窄带通信系统中信道编码系统的改进*

王艳君，岳 婧，崔 雪

（1.中国电子科技集团公司第五十四研究所 石家庄050081；2.西安电子科技大学 西安710071）

1 引言

1948 年，香农（Shannon）在他的论文中提出信道编码定理[1]，具有高纠错能力的码型成为研究热点，信道编码技术已成为现代通信理论和无线通信中的关键技术。目前，很多实际使用的通信系统（如战术通信系统、无人机等）使用卷积码作为信道编码。卷积码具有较低的编译码复杂度，但同时其高信噪比限制也成为影响通信系统性能的主要因素。上述系统在误码率为10-5条件下，信噪比通常大于5 dB。对于日益提高的通信传输速率、范围及通信质量方面的要求，卷积码已难以满足，迫切需要引入新的信道编码技术对现有的通信系统进行升级改造。与此同时，对具有高纠错能力的码型的理论研究已非常多，将其应用在实际通信系统中，将有助于改善现有通信系统的整体通信性能，实现通信系统的改造升级。

目前，得到广泛关注和研究的高纠错能力码主要有Turbo码和低密度校验（long density parity check，LDPC）码。

1993 年，法国的Berrou C等人提出了Turbo码的编码方案。Turbo码的提出在信道编码领域取得了突破性进展。它能够在长Turbo码时逼近香农极限，同时译码复杂度也可以接受，可在实际硬件水平下进行应用。Turbo码的关键之处在于其独特的编码结构和全新的译码思想，具体为：在子编码器中采用了反馈型的系统卷积码，并且在子编码器之间加入了交织器，减少了各组编码信息之间的相关性，充分模仿了随机编码的思想与形式；同时Turbo码译码算法引入了软输入、软输出的概念和迭代译码的思想。Turbo码已在通信系统中得到了广泛应用，其理论研究已经逐渐成熟。

LDPC码最初由Gallager于1962年提出，直至1995年才被重新发现并得到肯定和关注。LDPC码是一种线性分组码，由于其校验矩阵具有稀疏性，致使其译码复杂度与码长保持线性关系，即当码长较长时，仍可进行有效的译码，这就解决了长Turbo码难以实现的高译码复杂度问题。

本文采用理论分析和计算机仿真相结合的方法，对目前最常用的3种信道编码方法（卷积码、Turbo码和LDPC码）的各项参数和性能进行研究，并通过仿真进行对比，最后针对3种信道编码各自的特点，探讨其在实际通信系统性能升级中的应用。

2 窄带通信系统模型

窄带通信系统架构如图1所示。

图1 窄带通信系统架构

窄带通信系统覆盖广阔，作战地区的通信业务量在短时间内可以快速上升，呈现出极大的突发性，通信流量远远大于非作战地区的流量。目前的窄带通信系统中，使用卷积码作为信道编码。

根据窄带通信系统的特点，构造了如图2所示的信道仿真模型。本文对卷积码、Turbo码和LDPC码的研究均在此模型下进行。

图2 AWGN信道仿真模型

信道模型采用相干BPSK调制，AWGN信道噪声服从N（0，σ2）分布，信道特征参量是噪声方差σ2。编码器输出x∈{0，1}；经过BPSK的调制映射式x′=1-2x，得到x′∈{-1，1}；再经过AWGN信道，输出y=x′+n，其中，n是均值为0、方差为σ2的独立高斯噪声的采样值；最后，译码器根据接收到的序列y估计发送序列u并得到译码输出。

3 编译码原理

卷积码编码是将发送的信息序列通过一个线性、有限状态的移位寄存器产生码字。目前，最佳译码方式是建立在最大似然译码基础上的Viterbi译码算法，其特别之处在于利用了卷积码的网格图结构，从而大大降低了译码复杂度。在编码或译码过程中，卷积码当前的码元状态与前后码元都有关联，因此，其在纠正突发错误时性能良好。卷积码编码约束长度越大，其纠错性能越好，但译码复杂度和时延也越大。

Turbo码是在卷积码基础上的改进升级，由两个循环系统递归卷积码并行级联而成[2]，译码采用迭代的串行译码。Turbo码使用交织器使信息序列随机化，增加各码字间的重量，提高Turbo码的抗干扰能力。在交织器的设计中，Turbo码长度与帧长一致或是帧长的整数倍。Turbo码误码率一般随码率的降低而降低，相同条件下，迭代次数增多，误码率降低，但同时译码计算量增加[3]。编码的帧长越长，译码性能越好，但也会增加译码时延。

LDPC码的校验矩阵具有稀疏性，各码字之间的线性相关性很小，采用迭代译码，其译码算法的基本思想是置信传播思想，即信息节点和校验节点之间互相传递和更新可靠性信息。该算法的关键在于节点A传递发给节点B的可靠性信息时，要独立于其从节点B接收到的信息，同时要对该信息进行有效的精度控制。LDPC码性能的优劣是其结构设计和译码算法的综合结果[4]。本文使用参考文献[5]中的构造方法构造校验矩阵，采用和积译码算法进行译码。

4 仿真与性能分析

窄带通信系统中的信道编码系统使用信息位长度为512 bit、码率R=1/2的卷积码，具体参数是：卷积码（2，1，7）对应生成多项式g=（133 171）和卷积码（2，1，9）对应生成多项式g=（561 753）。采用Viterbi译码算法。下面分两种情况将Turbo码和LDPC码与卷积码进行对比。

4.1 相同码率、相同码长

Turbo码的码率R=1/2，交织器长度为512 bit，采用BCJR译码算法；LDPC码的码率R=1/2，采用和积译码算法、BPSK调制方式。码率R=1/2时，卷积码、Turbo码与LDPC码在AWGN信道下的性能曲线如图3所示，在瑞利衰落信道下的误码率性能曲线如图4所示。

由图3可见，当BER=10-5时，卷积码（2，1，7）所需的信噪比为4.05 dB，而卷积码（2，1，9）所需的信噪比为3.6 dB，两者之间相差约0.4 dB。由以上数据可以看出，存储器的个数是影响卷积码误码性能的因素之一。在达到BER=10-5时，存储器个数较多的卷积码（2，1，9）比卷积码（2，1，7）所需的信噪比更低。

在AWGN信道下，码率R=1/2的Turbo码所需的信噪比为2.35 dB。LDPC码（1 056，528）所需的信噪比为2.2 dB。当码率R=1/2，达到BER=10-5时，Turbo码和LDPC码比卷积码有约1.3 dB的性能提升。

由此可见，码率R=1/2时，Turbo码和LDPC码与卷积码相比，具有更好的误码性能。实际应用时，在相同发射功率下，使用Turbo码和LDPC码会比卷积码获得更远的传输距离，从而扩大通信覆盖范围。同样，在固定传输距离的情况下，使用Turbo码和LDPC码对发射功率的要求会相应降低，使整体通信系统的性能得到改善。而由图4可见，在瑞利衰落信道下，码率R=1/2时，Turbo码和LDPC码与卷积码误码性能相差不大。

4.2 不同码率、相同码长

Turbo码码率R=2/3[5]，交织器长度为683 bit，采用BCJR译码算法；LDPC码码率R=2/3，采用和积译码算法、BPSK调制方式。码率R=2/3时，卷积码、Turbo码与LDPC码在AWGN信道的性能曲线如图5所示，在瑞利衰落信道下的误码率性能曲线如图6所示。

由图5可见，当BER=10-5时，卷积码（2，1，7）所需的信噪比为4.05 dB，而卷积码（2，1，9）所需的信噪比为3.6 dB。码率R=2/3时，Turbo码所需的信噪比为3.25 dB，LDPC码（768，512）所需的信噪比为3.2 dB，LDPC码（1 056，704）所需的信噪比为3.05 dB。码率相同的情况下，在BER达到10-5时，LDPC码的码长越长，所需要的信噪比越小，即随着码长的增加，LDPC码的性能越来越好。

由此可见，码率R=2/3的Turbo码和LDPC码所需的信噪比分别比卷积码少约0.55 dB和0.35 dB。由以上数据对比可知，AWGN信道和瑞利衰落信道中，在保证码长相同的情况下，当BER达到10-5时，码率R=2/3的Turbo码和LDPC码与码率R=1/2的卷积码相比，所需的信噪比更低，误码性能更好。并且因为码率较高，采用Turbo码和LDPC码可以极大地提高编码效率。由图6可知，Turbo码和LDPC码性能差别不大，在高信噪比（大于6.6 dB）时，LDPC码性能优于Turbo码。

由以上数据对比可知，当传递相同长度的信息时，要达到同样的误码率，Turbo码和LDPC码所需的冗余位要比卷积码少很多。也就是说，当发送同样长度的数据时，在相同误码率条件下，Turbo码和LDPC码可以携带更多的信息。而码长和码率都相同时，Turbo码和LDPC码的误码性能明显优于卷积码。实际应用时，在相同的信道环境和传输功率条件下，使用Turbo码和LDPC码会获得更高的数据传输速率，进而实现资源的有效利用。

在码长相同时，采用码率R=2/3的Turbo码和LDPC码，比采用码率R=1/2的卷积码多传输约30%的信息比特，获得更高的编码效率。

综合所有码率、码长可以看到，整体情况下Turbo码和LDPC码的性能要优于卷积码。实际应用时，Turbo码和LDPC码可以提供更高的通信质量。从图3～图6还可以看到，LDPC码和Turbo码在短码长、高码率的情况下，性能依然优于卷积码。因此实际使用时，可以同时满足低发送功率、长传输距离、有效资源利用等多个条件，进一步改善通信系统性能[6]。

5 应用建议

5.1 当前应用场景

卷积码由于结构简单、具有较强的纠错能力和比较简单的译码算法，在通信、信息传输等方面获得了十分广泛的应用。目前，很多实际通信系统（如战术通信系统、无人机、Thuraya静止卫星移动通信系统、GSM第2代地面移动通信系统等）均采用卷积码。

Turbo码性能优于卷积码，在第3代地面移动通信系统的3种标准中均得到了应用。如cdma2000系统中，高速率、对译码时延要求不高的辅助数据链路采用了Turbo编码方式；在TD-SCDMA系统中，Turbo编码方案用来传输数据速率高于32 kbit/s，且误码率为10-3～10-6的数据业务。

LDPC码优异的纠错性能和低译码复杂度，使其逐渐被世界各大通信公司采用，或提出作为新一代移动通信系统中的纠错抗干扰方案。目前，采用LDPC码的标准、通信系统有：无线广域网标准IEEE 802.11e、欧洲的第2代数字电视传输标准DVB_T2/C2/S2、无线局域网标准IEEE 802.11n以及美国CCSDS的近地和深空通信系统等。在未来的4G移动通信标准以及下一代卫星通信系统中，LDPC码也是信道编码方案的有力竞争者。

5.2 应用特点

卷积码、Turbo码和LDPC码携带的信息量对比如图7所示。由图7可以看出，码长相同时，码率R=2/3的Turbo码和LDPC码均比码率R=1/2的卷积码携带更多的信息；当携带相同长度的信息时，LDPC码（768，512）比卷积码的码长小很多，性能优于卷积码，而LDPC码（960，640）与卷积码相比，码长短且携带信息多。

图7 携带信息量对比

由图7和第3节的仿真及理论分析，总结如下：

·卷积码简单易实现，其性能与其存储器个数有关，存储器越多，性能越好；

·Turbo码和LDPC码无论从传输可靠性角度还是传输有效性角度，均优于卷积码；

·Turbo码和LDPC码在所选码长相同的条件下，性能差别不大；

·在长LDPC码时译码复杂度低，有较大竞争力，同时，LDPC码在高信噪比时，性能优于Turbo码。

对于窄带通信系统，选出了一些码型作为候选码，见表1。根据不同的应用需求选择相应码型作为信道编码，可以有效地改进整个系统的性能。

表1 候选码参数

在码长不改变的情况下，可以选择使用码率R=1/2的Turbo码或LDPC码，可以在相同码率下获得更高的通信质量。即使提高Turbo码和LDPC码的码率，在一定范围内，通信质量依然优于使用卷积码时的情况。如选择码率R=2/3的Turbo码或LDPC码（1 056，704），还可以在提高通信质量的同时获得更多的信息，提高信息传输效率。

在对传输效率要求苛刻的环境下，需要更有效地利用资源实现信息传输，因此可选择码率R=2/3的LDPC码（768，512）或LDPC码（960，640）等，在规定传输信息长度的同时，提高信道编码的码率，进而提高实际通信系统的数据传输速率，即在相同时间可以传输更多的信息，满足作战地区短时间内迅速上升的通信业务量和通信流量的需求；同时可以使用相同的能量传递更多的信息，或传递相同的信息却只消耗较少的能量，有效改善战术通信系统的资源利用率。

另外，使用Turbo码和LDPC码可以在满足通信可靠性的前提下扩大通信范围。达到所要求的相同误码率时，Turbo码和LDPC码所需的信噪比小于卷积码，因此以同样的功率发送信号，使用Turbo码和LDPC码作为信道编码时，信号可以传输更远的距离，使得战术通信系统能够覆盖广阔的地理范围。

其他类似于窄带通信系统的使用卷积码作为信道编码的通信系统，均可以考虑通过使用Turbo码或LDPC码代替卷积码，提升系统性能，获得更高的数据传输速率和更好的通信质量、更高的资源利用率、更广泛的通信覆盖范围。

5.3 应用瓶颈

Turbo码性能优异，但当码长较长时，Turbo码的应用受到限制。因为Turbo码的译码复杂度随着码长的增长呈指数增长，当为长Turbo码时，交织时延大大增加。所以一般情况下，长Turbo码的信道编码方案不采用Turbo码。而LDPC码的译码复杂度与码长呈线性关系，所以可采用LDPC码对长Turbo码进行编码。

LDPC码通常通过构造LDPC码的校验矩阵、转换生成矩阵进行编码，其应用瓶颈在于其编码复杂度跟码长成二次方关系，不利于硬件实现。该问题的解决方法在于寻找特殊结构的校验矩阵构造LDPC码，如双对角准循环LDPC码等。

Turbo码和LDPC码的研究已经日趋成熟，其优异的纠错性能已得到充分的肯定和认可，可以预见，它们在未来的通信中将占据一席之地。

6 结束语

卷积码的性能优异，编译码复杂度低，在很多方面得到了应用。本文将在窄带通信系统中使用的卷积码与Turbo码和LDPC码进行了对比，发现Turbo码和LDPC码不仅比卷积码的误码性能更优异，而且在相同的信道环境下，可以传递更多的信息。因此在窄带通信系统中，使用Turbo码和LDPC码取代卷积作为信道编码，可以改造和升级现有的通信系统，使之满足高速的数据通信、高效的资源利用和广阔的覆盖范围等要求。

1 Lin S,Costello D J著.晏坚,何元智,潘亚汉译.差错控制编码(原书第2版).北京:机械工业出版社,2007

2 马建,邵朝.Turbo码及其译码算法研究.西安邮电学院学报,2010(5):38～42

3 王新梅,肖国镇.纠错码——原理与方法.西安:西安电子科技大学出版社,2001

4 雷婷,张建志.LDPC编译码算法分析.无线电工程,2012(10):8～10

5 IEEE Std802.16e-2005.Amendment 2 and Corrigengum 1 to IEEE Std 802.16-2004,2005

6 吴沫,杨华,卢伟.几种信道编码方式的编码增益比较分析.通信技术,2007(11):121～122