死亡率、生育率与经济增长

毛 毅

(西安交通大学经济与金融学院，陕西 西安710061)

一、引 言

20世纪后半叶以来，由于营养状况的不断改善以及政府医疗支出的快速增长，世界各国的死亡率都整体呈现下降趋势。以我国为例，死亡率由1960年的25.43‰降低到2009年的7.08‰，伴随着死亡率的快速下降，我国人口的预期寿命不断延长，从1960年的平均43.5岁上升到2009年的73.06岁(见图1)。中国人口预期寿命的延长以及自计划生育政策实施以来生育率的迅速下降导致我国人口年龄结构急剧变化，而人口年龄结构变化对整个经济及社会的影响是广泛而深刻的。首先，随着人口年龄结构的变化，劳动年龄人口的比重将不断下降，田雪原对我国劳动年龄人口的预测结果表明:2009年我国的劳动年龄人口比例将达到72.35%峰值，此后转而下降，2030年以后可下降到67.42%，相当于20世纪90年代初期水平，而劳动力供给数量的下降有可能对未来经济增长产生不利影响。其次，随着人口年龄结

构的变化，必然导致我国的社会保障体系发生变化，使再分配更加倾向于年老的一代，不仅年轻一代预期社会保障负担会加重，而且人口快速老龄化导致使未来国民收入中用于消费的比例急剧上升，用于投资比例相应下降，也可能对经济发展产生消极影响。第三，随着人口年龄结构的变化，政府通过转移社会中工作年龄人口的资源为老年人养老，挤压家庭用于抚养以及教育孩子的资源，在高预期寿命和低生育率的共同影响下，将进一步增加家庭抚养及教育孩子的成本，缺乏抚养及教育孩子激励的家庭进一步降低生育率，而更低的生育率则导致更严重的人口老龄化，从而陷入“低生育率陷阱”。然而，低死亡率、低生育率是否真如以上学者所说的那样会对经济社会发展产生消极影响?特别是对人口增长过快、就业压力依然巨大的当今中国来说，以上学者的预言能否必然成为事实是值得商榷的。因此，从理论上讨论死亡率、生育率以及经济增长的关系对我国政府制定的相关的人口与经济政策具有重要的意义。

图1 1960～2009年中国人口粗死亡率与预期寿命

本文余下部分结构安排如下:第二部分回顾并评述国内外研究现状;第三部分借鉴两期的生命周期模型从理论上分析死亡率、生育率对经济增长的影响;第四部分对中国死亡率、生育率与经济增长的关系进行数据模拟;第五部分为本文的主要结论。

二、文献综述

纵观国外学术界对死亡率、生育率与经济增长的研究，我们发现大部分学者都认为死亡率、生育率主要通过对人力资本投资的途径来实现对经济增长的影响。Ehrlich and Francis首次将预期寿命纳入内生增长模型，研究结果表明，外生性死亡率下降起到降低生育率，提高父代对子女的人力资本投资以及刺激经济增长的作用。Kalemli-Ozcan探讨了生育率和人力资本投资之间的关系及其对经济增长影响，他指出，当死亡率不确定时，家庭对后代存在一个预防性生育需求，随着死亡率的下降，这种需求会降低，从而鼓励家庭对后代增加教育投资，因此人口变动与人均收入之间呈现驼峰关系。Croix and Licandro将随机死亡率纳入内生增长模型，发现，个人学习时间主要由自身预期寿命的长度决定，预期寿命长度与经济增长呈倒“U”型关系，即预期寿命长度较短时，随着它的延长，经济增长率增大，当其超过某一临界点时，经济增长率会减小。Boucekkine et al.将退休年龄内生化，得到与De la Croix and Licandro相 同 的 结 论。由于上述两个模型假设经济增长函数只包含劳动力一个自变量，因此暗含着随着平均预期寿命超过最大值后，劳动力人均人力资本存量减少。为此，Zhang et al.利用父代对子代的教育投资代替个人的学习时间作为人力资本积累函数的自变量，研究结果表明，预期寿命与生育率负相关，与人力资本投资和经济增长正相关。许多经验分析文献也检验了死亡率、生育率对经济增长的影响。Rodriguez and Sachs利用1970～1990年委内瑞拉相关数据实证得到，预期寿命与人均国内生产总值正相关。Barro and Sala-i-Martin利用世界各国的面板数据进行实证检验得到，如果1岁时预期寿命的倒数下降一个标准差，经济增长率提高0.011;如果生育率下降一个标准差，经济增长率会提升0.006。与之相反，Malmberg利用1950～1989年瑞典的时间序列数据分析得到，预期寿命与经济增长负相关，并且负相关程度随时间变化而变化。Zhang and Zhang发现，预期寿命与经济增长虽呈现正相关关系，但正相关关系随着时间的推移逐渐变小。还有少数学者从死亡率、生育率通过劳动力供给规模的途径来研究对经济增长影响。Hazan and Berdugo探讨了生育率、童工和经济发展的演变过程。研究发现，在经济发展的最初阶段，经济处于高生育率、高童工参与率、低人均产出的发展陷阱，随着技术的不断进步，成年工人与童工的工资差距不断被拉大，最终经济将发展到低生育率、低童工参与率、高人均产出的均衡状态。Peng的模拟研究结果表明，低生育率造成的劳动力供给下降将导致中国的经济增长速度在2010～2020年间比2000～1010年下降2.4个百分点，本世纪中叶的经济增长速度将降到不到2000～1010年增长速度的一半。

近年来，也有少数的国内学者就死亡率、生育率与经济增长三者之间的关系进行研究。都阳认为，人力资本是决定经济增长和影响生育率水平的重要因素，人力资本的差异往往引致增长状态的差异。郭剑雄(2005)认为农村地区的高生育率和低人力资本积累率导致农村地区形成马尔萨斯稳态;而城市部门已进入低生育率、高人力资本存量和积累率共同推动的持续增长均衡阶段。陈健生对20世纪90年代中国经济增长与婴儿死亡率关系的分析显示，物质资本与人力资本的投入水平及相互替代共同影响婴儿死亡率，而婴儿死亡率与人均GDP之间存在负相关关系。王德文认为劳动力供求关系发生重要转折的时期，低生育率带来的人口老龄化加快将会加重养老负担，削弱经济增长动力。许非和陈琰基于我国的现实背景，讨论了预期寿命对生育率、人力资本及经济增长的作用。结果显示，预期寿命对生育率的净效应是先负后正，而对人力资本投资率的净效应是先正后负，从而预期寿命对经济增长率的影响模式和人力资本投资率相同。董延芳和刘传江认为无论是从劳动力的供给还是需求角度讲，低生育水平都会对我国经济的持续快速增长构成严峻考验。李勋来验证了人力资本与农村生育率间的互馈效应，结果表明，农村生育率下降可以带来农村人力资本积累量的增加，推动农村经济快速增长。

通过对国内外相关理论的研究分析，我们发现，国内对于死亡率、生育率与经济增长关系的研究主要侧重于宏观层面的实证分析。然而在现实中，微观家庭及企业的内部行为决策才是影响宏观经济变量的根本来源。就国外的已有研究文献而言，众多学者运用生命周期理论的叠代分析框架仅仅从死亡率对生育率与经济增长的影响进行论述，极少考虑经济发展水平对死亡率及生育率的反馈效应。本文在前人研究的基础上，将子女的存活率以及人力资本引入父母的效用函数，在世代交叠内生增长框架下研究死亡率对生育率与经济增长的影响。

三、理论模型

(一)家庭

本文所使用的基本模型参照世代交叠模型，假定每个个体存活三期(儿童期、青壮期和老年期)。行为人在儿童期缺乏劳动能力，没有劳动供给，主要通过父母提供的教育投资以增加人力资本存量，但行为人自身无法自主选择教育水平，其人力资本存量取决于父母对其提供的教育投资

e

和社会平均的人力资本存量¯

h

。青壮期无弹性地提供1单位劳动力，并获得ω

h

的收入，行为人在青壮期不仅对子女进行教育投资，还必须对子女进行健康投资，以降低子女在儿童期的死亡率，假设，代表性行为人必须将其收入的

d

部分用于子女在儿童期的健康投资。行为人在青壮期除了以上支出外，还要消费

C

以及将收入的一部分进行储蓄

s

ω

h

用于自身老年期的消费，在老年期行为人不工作，依靠自己在青壮期的储蓄

s

ω

h

用于消费

C

。假定

t

时期代表性成年人的效用

U

取决于他在成年期的消费

C

、退休后的消费

C

、子女的数目

n

、子女从出生到进入成年期的存活率π和人力资本状况

h

，其中π随着健康投资

d

的增大而增大，即∂π

/

∂

d

＞0。我们将利他性代表性行为人的效用表示为:

U

是一个严格凹的递增函数，π

nh

表示子女数量与质量的乘积，也就是说代表性行为人不仅关注自身的消费，同时关注其子女的数量与质量。

预算约束为:

r

为第

t

+1期的利率。代表性行为人对方程(1)在(2)—(4)的约束下寻求规划的最优解，其关于储蓄率

s

、教育投资率

e

、健康投资率

d

和家庭生育数

n

的一阶条件分别如下:

(5a)表示减少一单位工作期消费造成的效用损失等于增加(1

+r

)单位退休期消费得到的效用增加;(5b)表示拥有一个更高人力资本存量子女所获得的边际收益与付出教育经费的边际成本相等;(5c)表示拥有一个更高健康水平子女所获得的边际收益与付出健康投资的边际成本相等;(5d)表示多增加一个子女所获得的边际收益与为这个子女付出的健康投资与教育投资的边际成本相等。为了研究方便，我们将效用函数设为可分的对数效用函数形式:

b

、

b

反映代表性行为人的时间偏好，

b

反映行为人对子女数目和质量的偏好程度，

b

、

b

、

b

＞0。

参照Zhang et al.(2003)的人力资本形成函数:

这实际上是一个Cobb-Douglas形式的人力资本形成函数，其中σ表示人力资本“生产技术”的常数，

h

代表子女的人力资本存量，¯

h

代表社会平均的人力资本存量，相当于教育过程中的“人力资本”投入，

e

代表父代用于子女教育的物质资本投入。

参照Blackburn and Cipriani存活率与健康投资率之间的函数方程:

¯π表示“自然”存活率，即不随健康投资率变化而变化，并且¯π越大，说明整个社会越关注健康，因此¯π主要受经济发展水平影响。根据上式可知，∂π

/

∂

d

=(1-¯π)λ＞0，说明随着健康投资率

d

的上升，存活率上升，死亡率下降。

(二)企业

假定企业的行为是竞争的，生产服从柯布——道格拉斯函数:

其中，

B

是企业的技术水平，α、γ(1-α)、(1-γ)(1-α)分别表示物质资本存量、劳动力及人力资本存量的产出弹性，0＜α，γ＜1，

K

、

L

、

h

分别表示第

t

期的物质资本存量、劳动力和人力资本存量。假定代表性行为人生存的三个阶段平均每期为25年左右，如果物质资本以每年5

%

的比例折旧，每一期的资本将完全消耗。由于企业的行为是竞争的，因此追求利润最大化的结果使净边际产出等于要素价格:

将(10a)代入(9)得到:

再将(11)代入(10b)得到:

对(12)左右两边同时取对数，并对时间

t

求导，得到工资率及人均收入的增长率:

其中

g

、

g

、

g

、

g

及

g

分别表示工资率的增长率、人均收入

y

=

Y/L

的增长率、企业技术水平增长率、劳动力增长率以及人均人力资本增长率。由于“自然”存活率¯π主要受人均收入水平影响，因此，我们假设“自然”存活率¯π与人均收入

y

的函数关系如下:

因此，劳动力增长率

g

与人均收入

y

的函数关系可以表示为:

(三)分析

命题1:随着“自然”存活率¯π上升，教育投资率

e

上升，健康投资率

d

上升，家庭生育数

n

下降;即随着存活率的上升，家庭将降低生育子女数量，并增加对每个生育子女的教育投资和健康投资。证明:将(7)、(8)代入(6)，在(2)—(4)的约束下，对储蓄率

s

、教育投资率

e

、健康投资率

d

和家庭生育数

n

再次计算其一阶条件，得到:

对(16b)—(16d)式关于元求偏导，易得:

存活率上升，特别婴幼儿存活率上升，是生育率下降的一个必要前提。当子女存活率很低时，没有高生育率是无法弥补父代的意愿子女数。一旦子女的存活率上升，家庭必然受各方面影响自发产生出要限制其多生育子女的要求。因为当子女存活率较高时，如果父代生育子女过多，必然感到难以抚养、教育子女，难以提高整个家庭的生活质量，也难以使子女事业得到发展。再者，当家庭收入水平一定时，由于生育子女数量减少，家庭必然增加对子女的教育和健康投入，实现子女质量对子女数量的替代。

命题2:随着人均收入

y

上升，教育投资率

e

上升，健康投资率

d

上升，家庭生育数

n

下降;即随着人均收入水平上升，家庭将降低生育子女数量，并增加对每个生育子女的教育投资和健康投资。证明:将(14)代入(16b)—(16d)分别对

y

求偏导，易得:

根据子女数量质量替代模型，随着人均收入的提高，家庭将选择数量多、质量高的子女，而放弃选择数量多、质量低的子女。其主要原因是父母对子女数量需求的收入弹性小于子女质量需求的收入弹性，而对子女数量需求的价格弹性大于子女质量需求的价格弹性。因此，随着人均收入水平上升，家庭将降低生育子女数量，并增加对每个生育子女的教育投资和健康投资。

命题3:随着“自然”存活率¯π上升，劳动力增长率

g

下降，人均人力资本增长率

g

上升。证明:劳动力增长率

g

对π求偏导，得到:

将(8)、(16c)和(16d)代入(19)可得，∂

g/

∂¯π＜0。

存活率π主要从两个方面影响劳动力增长率。一方面，存活率上升增加生育的子女成为有效劳动力供给的可能，也就是说，“自然”存活率对劳动力增长率存在正效应。另一方面，存活率上升导致家庭意愿生育子女数下降，对于整个社会来说，可能对劳动力供给产生负效应。因此，要判断存活率对劳动力增长率的影响，就是要看存活率对劳动力供给的正、负效应孰强孰弱，很明显，按照本文所设定的相关公式，前者不足以弥补后者。

对人均人力资本增长率而言，因为它只受教育投资率的影响，而“自然”存活率促进教育投资率的增长，所以，也必然提高人均人力资本增长率。

命题4:随着人均收入

y

上升，劳动力增长率

g

下降，人均人力资本增长率

g

上升。证明:劳动力增长率

g

对

y

求偏导，得到:

由命题3得到，∂

g/

∂

y

＜0，即随着人均收入

y

上升，劳动力增长率

g

下降。

命题5:随着“自然”存活率¯π上升，经济增长率

g

不确定;随着人均收入

y

上升，经济增长率

g

不确定。证明:经济增长率

g

对¯π求偏导，得到:

四、数值模拟

图2存活率、人均收入与教育投资率、健康投资率、家庭生育数

图3存活率、人均收入与劳动力增长率、人力资本增长率及经济增长率

图2给出了存活率、人均收入与教育投资率、健康投资率、家庭生育数关系的数值模拟。(a)是存活率与教育投资率关系的数值模拟图(纵坐标代表教育投资率

e

，横坐标代表存活率π)，从(a)可以看出随着存活率π的增大，教育投资率

e

上升，存活率π由5%增大到95%，则教育投资率

e

由0.21%上升到14.38%。(b)是存活率与健康投资率关系的数值模拟图(纵坐标代表健康投资率

d

，横坐标代表存活率π)，从(b)可以看出随着存活率π的增大，健康投资率

d

上升，存活率π由5%增大到95%，则教育投资率

e

由0.06%上升到4.30%。(c)是存活率与家庭生育数关系的数值模拟图(纵坐标代表家庭生育数

n

，横坐标代表存活率π)，从(c)可以看出随着存活率π的增大，家庭生育数

n

下降，存活率π由5%增大到95%，则家庭生育数

n

由120下降

n

到1.8。(d)是人均收入与教育投资率关系的数值模拟图(纵坐标代表教育投资率

e

，横坐标代表人均收入

y

)，从(d)可以看出随着人均收入

y

的增大，教育投资率

e

上升，人均收入

y

由500增大到18000，则教育投资率

e

由13.05%上升到16.54%。(e)是人均收入与健康投资率关系的数值模拟图(纵坐标代表健康投资率

d

，横坐标代表人均收入

y

)，从(e)可以看出随着人均收入

y

的增大，健康投资率

d

上升，人均收入

y

由500增大到18000，则教育投资率

e

由3.90%上升到4.94%。(f)是人均收入与家庭生育数关系的数值模拟图(纵坐标代表家庭生育数

n

，横坐标代表人均收入

y

)，从(f)可以看出随着人均收入

y

的增大，家庭生育数

n

下降，人均收入

y

由500增大到18000，则家庭生育数

n

由1.94下降到1.52。图3给出了存活率、人均收入与劳动力增长率、人力资本增长率、经济增长率关系的数值模拟。(a)是存活率与劳动力增长率关系的数值模拟图(纵坐标代表劳动力增长率γ，横坐标代表存活率π)，从(a)可以看出随着存活率π

y

的增大，劳动力增长率γ下降，存活率π由5%增大到95%，则劳动力增长率γ由6.14%下降到1.72%。(b)是存活率与人力资本增长率关系的数值模拟图(纵坐标代表人力资本增长率γ，横坐标代表存活率π)，从(b)可以看出随着存活率π的增大，人力资本增长率γ上升，存活率π由5%增大到95%，则人力资本增长率γ由-6.69%上升到7.40%。(c)是存活率与经济增长率关系的数值模拟图(纵坐标代表经济增长率γ，横坐标代表存活率π)，从(c)可以看出随着存活率π的增大，经济增长率γ上升，存活率π由5%增大到95%，则经济增长率γ由-1.21%上升到3.42%。(d)是人均收入与劳动力增长率关系的数值模拟图(纵坐标代表劳动力增长率γ，横坐标代表人均收入

y

)，从(d)可以看出随着人均收入

y

的增大，劳动力增长率γ下降，人均收入

y

由500增大到18000，则劳动力增长率γ由1.96%下降到1.37%。(e)是人均收入与人力资本增长率关系的数值模拟图(纵坐标代表人力资本增长率γ，横坐标代表人均收入

y

)，从(e)可以看出随着人均收入

y

的增大，人力资本增长率γ上升，人均收入

y

由500增大到18000，则人力资本增长率γ由7.05%上升到7.91%。(f)是人均收入与经济增长率关系的数值模拟图(纵坐标代表经济增长率γ，横坐标代表人均收入

y

)，从(f)可以看出随着人均收入

y

的增大，经济增长率γ上升，人均收入

y

由500增大到18000，则经济增长率γ由3.27%上升到3.63%。

图4教育投资率、生育数、劳动力增长率、人力资本增长率与经济增长率

图4给出了教育投资率、生育数、劳动力增长率、人力资本增长率与经济增长率关系的数值模拟。(a)是教育投资率与经济增长率关系的数值模拟图(纵坐标代表经济增长率γ，横坐标代表教育投资率

e

)，从(a)可以看出随着教育投资率

e

的增大，经济增长率γ上升，教育投资率

e

由0.01增大到0.17因为当＞0.177时，通过计算的存活率π＞1，所以此处的取值范围为0.01-0.17，同样的，当＜1.4时，通过计算的存活率π＞1，所以(b)中的取值范围为1.5-5.0。，则经济增长率γ由0.15%上升到3.68%。(b)是家庭生育数与经济增长率关系的数值模拟图(纵坐标代表经济增长率γ，横坐标代表家庭生育数

n

)，从(b)可以看出随着生育数

n

的增大，经济增长率γ下降，家庭生育数

n

由1.5增大到5.0，则经济增长率γ由3.66%上升到1.95%。(c)是劳动力增长率与经济增长率关系的数值模拟图(纵坐标代表经济增长率γ，横坐标代表劳动力增长率γ)，从(c)可以看出随着劳动力增长率γ的增大，经济增长率γ下降，劳动力增长率γ由0增大到0.1，则经济增长率γ由4.71%下降到4.45%。(d)是人力资本增长率与经济增长率关系的数值模拟图(纵坐标代表经济增长率γ，横坐标代表人力资本增长率γ)，从(d)可以看出随着人力资本增长率γ的增大，经济增长率γ上升，人力资本增长率γ由0增大到0.1，则经济增长率γ由0.51%下降到4.30%。

五、结论与政策建议

本文在世代交替模型的框架下研究了死亡率对家庭生育率和经济增长的影响。在此基础上通过数据模拟验证其影响，得到了以下几点结论:

第一，随着死亡率下降，家庭将降低生育子女数量，并增加对每个生育子女的教育投资和健康投资，人均收入增长与死亡率下降具有同样的效应。

第三，劳动力增长率增加抑制经济增长率上升，而人力资本增长率对经济增长率起促进作用。说明如果仅仅重视劳动者的数量，而忽视对劳动者的人力资本的投资，这将造成人力资源的低质量状况，使得原本丰富的数量优势不能得到很好发挥，从而阻碍经济的快速增长。

上述结论具有重要的政策启示。首先，坚持和完善现行生育政策，切实稳定低生育水平。对我国而言，人口过多、增长过快，仍然是制约我国经济社会发展的主要矛盾。因此，必须坚持和完善现行生育政策，切实稳定低生育水平，坚持少生优生，继续控制人口过快增长，减少未来人口就业压力。其次，要转变计划生育工作思路和工作方法，要从以计划行政管理为主和政府强制实行向增强市场调节为主和综合治理人口结构方向转变。这主要是因为单纯的以行政指令为导向的计划生育政策已不能很好的适应当前中国人口增长与经济社会发展的要求，其效果也大打折扣。经济、社会的发展是低生育得以稳定的前提，通过经济、社会的发展，逐渐改变人们的生育观念及生育模式，这才是现阶段中国稳定低生育率水平的根本途径，才能最终实现人口可持续发展的目标。因此，政府应加强对社会、经济等非政策性因素的调控，促使生育率实现自觉转变。再者，要大力发展教育，着力提高劳动者素质。劳动者质量的提升，主要取决于教育。要把教育摆在优先发展的战略地位，各级政府要保证财政资金优先保障教育投入，教育经费占国内生产总值的比重至少不低于发展中国家的平均水平，公共资源优先满足教育和人力资源开发需要，还应当通过舆论的作用鼓励社会、家庭和个人对教育的投入，要逐步实现更高水平的普及教育，形成惠及全民的公平教育，还要加快发展面向农村劳动力和高龄劳动力的职业教育，通过发展教育实现由劳动力“数量大国”向“质量大国”的转变。最后，进一步深化收入分配制度改革，逐步缩小行业、部门间收入差距，严厉打击利用非法手段谋取不正当收入者，通过改革确保收入的高低主要取决于个人人力资本存量大小，使高“质量”个人获得高收入，从而对自身及下一代进行人力资本投资起到激励作用，最终在全社会形成高“质量”——高收入——更高“质量”——更高收入的良性循环。

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