位参考中心的时角和赤纬；λ为观测频率的波长。文中所论述的太阳低频射电干涉阵中有4个台站，6条基线，最短基线125 km，最长基线464 km，不同长度的基线代表不同的频率抽样信息，相同长度的基线会带来冗余的信息，冗余的信息给图像重构增加难度。

2.2.1 太阳低频射电阵UV仿真

UV覆盖是天线阵一个非常重要的参数，LOFAR和SKA的布阵方式均为螺旋形，采用螺旋形阵列可以得到最合适的波束形状［1，4］。

在已有的台站（昆明、沾益、丽江）和新的太阳观测基地迪庆的基础上对构建的低频射电干涉阵列进行仿真，为了获得更好的UV覆盖，在上述4个台站的基础上，对台站的数量有所增加，对天线阵列进行优化，两者可以互相验证。天线阵的优化算法见［13-14］，通过阵列优化，在原有4台站的基础上增加3个台站后，分别获得更好的UV覆盖，更低的旁瓣值（图1）。

本文的仿真是在昆明、沾益、丽江和迪庆的基础上进行，并对天线阵列进行优化计算，获得天线阵的布局。下文分别对4台站和优化后的阵列在UV覆盖、脏束以及不同权重下的脏束进行仿真和对比，并做了分析。

图2是模拟观测太阳时的UV覆盖，观测时长为8 h。利用（7）式获得低频射电干涉阵的UV覆盖，从图2可知，优化后的阵列UV覆盖较均匀，明显优于4台站。根据今后的选址情况，台站位置和数量会有变动，文中的太阳低频射电阵仅是一个仿真。

图1 天线阵列的优化布局Fig.1 The Optimal Antenna Array

利用（5）式对太阳低频射电干涉阵的UV覆盖进行傅里叶变换，可以得到所对应的脏束。为更好地分析脏束的结构，在仿真中采用不同的权重对脏束加权，以及利用锥形（Taper）函数加大波束宽度。图3、图4分别是两种阵列在自然权、均匀权以及锥形函数下的脏束结构，从而可以更好地理解二维、一维的脏束结构，为今后的成图工作奠定基础。

图2 4台站和优化后阵列的UV覆盖图Fig.2 UV Coverage diagram of the array of the four existing stations（left-hand panel）and that of the Optimal Antenna Array（right-hand panel）

图3 4台站和优化后阵列的不同权重下的二维脏束Fig.3 The 2D dirty-beam maps for the array of the four existing stations under differentweightingmethods（4 panels on the left）and those for the Optimal Antenna Array（4 panels on the right）

图4 4台站和优化后阵列在不同权重下的一维脏束Fig.4 The 1D dirty-beam maps for the array of the four existing stations under differentweightingmethods（4 panels on the left）and those for the Optimal Antenna Array（4 panels on the right）

两种阵列的脏束在不同权重下、锥形函数下的一维波束图，一维波束可以直观地反映低频干涉阵列的波束的主瓣、旁瓣幅度的大小。4台站的低频射电干涉阵的旁瓣影响射电源的成像质量，优化后干涉阵的台站布阵如图1，上述结果是通过优化算法得到的。

在射电源的成图过程中，需要变换波束权重洁化（clean）脏图中射电源的结构。不同的权重可以获得不同的射电源成分，自然权可以检测出目标源的延展成分，灵敏度高，但波束较宽，分辨率低；均匀权对长基线加权，使波束变小，提高分辨率，但灵敏度降低。锥形函数可以减少UV覆盖中长基线数据的权重，调节波束的宽度，使波束变宽，通常用一个径向的圆对称高斯函数。上图中红色的部分即为脏束的主瓣，可以清晰地看到锥形后的脏束，主瓣宽度更宽，可以获得更微弱的结构。在成图的过程中，利用均匀权、自然权以及锥形函数的交换，可以获得更高质量的图像，从而可以更好地研究太阳的结构。

2.2.2 仿真结果分析

干涉阵列的评价标准有直接评价UV覆盖和结合观测对象评价UV覆盖，以及评价观测图像的质量［13-14］。本文采用结合观测对象评价UV覆盖和旁瓣水平的方法，对文中涉及到的仿真结果进行分析，旁瓣在成图过程中出现假的射电源成分，造成错觉。从图2的UV覆盖和图3、图4脏束在一维、二维以及在不同权重下的对比可知，由于UV覆盖的不同，第1种阵型的主瓣明显要比第2种宽，这就意味着它的空间角分辨率比较低。两个阵列的旁瓣水平分别为0.193 6和0.083 4，经过优化后的干涉阵列的UV覆盖和旁瓣水平均得到了明显的改善；通过上述分析可知4台站的脏束无失真，旁瓣水平较低，满足对太阳的观测需求，利用优化算法虽然可获得阵列的最佳组合，但相应的建设成本增加。

根据综合孔径的成像原理，脏图是真实源亮度与脏束的卷积，为减少脏束中的旁瓣对图像的影响，采用高斯加权处理，加大主瓣的权重，降低旁瓣的影响。在仿真中利用锥形函数实现高斯加权［10］，锥形函数可以使主瓣宽度更宽，获得更微弱的结构，从图3、图4可知，锥形函数改善了脏束的主瓣。

2.3 观测模式和低频射电成像

云南省地理位置靠近赤道，观测时间长，低频射电阵的观测模式为监测太阳的爆发，不仅可以获得太阳的低频射电图像，而且也可以分析单天线的数据；同时还可以和国际上展开联合观测，并结合SDO、ALMA等设备获得太阳图像，研究太阳的长期演化，太阳爆发性活动产生的日冕物质抛射、耀斑、高能粒子流和空间天气的监测。

2.3.1 低频射电成像面临的问题及解决方案

射电望远镜综合孔径成像的技术和软件都发展的比较成熟（如AIPS、difmap成图软件），只要设定好观测模式、数据格式，利用现有的软件就可以实现成图［11］。然而低频射电在30MHz～50MHz范围内成像技术较为复杂，首先面对的电离层扰动引起相位的变化，其次是天线面临的是大视场，常规的高频射电望远镜小视场，这使得成像工作非常复杂［15-16］。

如果不能消除这些扰动，就无法获得干涉图像，这要求对电离层有较好的认识。利用射电干涉方法，可以通过遥远类星体的射电图像来探测电离层的结构和变化［12］。

来自电离层的干扰让综合孔径成像技术面临巨大的挑战，如何解决电离层带来的相位不稳定问题是面临的首要问题，把射电观测置于电离层之外将彻底解决问题，比如月球上。当前可行的方案可以从两个角度入手：（1）建立可靠的电离层模型，实时获得电离层在特定区域的电子密度变化模式，从而计算由此带来的电波相位差；（2）建立射电天文干涉自校准技术，实时实行相位补偿。另外，还可以同时开展以上两个方面的工作，优势互补，以获取优质的低频射电干涉图像［12］。

2.3.2 射电干扰

低频波段范围内的干扰讯号是调频广播和电视台，选择远离城市的台址仅能保证所受干扰最小。也许还有个别微弱的广播讯号落入观测区域，另外也可以采用各种射电去干扰方法（如循环平稳模型去干扰或针对某一特定波段设计限波器）［6-7］，从而可以获得高质量的观测数据。

3 台站布阵原则

射电低频干涉阵的布阵原则是以较少的天线尽可能得到近似完备的UV覆盖，采样点数越多，UV谱失真就会越小。在系统分辨率已知的情况下，一般采用旋转固定阵列提高采样点数，若还想采样点数更多就只有增多天线数量［17-18］。

UV覆盖对成图的质量有着很重要的关系，好的UV覆盖意味着有充分的采样点数，可以获得高信噪比（SNR）的图像，较差的UV覆盖得不到理想的脏束，引起UV谱失真，旁瓣过大，在成图的过程中会引起一些虚假的成分，降低干涉阵列的性能［15-16］。文中仿真4台站的选址，4台站拥有6条基线，长短基线组合较好，没有基线冗余问题；利用优化算法获得较好的UV覆盖，但相应的建设成本也会增加。

4 总结与展望

本文介绍了在构建低频射电阵时可能遇到的问题和解决方案，并仿真了太阳低频射电干涉阵（4台站）以及通过优化算法得到的阵列的UV覆盖、脏束（Dirty beam），对其进行了比较和分析；介绍当前低频射电项目的发展情况，特别是LOFAR低频射电阵的情况及研究目标；讨论了台站的无线电环境、射频干扰、观测模式、台站布局；对低频射电成像所遇到的相位扰动、大视场和射电干扰等问题，提出了相应的解决方法。利用太阳低频射电阵获得的太阳图像，并结合SDO、ALMA等设备获得太阳图像联合分析太阳的日冕物质抛射、耀斑、射电爆发以及开展空间天气监测，这使太阳低频射电干涉阵成为空间天气预报的有力工具。

致谢：感谢射电天文与VLBI团组成员的大力支持和热情帮助。

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Simulations of a Low-Frequency Solar Radio Interferometry Array

Xu Yonghua，Wang Min，Hao Longfei，Li Zhixuan，Dong Liang，Dong Jiang，Guo Shaojie
（1.Yunnan Observatories，Chinese Academy of Sciences，Kunming，650011，China，Email：yhx@ynao.ac.cn； 2.Key Laboratory for the Structure and Evolution of Celestial Objects，Chinese Academy of Sciences，Kunming 650011，China）

This paper describes Low-Frequency Radio Interferometry Arrays，such as the LOFAR，LWA，and MWA projects.Based on reviewing various such arrays and advantages of the geography of Yunnan（particularly relevant to solar radio observations），we envisage to build a Low-Frequency Solar Radio Interferometry Array in the Yunnan Province，with the observation frequency range from 30MHz to 250MHz.We have simulated the UV coverage diagrams and the dirty beam maps under different station-weighting methods，for the array design of four existing stations array and an optimized array design.We discuss observation modes，radio interferences，low-frequency radio imaging，and other issues for this array.We finally analyze the possibility of observing solar CME，flares，and radio bursts with the proposed array.

Solar；Low-frequency Radio Array；Dirty beam；UV；Imaging

P111.44

：A

：1672-7673（2013）03-0242-07

国家自然科学基金（10978006，11103079，11103080）资助.

2012-08-20；修定日期：2012-09-06

徐永华，男，硕士.研究方向：射电天文数据处理.Email：yhx@ynao.ac.cn

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673