考虑碳交易的政府及双寡头企业减排合作与竞争博弈

夏良杰,赵道致,李友东

（天津大学管理与经济学部，天津 300072）

0 引言

碳交易的实质是政府决定总的排放量，将一定的配额(排放权)分配给排污单位(总量与政府制定的累积量相等)，配额持有者可以在市场上自由买卖配额(Baldwin R,2008)[1]。在碳交易机制下，碳排放权总量有限，具有稀缺性；碳排放权可以自由买卖，具有可交易性；企业需持有足够的碳排放权才能生产，出售剩余排放权可以获益，能创造价值，碳排放权具有有用性。因此，碳排放权已经成为一种新的资源。

在低碳环境下，政府既要发展经济又要控制碳排放量，需要决定碳配额的分配。同时，碳排放权成为资源改变了企业的生产函数。企业在进行生产决策时不仅需要平衡原材料购买和生产带来的成本与出售产品的收益，还需要考虑碳排放出售或购买产生的收益或成本。而且，政府的碳配额分配会直接影响到企业的决策行为。

基于以上认识，本文研究以下问题：在考虑碳交易时，政府如何分配碳配额使社会福利最大化，企业如何确定减排研发水平和产量以最优化自身利润；比较企业间进行减排研发合作和竞争时的社会福利、企业利润、生产规模、减排水平和总的排放量。

1 模型描述

本文考虑由生产同质产品的双寡头企业组成的行业。产品碳排放会产生环境污染，具有外部性。企业通过减排研发来减少碳排放，降低外部性。政府按行业水平给企业每单位产品免费分配一定的碳排放权，企业可以自由买卖排放权。企业必须持有足够的碳排放权才可以生产，当排放权不足时需要购买，若有剩余则可出售获利。假设两企业具有相同的单位产品生产成本，碳排放权买卖价格相同且为外生不变的(由于本文考虑的是单周期问题，可认为碳交易价格不变)。文中相关符号意义如下：

表1 相关符号说明

市场需求反函数为：p=a-q1-q2。当企业 j减排量为ej时，技术溢出使企业i不用投资研发就能减排βjej，同时企业i自身进行减排研发的减排量为ei。企业i总碳排放量为TEi=λiqi-ei-βjej, i,j=1,2,i≠j。根据J.A.Poyago-Theotoky[2]的理论，以碳排放总量的二次方来表示其污染程度，即D=k(TEi+TEj)2/2，其中k为单位碳排放污染系数，k＞0。政府给企业i免费分配的碳配额为σqi（当年配额只能当年使用）。企业i需要购买或者可以出售的碳排放量为 ΔEi=σqi-(λiqi-ei-βjej),i,j=1,2,i≠j。企业的研发成本函数为凸函数[3,4]，这是因为通常会先开展成本效益好的研发工作(Jones R.&Mendelson H.,2011)[5]，可假设企业i的减排研发成本为riei2/2。企业i的利润函数为

2 模型分析

本文考虑生产同质产品的双寡头企业和政府之间的三阶段博弈。首先，政府根据总体减排规划和行业以往碳排放情况，制定该行业单位产量碳排放配额σ并无偿分配给企业；企业在已知σ后进行减排量的选择，有减排研发合作与竞争两种情况；最后，企业在市场上进行产量竞争。

2.1 第三阶段：产量竞争

企业在已知免费分配的单位产品碳配额σ和减排量的情况下进行产量竞争。企业i的目标函数为：

由以上分析可得命题1。

命题1企业i的最优产量与碳配额σ正相关，与自身单位产品初始碳排放量λi负相关，与其他企业单位产品初始碳排放量 λj正相关；当 σ-2λi+λj≥0时，最优产量与碳交易价格pe正相关，否则负相关。

命题1说明，政府免费分配的单位产品碳配额越高，企业i扩大生产规模的积极性越高。其他企业的初始排放量高，意味着在行业内企业i的碳排放量相对较低，在碳交易上占据优势，因而企业 j的初始排放量(λj)越高企业i的产量越高。同理，λi越高则企业i的产量越低。当σ-2λi+λj≥0 时，如果 λi＜λj，说明企业 i在碳排放上占相对优势，即使 λi≥λj，企业 i也因 σ-λi≥λi-λj而在碳排放上占相对优势，因此产量随 pe升高而增加；反之产量随 pe升高而降低。

2.2 第二阶段：企业选择减排量

当两企业进行减排研发合作时，选择使总利润最大化的减排水平，目标函数为：

命题2任意企业i的最优减排量与 pe成正比，与ri成反比；企业减排合作时，企业i的最优减排量与技术溢出率βi成正比，企业减排竞争时的最优减排量与技术溢出率无关；企业减排合作时的最优减排量高于竞争时，合作时的技术溢出率越高二者差值越大。

对企业i，ri越大表明其减排研发成本越高，在碳交易价格一定时企业通过研发减排的积极性越低，反之越高。当其他条件不变是，碳排放权交易价格越高，企业减排积极性越高，通过减排可出售排放权获利。当企业间减排合作时，决策目标是整体利润最大，因而会考虑到本企业对其它企业的技术溢出，溢出率越大则能以同样的成本更大程度降低碳排放；当企业间减排竞争时，决策目标是本企业的利润最大化，与本企业对其它企业的技术溢出无关。

2.3 第一阶段：政府选择单位产量免费碳配额

在第一阶段，政府选择合适的单位产量免费碳配额σ使社会福利最大化。社会福利为生产者剩余与消费者剩余之和减去碳排放产生的环境污染。政府的目标函数为：

命题3说明，企业研发效率越低即γ越大政府免费分配的单位产量碳配额越少；碳配额市场交易价格pe越高、技术溢出率越高，政府免费分配的单位产量碳配额越高。因为政府决策目标是社会福利最大化，其中既包含了生产者剩余和消费者剩余的最大化，也包括了碳排放外部危害性的最小化。因此，当碳配额交易价格过高时，考虑到生产者剩余和消费者剩余最大化，政府会提高碳配额量；但当γ较大时，企业的减排量低，排放量高，为限制排放减少污染，促进企业的减排研发，政府会减少配额；另外，技术溢出率高有利于减排技术的扩散，有利于降低排放，但也会影响到技术持有者的利益，政府可采取一定激励措施。

3 企业进行研发合作与研发竞争的比较

3.1 减排水平、总产量和总排放量的比较

由以上分析可得命题4。

命题4企业进行减排合作与竞争时总的最优减排量之差Δe、总产量之差Δq和总排放量之差ΔTE均大于零；碳交易价格越高，Δe、Δq和ΔTE越大；研发效率越高(γ越小)，Δe、Δq和ΔTE越大；企业减排合作时的技术溢出率越高，Δe、Δq和ΔTE越大；企业减排竞争时的技术溢出率越高，Δq和ΔTE越小，对Δe无影响。

3.2 总利润和社会福利的比较

企业间进行减排研发合作和减排研发竞争时的总利润之差ΔΠ=Π*-Π**和社会福利之差ΔF=F*-F**分别如下：

表2 参数设置

(1)企业间进行减排研发合作时的社会总福利大于竞争时(图5、6、7、8)，但减排研发合作时的企业总利润不一定大于竞争时(图1、2、3、4)。只有当企业减排研发效率较高时，企业合作时的总利润才会大于竞争时(图2)。社会福利为生产者剩余与消费者剩余之和减去碳排放产生的环境污染。和企业间减排研发竞争时相比，减排研发合作时总排放量增加、最优减排量增加（意味着企业减排成本增加）、企业总利润不一定增加，而社会福利总是增加，说明减排研发合作能够增加消费者剩余。

(2)当企业减排研发合作比竞争时的企业总利润低时，企业间减排研发合作时的技术溢出率越高，合作比竞争的企业总利润低得越多(图1、2、3、4)；当企业减排研发合作比竞争时的企业总利润高时(即研发效率高时，见图2)，减排研发合作时的技术溢出率越高，合作时的企业总利润比竞争时高出越多；该溢出率越高，合作时的社会总福利比竞争时高得越多(图5、6、7、8)。

图1 ΔΠ随λ和β的变化趋势

图2 ΔΠ随γ和β的变化趋势

图3 ΔΠ随 pe和β的变化趋势

图4 ΔΠ随和β的变化趋势

图8 ΔF随′和β的变化趋势

(3)随单位产品初始排放量增大，企业减排研发合作和竞争时的企业总利润逐渐接近(图1)，社会总福利之差ΔF先减小后增大(图5)。

(4)随着减排研发成本增加(γ变大)，企业合作与竞争时的总利润逐渐接近(图2)；随着减排研发成本增加，社会总福利之差ΔF逐渐增大(图6)。当合作与竞争时企业总利润之差ΔΠ为负时，随着减排研发成本增加，ΔΠ逐渐增加，合作时的总利润逐渐接近于竞争时；当企业总利润之差ΔΠ为正时，随着减排研发成本增加，ΔΠ逐渐减小。

(5)碳交易价格越高，企业竞争时的总利润比合作时高出越多(图3)；碳交易价格越高，企业合作时的社会总福利比竞争时高出越多(图7)。

(6)企业减排研发竞争时的技术溢出率越高，则企业减排研发竞争时与合作时的总利润与总福利均越接近(图4、图8)；企业合作的技术溢出率越高而竞争时的技术溢出率越低，则企业竞争时的总利润比合作时高出越多，企业合作时的社会总福利比竞争时高出越多；企业合作的技术溢出率越低而竞争时的技术溢出率越高，则企业竞争时与合作时的总利润与总福利均越接近。

4 结论

本文研究了考虑碳交易时政府和企业间的“碳配额分配—减排决策—产量决策”三阶段博弈。针对低碳环境下，碳排放权成为一种资源改变了企业生产函数这一实际背景，建立了考虑碳交易时的企业利润函数和社会福利函数，在此基础上构建了政府碳配额分配和企业产量与减排决策的三阶段博弈。同时，本文研究对低碳环境下的政府和企业决策具有积极指导意义。对于企业来说，进行减排研发合作能更好的减排，扩大生产规模，但企业获取更多利润的根本途径还是提高研发效率。对政府而言，在社会总福利和总排放量控制方面要做适当权衡，对社会经济不够发达的发展中国家，政府要采取措施帮助企业降低研发成本，鼓励企业进行减排研发合作，以提高社会总福利。比如给予企业减排补贴，可降低企业研发成本，鼓励企业分享技术，技术溢出率越大，企业总利润和社会福利越高；对经济发达侧重降低排放量的国家，政府应激励企业全面竞争。

[1]Baldwin R.Regulation Lite：the Rise of Emissions Trading[J].Regula⁃tion&Governance,2008,(2).

[2]J.A.Poyago-Theotoky.The Organization of R&D and Environmental Policy[J].Journal of Economic Behavior&Organization,2007,62(1).

[3]Cohen CM,Klepper S.The Anatomy of Industry R&D Intensity Distri⁃butions[J].The American Economic Review,1992,82(4).

[4]Zenger TR.Explaining Organizational Diseconomies of Scale R&D：Agency Problems and the Allocation of Engineering Talent,Ideas,and Effort by Firm Size[J].Management Science,1994,(6).

[5]Jones R.,Mendelson H.Information Goods vs.Industrial Goods：Cost Structure and Competition[J].Mangement Science,2011,57(1).