通信基站电磁辐射场强的系统建模与数值仿真

陈习权 孙 杰

（浙江省计量科学研究院，浙江 杭州310013）

引 言

现代通信技术的快速发展和个人通信需求的迅猛增长，促使无线通信业务不断扩大.随着移动通信的通话质量、话务容量和数据传输率的逐步提高，城市的移动通信基站日趋增多且分布愈发密集，电磁辐射水平也随之不断增强.越来越多的人开始关心移动通信基站周围环境的电磁辐射问题［1-2］，在公众环保意识不断增强的趋势下，居民对基站辐射的投诉也成为环保投诉的热点之一，因此对移动通信基站附近的电磁辐射问题进行系统研究显得十分必要.

在通信基站电磁辐射环境影响评价的研究工作中，早期的研究学者普遍采用大区制的模拟通信系统，选取有代表性的环境进行实地测量，基于实测的环境数据采用统计学方法研究测量数据所呈现的规律，给出经验模式.后期的研究人员则根据不同地形探究各种修正因子，对这种统计学意义上的传统经验模式进行完善；针对现代城市小区的微蜂窝、微微蜂窝通信系统，国外一般采用时域有限差分法和不变性测试方程法等确定性的方法来对电波传播进行预测［3］.但这些方法均存在不能适应变化的小区环境下的复杂建筑模型或者不能精确找到电波传播路径的缺陷.目前国内一般都是通过行业标准《HJ/T 10.2-1996辐射环境保护管理导则电磁辐射监测仪器和方法》中的微波远场轴向功率密度计算公式对移动通信基站周围的电磁辐射水平进行预测［4］.这些公式没有考虑通信基站辐射源附近高大建筑物及其空间分布等地形、地物的影响［5］，而均假定基站天线是架设在平坦开阔的场地上的，同时也难以评估近远场计算方法的差异与计算公式的适用性，所以场强的理论计算结果和通信基站运行时的实测结果往往相差较大.

在建立城市小区三维模型数据信息的基础上，运用反向射线跟踪三维路径搜索和辐射场源射线多途径传播的场强合成算法，建立了一种对城市小区通信基站附近的电磁辐射场强进行仿真计算的新方法，有效地避免了前述理论与方法的局限性，实验结果表明该方法准确、实用.

1 理论分析

在三维数字城市管理和射线跟踪算法基本原理的基础上，对城市小区的建筑物环境进行三维系统建模，分别以基站天线和待测点所在的位置为射线的起点和终点，结合建筑物模型的三维数据信息采用计算机软件进行射线跟踪路径搜索，找出电波精确的传播路径，给出这些特定路径上的电波射线在传播过程中的直射、反射与绕射的电磁辐射场强的推导计算方法，对每一条路径进行接收点场强计算，利用辐射场源射线多途径传播的场强合成算法，对城市小区不同空间分布区域的辐射场强进行数值计算与仿真.

1.1 三维系统建模

三维系统建模主要是采用多面体的面模型对建筑物环境进行建模，确定待测城市小区电磁环境的地理信息.在对真实环境进行空间数据采集后，利用软件系统还原实体的场景，从而对环境数据加以管理和运用［6-7］.

三维系统建模是建立在确定数据结构的三维建筑物模型基础上的，基于简化计算原则，将建筑物的外表面看成是平面，建立一个能动态存储所有面的数据结构即面表、所有棱的数据结构即劈表的三维建筑物模型数据库，其中面表包含各顶点信息及其法向量，劈表包含各端点信息及其所在的面信息.考虑到地面对电波传播反射的影响，结合实际的建筑物模型覆盖区域大小建立一个足够大的地平面作为相应的地面数据信息.在进行三维系统建模时，将小区内建筑物模型所有的面表和劈表依次存储起来，并记录不同材质建筑物的等效电参数及基站天线的相关技术参数.

1.2 反向射线跟踪的三维路径搜索

反向射线跟踪算法是先确定需要计算的场点位置，找出所有能从源点到达场点的射线，再进行场计算的方法，相对于正向射线跟踪算法，其精度更高.在城市小区三维系统建模的基础上，采用反向射线跟踪算法，只要找出建筑物模型的三维数据信息，将其用作射线跟踪算法中的相交测试，就可为辐射场强的计算提供所需的辐射射线的波程、角度和相位等信息.考虑到辐射信号的衰减，可忽略到达待测点幅值较小和对综合场强影响较小的辐射射线，即忽略三次以上的反射及绕射传播路径的影响［8-11］.

1.2.1 直射、一次反射、两次反射

直射是场点到源点间的视距传播，追踪场点与源点间的连线，如无相交发生则路径有效.

对于一次反射，如图1所示.首先读出场点Rx、源点Tx共同可见的面数据，求出源点Tx在这些面上的镜像点T′x，连接镜像点T′x与场点Rx，求出其与平面的交点即反射点O，当反射点O位于场点Rx与镜像点T′x之间，且在反射面内时该反射点有效.由上述共同可见的所有面作镜像点，找出所有的反射点并判断其有效性，将搜索的有效路径及参数存储起来.

对于两次反射，如图2所示.分别读出对场点Rx可见的面表和对源点Tx可见的面表，首先求出源点Tx关于其可见面的镜像点T1x，再求出该镜像点关于场点可见面的镜像点T2x，求出两镜像点与两平面的交点，得出两反射点O1、O2，然后对两反射点进行有效性判定，若均有效再分别进行相交判断，如都不相交则该路径有效，否则无效.

1.2.2 一次绕射、两次绕射

城市小区的建筑物多为面、劈及顶点的组合体，研究表明顶点的绕射衰减比劈边的绕射衰减快得多，故一次绕射和两次绕射仅考虑劈边的绕射情况.

对于一次绕射，如图3所示.首先读出源点Tx与场点Rx共同可见的劈表，依次对各劈求解：根据几何绕射理论和向量积运算，求出绕射点O的坐标，并进行绕射点有效性判定，看其是否位于有效长直边缘内，即是否在存储的劈表内，之后再进行连线及相交判断.针对所有存储的棱，找出符合条件的一次绕射路径并将其存储起来.

对于两次绕射，如图4所示.只需分别读出源点Tx的可见劈表与场点Rx的可见劈表，再依据一次绕射的方法进行追踪即可.

1.2.3 一次反射加一次绕射、一次绕射加一次反射

对于一次反射加一次绕射，如图5所示，分别读出源点Tx可见面表和场点Rx可见劈表.对单个面和劈的组合，先求出源点Tx关于面的镜像点T′x，再求出镜像点T′x和场点Rx关于劈的绕射点O2，判断其有效性.如有效，再求镜像点T′x和绕射点O2的连线与反射面的交点即反射点O1，判定其有效性，如有效进行连线及相交判定即可.搜索模型中存储的面表和劈表，找出所有的有效路径并存储起来.

图5 一次反射加一次绕射路径搜索

对于一次绕射加一次反射，如图6所示，求解方法类似于一次反射加一次绕射，即分别读出源点Tx的可见劈表和场点Rx的可见面表.对于单个劈和面的组合，先求出场点Rx关于面的镜像点R′x，再求出镜像点R′x和源点Tx关于劈的绕射点O1，后续判定有效性方法与一次反射加一次绕射情况相同.搜索模型中存储的面表和劈表，找出所有的有效路径并存储起来.

图6 一次绕射加一次反射路径搜索

1.3 辐射场源射线多途径传播的场强计算

在反向射线跟踪路径搜索的基础上，可根据存储的有效传播路径参数来进行场强计算.

1.3.1 直射场强计算

当辐射场源射线在发射点到待测点间进行视距传播时，直射场强的计算公式为

式中：Pt为天线辐射功率；W，Gt为天线增益，倍数；F（θ，φ）为天线的方向图函数；r为发射点到待测点间的距离（m）.根据公式（1），在基站技术参数已知的情况下可计算直射场强值.

1.3.2 反射场强计算

当辐射场源发射点的射线遇到建筑物表面发生反射后刚好到达待测定点时，反射波末场的场强计算公式为

式中：Ev1为待测点处反射场强的垂直分量；Ep1为待测点处反射场强的水平分量；Eiov为入射波末场在建筑物表面反射点O处场强的垂直分量；Eiop为入射波末场在建筑物表面反射点O处场强的水平分量；d1为场源发射点到建筑物表面反射点O处的距离；d2为建筑物表面反射点O处到待测点的距离；ε为媒质的等效电参数［12］；θ为场源射线的入射角和反射角.其中，Eiov和Eiop可用公式（1）计算由场源发射点到建筑物表面反射点O处的直射场强得到.

1.3.3 绕射场强计算

当辐射场源发射点的射线遇到建筑物的边缘棱线发生绕射后刚好到达待测点时，绕射波末场的场强计算公式如下：

式中：Ev2为待测点处绕射场强的垂直分量；Ep2为待测点处绕射场强的水平分量；Eiov为入射波末场在建筑物边缘绕射点O处场强的垂直分量；Eiop为入射波末场在建筑物边缘绕射点O处场强的水平分量；d2为建筑物边缘绕射点O处到待测点的距离；Dh为垂直于入射面极化电场分量的自绕射系数；Ds为平行于入射面极化电场分量的自绕射系数；其中，Eiov和Eiop可用公式（1）计算由场源发射点到建筑物边缘绕射点O处的直射场强得到.

1.3.4 合成场强计算

对于射线多次反射或绕射或其组合的情况，连续运用公式（2）～（5）进行计算，再进行分量的方和根合成，就能得到接收点处的最终场强.设共有n条射线到达了接收点处，第i条射线在接收点处的场强为Ei，则接收点处总的场强ET为

对于城市小区移动基站附近特定的空间监测点，依据计算公式（6）对辐射场源射线进行多途径传播合成计算，很方便就可求得小区内各待测点处的综合场强值［13-16］.

2 实验结果分析

以杭州某小区的基站及周围的建筑物为例进行仿真计算，建筑物尺寸及其空间分布如图7和图8所示，单位为m.移动基站发射天线架设在大楼二上，基站技术参数如表1所示.其中待测点是1～6共六个，测点的离地高度为1.7m，分别位于大楼后侧、大楼的通道之间、十字交叉路口及L型拐角处，具有良好的空间位置代表性.建筑物的等效电参数为ε＝4，σ＝0.05S/m［12］.

表1 移动通信基站技术参数

用建模软件加载小区的三维实体模型，按照实际小区的建筑物尺寸进行系统建模，将相关信息按照一定的数据结构存储起来.结合建筑物模型的三维数据信息进行反向射线跟踪路径搜索，根据搜索结果和基站技术参数，采用场强计算公式（1）～（7）对小区不同空间分布点1～6进行辐射场强的数值计算与仿真，合成场强计算结果如表2所示.为进一步验证上述数值仿真计算的正确性，采用意大利NARDA公司生产的PMM8053A型电磁辐射分析仪按测试标准要求进行实测，实验期间天气晴朗，测试时间为16：00～19：00，室外温度13～21℃，相对湿度50%～70%，每个测试点重复测量10次，现场测量结果如表2所示.

表2 理论计算结果与现场测量结果值

软件的数值仿真计算结果和实地测量值的比较如图9所示.通过对比分析，发现实测值与数值仿真计算结果较为接近，二者的变化趋势也较为一致.该数值仿真计算方法可较好地满足城市小区移动通信基站附近电磁辐射场强理论预测的科学性要求，实践证明其实用、正确、有效.

图9 理论计算与现场实测值比较

该系统建模与数值仿真计算方法适合不同小区的辐射场强计算，但计算值与测量值有一定的误差，其可能由以下几方面的原因造成［13，16］：1）在三维建模方面，考虑到计算时间和计算成本，忽略了建筑物表面的细节信息，可能会影响到系统的计算精度；2）由于建筑物的材料比较复杂，而且分布不均匀，建筑物的等效电参数不易确定，也会影响到软件预测的精确度；3）忽略周围汽车、电线杆等散射体影响也会给计算结果带来一定的误差；4）天气原因或者人为的读数误差都可能造成测量值的误差，但该误差一般都在允许的范围内，总体能很好地预测通信基站附近城市小区任意场点的电场强度.

3 结 论

该系统建模与数值仿真计算方法适合于不同城市小区移动基站辐射场强的计算，通过建立不同小区的三维建筑物实体模型，设置基站发射天线的空间坐标、待测点的空间坐标、移动通信基站的技术参数以及建筑物的等效电参数等，并采用计算机软件进行辐射电波射线的空间传播路径搜索就可以计算小区室外环境不同位置的辐射场强值.软件数值仿真计算结果和实地测量值具有良好的一致性，但是也存在一定的误差，这主要是由于建筑物材料的复杂性导致建筑物等效电参数的多值性以及忽略了周围的汽车、报亭等散射体的影响带来的，在后续的工作中可做进一步的完善和修正.

［1］SILVERMAN C.Epidemiology of microwave effects in humans epidemiology and quantitation of environmental risk in humans from radiation and other agents［M］.New York：Plenum Press，1985：433-458.

［2］AL-OTAIBI A H，AL-AIMI D.Monitoring of electromagnetic radiation from cellular base stations in KUWAIT［J］.Radiation Protection Dosimetry，1998，80（4）：397-404.

［3］温锐彪.GSM移动通信基站对周围环境电磁辐射影响［J］.生态环境学报，2011，20（6/7）：1158-1160.WEN Ruibiao.Impact of electromagnetic radiation on the surrounding environment of GSM mobile communication base station［J］.Ecology and Environmental Sciences，2011，20（6/7）：1158-1160.（in Chinese）

［4］高 翔，刘群芳，姚 勇.GSM移动通信基站电磁辐射水平防护距离理论预测与现场实测对比分析［J］.辐射防护，2011，31（1）：45-49.GAO Xiang，LIU Qunfang，YAO Yong.Analysis of theoretical prediction and field measurement about GSM mobile base station electromagnetic radiation protection level［J］.Radiation Protection，2011，31（1）：45-49.（in Chinese）

［5］邹 澎，侯均衡.高大建筑物对电磁辐射环境的影响［J］.电波科学学报，1990，5（4）：50-54.ZOU Peng，HOU Junheng.Influence to electromagnetic radiation environment by buildings［J］.Chinese Journal of Radio Science，1990，5（4）：50-54.（in Chinese）

［6］杨必胜.数字城市的三维建模与可视化技术研究［D］.武汉：武汉大学，2002.YANG Bisheng.The Research of 3DModeling and Vi-sualization About Digital City［D］.Wuhan：University，2002.（in Chinese）

［7］孙小涛.基于CITYGML的城市三维建模和共享研究［D］.重庆：重庆师范大学，2011.SUN Xiaotao.Study of City 3DModeling and Sharing Based on CITYGML［D］.Chongqing：Chongqing Normal University，2011.（in Chinese）

［8］JONG Y L C，HERBENMAHJ.Prediction of local mean power using 2Dray-tracing-based propagation models［J］.IEEE VT，2001，50（1）：325-331.

［9］李 清.基于射线跟踪模型的室外微小区电波传播预测研究［D］.西安：西安电子科技大学，2011.LI Qing.Study on the Prediction of Radio Wave Propagation in the Outdoor Microcell by the Ray-tracing［D］.Xi'an：Xidia University，2011.（in Chinese）

［10］程 勇，吴剑锋，曹 伟.一种用于移动系统场强预测的准三维射线跟踪模型［J］.电波科学学报，2002，17（2）：151-159.CHENG Yong，WU Jianfeng，CAO Wei.A quasi 3-D ray-tracing model for field prediction in mobile systems［J］.Chinese Journal of Radio Science，2002，17（2）：151-159.（in Chinese）

［11］李超峰，焦培南，聂文强.射线追踪技术在城市环境场强预测计算中的应用［J］.电波科学学报，2005，20（5）：660-665.LI Chaofeng，JIAO Peinan，NIE Wenqiang.Application of ray-tracing to field strength prediction in urban environments［J］.Chinese Journal of Radio Science，2005，20（5）：660-665.（in Chinese）

［12］李超峰，焦培南，屈乐乐.常见室内建筑材料5.8GHz电参数测量研究［J］.电波科学学报，2005，20（2）：169-174，184.LI Chaofeng，JIAO Peinan，QU Lele.Measurement of permittivity of building materials at 5.8GHz［J］.Chinese Journal of Radio Science，2005，20（2）：169-174，184.（in Chinese）

［13］张艳芳.通信基站附近电磁环境预测系统的研制［D］.郑州：郑州大学，2011.ZHANG Yanfang.The Study of Software Used to Predict the Electromagnetic Environment Near Communication Base Stations［D］.Zhengzhou：Zhengzhou University，2011.（in Chinese）

［14］王 萍，李颖哲，常若艇.4G移动通信城市环境电波传播特性测量与建模［J］.电波科学学报，2008，23（6）：1159-1163.WANG Ping，LI Yingzhe，CHANG Ruoting.Radio propagation characteristics measurement and modeling in urban scenario for 4Gmobile communication［J］.Chinese Journal of Radio Science，2008，23（6）：1159-1163.（in Chinese）

［15］刘芫健，朱洪波，曹 伟.基于射线跟踪方法的电波传播极化特性分析及应用［J］.南京邮电大学学报：自然科学版，2011，31（4）：6-10.LIU Yuanjian，ZHU Hongbo，CAO Wei.Application and analysis of the polarization characteristic of radio wave propagation based on the method of ray tracing［J］.Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications：Natural Science，2011，31（4）：6-10.（in Chinese）

［16］周 力.城市小区电波传播预测算法研究［D］.长沙：中国人民解放军国防科学技术大学，2003.ZHOU Li.Research of Radio Propagation in the Urban Cells［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2003.（in Chinese）