雨衰减预测中的降雨率调整因子概念

赵振维 卢昌胜 林乐科 张 鑫 李 磊 吴振森

（1.中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室，山东 青岛266107；2.西安电子科技大学理学院，陕西 西安710071）

引 言

当无线电链路的工作频率高于10GHz时，降雨衰减是影响其系统性能的重要因素，也是系统可靠性设计的重要依据，提高雨衰减的预报精度对微波、毫米波系统设计和系统性能评估具有重要的应用价值.因此，长期以来降雨衰减的预报研究是国际上电波传播研究的热点之一，各国学者提出了多种雨衰减预报模型［1-10］.由于降雨在时间和空间上的分布都是不均匀的，在降雨衰减的统计建模中需要对降雨率的空间和时间分布进行统计描述.雨衰减预测通常使用单点的分钟降雨率统计数据，依据该站点降雨率、路径长度和仰角等参数来描述降雨率在传播路径上的不均匀分布.雨衰减预测模式通常使用路径调整因子或路径缩短因子的概念［4，6，10-11］.在地空雨衰减预测模型中，同时考虑了降雨在垂直方向的不均匀性，引入了垂直调整因子和水平调整因子结合起来描述降雨率在斜路径上的分布不均匀性［1，8］.雨衰减的物理模式通常基于雨胞概念［2-3，5］，最常用的是柱状雨胞和指数雨胞模型.路径调整因子的建模方法其实就是使用了柱状雨胞分布，即假设降雨率在雨胞内水平均匀分布.

本文系统分析了基于柱状雨胞建立的雨衰减预测模式与实测雨衰减数据之间存在的矛盾，得到基于指数雨胞的雨衰减物理模式，通过理论分析提出了降雨率调整因子的概念.利用该降雨率调整因子可解释实测雨衰减数据的主要特征，为发展基于降雨率调整因子的利用全降雨率分布的雨衰减预测模式和方法奠定了理论基础.

1 柱状雨胞模型和路径调整因子分析

雨衰减预测模式通常建立在均匀降雨分布的柱状雨胞物理模型基础上，如图1、2所示.对于地面视距链路，其假设柱状雨胞在路径任意一点上等概率出现.电波传播路径上的降雨总衰减为

式中：L为视距链路的长度（km）；R 为降雨率（mm/h）；γ＝kRα为雨衰减率（dB/km）；k与α为与频率、仰角、极化角有关的参数［12］；deff为等效路径长度，传统使用的路径调整因子由下式推出［13］

式中：d为雨区在电波传播路径内的长度（km）；δ为路径缩减因子，也被称为路径调整因子；do（）是柱状雨胞的直径（km），依赖于该区域统计降雨率R（mm/h）.曾被广泛使用的ITU-R P.530-13建议书中对应0.01%时间概率的雨胞直径do.由下式给出

式中，R0.01为0.01%时间概率的累计降雨率（mm/h），当 R0.01＞100mm/h时，使用100mm/h代替R0.01.

图2中：L为斜路径LS在水平方向的投影；hR和hs分别为雨顶高度和站点海拔高度；θ为地空链路传播仰角.

由以上分析可以看出，基于柱状雨胞的路径调整因子具有以下特点：

1）路径调整因子小于1；

2）传播路径越短，路径调整因子越接近1，也就是路径的降雨分布越趋于均匀分布；

3）降雨率越小，路径调整因子越接近1，也就是路径的降雨分布越趋于均匀分布.

利用ITU-R雨衰减数据库［14-15］雨衰减实测数据导出的地面视距链路和地空链路雨衰减路径调整因子数据随降雨率和路径长度的变化如图3、图4所示，图中大量实验数据表明，上述路径调整因子的特点与实验数据存在显著的矛盾.从图中实测路径调整因子数据可以看出：

1）路径调整因子既可大于1，也可小于1；

2）路径越短，路径调整因子大于1的数据越多，且路径越短，路径调整因子越大于1，路径越长，路径调整因子越小，短路径同样存在降雨较强的不均匀分布；

3）降雨率越小，路径调整因子大于1的数据越多，且降雨率越小，路径调整因子越大于1，小降雨也存在较大的空间不均匀性.

显然，基于柱形雨胞获得的雨衰减模型无法解释雨衰减实验观测数据的一些特征.为了提高雨衰减的预报精度，在上述模型基础上改进的雨衰减预报模式虽仍借用路径调整因子的概念，但均是利用实验数据得到的经验模式，以获得路径调整因子大于1的预测结果，如赵振维等提出，并纳入ITU-R P.530-14建议中的地面雨衰减预报模式［10］和ITUR P.618-10建议中的地空斜路径雨衰减预报模式［16］等.

此外，目前的雨衰减预报模式，如，ITU-R P.618建议［16］和ITU-R P.530建议［17］中所采用的雨衰减模式都是先预测0.01%时间概率的降雨衰减，然后利用转换公式预测其他时间概率点的降雨衰减.这一预测方法会导致具有相近R0.01的不同降雨气候区的雨衰减预测出现较大误差，也无法充分利用当地的降雨率统计信息.随着全球降雨率统计分布信息的完善，利用任意时间概率的降雨率直接预测相应概率雨衰减的预测模式已成为雨衰减预测模式发展的方向.

2 指数雨胞模型和降雨率调整因子的概念

气象雷达观测结果表明真实雨胞分布与指数雨胞模型有较好的一致性［18］，且路径长度超过10km的传播路径上可存在两个以上的雨胞，但同时存在的概率较小 .为解决柱状雨胞模型与实验数据的矛盾，建立更具有物理意义的雨衰减物理模式，赵振维等建立了基于指数雨胞模型的地面链路雨衰减模式，其中给出了一种可用于全概率预报的路径调整因子［19］.本文采用与文献［19］相同的指数雨胞模型，假设模型适用于地空斜路径和地面视距链路，在电波传播路径上仅存在一个指数雨胞分布，且雨胞的中心在传播路径上发生概率相同，如图5所示.采用与文献［19］相同的建模方法，并在该文献的基础上进一步研究得出降雨率调整因子的概念.

图5 指数雨胞分布示意图

如图5所示，假设电波传播路径上存在一个降雨率服从指数分布的雨胞.其中，θ为电波传播仰角，当θ＝90°时为垂直方向上的地空传播，此时，降雨率在传播路径上仅具有垂直方向的不均匀性；当θ＝0°时对应地面视距链路情况，此时降雨率仅在水平方向上具有不均匀性分布；当仰角取其他值时降雨率在垂直方向和水平方向上均具有不均匀分布.雨胞中降雨率分布可表示为

雨胞中最大降雨率Rmax出现在LD处，b是降雨率在空间上分布的指数变化率.

式中Ro为观测点的降雨率（mm/h）.式（1）给出传播路径上的降雨总衰减.将式（4）代入到式（1）中有

式中

将式（7）中的ebLDα、eb（2LD-LS）α分别展开成bLDα和b（2LD-LS）α的幂级数，由于级数的收敛半径为（-∞＜x＜＋∞），假设截取前三项得到

将式（8）、式（9）代入式（7）并简化得到

而式（10）中的第三项可以表示为

式（10）就可以写为

从上式可以看出，r对降雨率在传播路径上的分布可进行调整，因此，称其为降雨率调整因子.任意时间概率的雨衰减可由下式预测

式中：Ro（p）为观测点p%时间概率的降雨率（mm/h）；L为电波传播斜路径长度（km）.

3 降雨率调整因子特征分析

为了进一步验证利用指数雨胞模型对雨衰减的建模和降雨率调整因子概念的合理性，同样利用ITU-R雨衰减数据进行分析 .利用式（13）得到实测的降雨率调整因子为

实测地空路径LS和地面视距路径L的降雨率调整因子与路径长度和降雨率的分布如图6、图7所示.由图中可以看出，降雨调整因子与图3、图4给出的路径调整因子具有类似的特征.由于降雨率调整因子为

而路径调整因子δ与降雨率调整因子r之间的关系为

由式（15）和式（16）可以看出：

1）降雨率调整因子或路径调整因子可大于1，也可小于1；

2）路径越短，降雨率调整因子和路径调整因子越大于1，路径越长，降雨调整因子和路径调整因子越小；

3）由于R0为统计值，时间概率越小，对应降雨率越大，降雨率最大的区域越接近观测点，降雨率越小时，Rmax/R0更大的可能性越大，此时降雨率调整因子和路径调整因子才越大于1.

以上分析表明，采用指数雨胞模型的雨衰减预测模式及得到的降雨率调整因子，可很好解释实测降雨率调整因子和实测路径调整因子的数据特征.表明基于指数雨胞的雨衰减模式及由此导出降雨率调整因子具有更好的物理基础.此外，从图6和图7可以看出，地面视距链路降雨率调整因子实测数据与地空路径降雨率调整因子实测数据具有相似的特征.降雨率调整因子概念的引入，为发展更具有物理意义且数学形式一致的地面视距链路和地空链路雨衰减预测模式奠定了重要基础.

4 结 论

介绍了基于柱状雨胞的雨衰减模式和路径调整因子，分析了路径调整因子与实测数据之间的矛盾.在此基础上，基于指数雨胞模型，推导并引入了降雨调整因子的概念，利用这一降雨率调整因子，可以从理论上解释实验数据的特征，进一步表明基于指数雨胞的雨衰减模式具有更好的物理基础.因此，利用降雨率调整因子的概念，可发展更具有物理和理论基础的雨衰减预测模式和方法.

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