基于时空约束的大规模农产品生产计划网络优化研究

李 晖，黄南京，叶一军

（1.四川大学a.工商管理学院b.数学学院,成都610064；2.四川理工学院四川自贡643000）

0 引言

为提高单位土地的利用率和产出能力，农村经济实体需要根据土地资源、农业信息、生产技术制定农产品生产计划。由于农产品生产周期长、生产计划的不可变更性的显著特点和较大的土地规模，任何生产决策失误都将给农村经济实体带来严重的损失，因此，科学、合理的农产品生产计划对农村经济实体实现经济效益和持续发展具有重大的意义和作用。

综观现有研究成果，多数是以经济效益作为目标，以各种资源（土地、人力、资金等）为约束条件，以农产品的空间分布为变量，分别侧重于农产品生产计划的建模方法和模型算法研究，在社会实践和学术上取得较大的进步，但仍存在如下有待改进和完善之处。本文针对大规模农产品生产计划，引入网络流规划进行研究。

1 大规模农产品生产网络模型

1.1 提出问题

大规模农产品生产计划是以大规模土地资源为基础，以社会、经济、生态为目标，以规模化、专业化生产和集约化经营为措施，以同一时期允许多种农产品在既定土地D上进行生产为条件，对所有适宜土地生产的农产品Cj(j=1,…,n)在生产周期T内的合理、科学的生产安排。适宜土地D生产的农产品Cj存在不同或相同的最适宜的种植和收获时间，因此，各种农产品生产时段（种植开始至收获结束的时间段）存在互补、相同、交错关系，如何选择适宜的农产品Cj和确定生产面积xj以使生产周期内的土地生产时间没有冲突并收益最大是本文关注的问题。

1.2 模型假设

(1)假设市场总体趋于稳定，大规模农产品生产面向特定的市场需求，需求量有限的，可依据历史数据预测各种农产品Cj的最大生产面积qj；

（2）农产品生产具有存异性，即土地D在同一时期i允许多种农产品Cj生产；

（3）农产品采用露地生产方式，不依赖设施改变农产品的自然生产时段进行多季种植；

（4）农产品Cj是经过社会、经济、生态等综合指标考量的最优品种，因此，不在同种类多品种农产品中选择，例如玉米有川单418、绵单581、川单189、正红505等品种。在制定农产品生产计划时，决定的是是否生产玉米，而不是生产哪一品种的玉米，因为此时的玉米与一具体的适宜土地D生产的最优品种对应；

（6）每种农产品Cj(j=1,…,n)有唯一的适宜种植开始时期tsj和收获结束时期tej，不严格区分收获时段和种植时段，农产品生产时间为tj，当 tej＞tsj时，tj=tej-tsj+1；当tej＜tsj时，tj=tej+T-tsj+1，T 表示生产周期，一般取值12；

（7）农产品Cj的生产具有周期性，即农产品Cj上年度在tsj种植和在tej收获，如果外界条件稳定，农产品Cj本年度也在tsj种植和在tej收获，因此农产品生产计划是农产品生产的年度计划；如果外界条件变化，根据实际情况更新年度生产计划；

（8）虽然大批农民进城务工，但相对土地资源缺乏，劳动力比较充裕，故在本文研究过程中不考虑劳动力约束条件。

1.3 基于时空约束的大规模农产品生产网络模型

1.3.1 基于时空约束的大规模农产品生产网络

为便于直观理解问题，依据图论的相关规则建立大规模农产品生产的网络，如图1所示。农产品生产周期是12个月，故以A、B、……K为中间节点，其中A表示1月的结束和2月的开始，依次类推，节点B、……K分别表示第2、3、……11月的结束，同时也表示第3、4……12月的开始；以S为源点，表示第1月的开始；以T为汇点，表示第12月的结束。农产品Cj生产开始时间和结束时间的节点间用弧表示，每条弧通过的最大流量是农产品Cj允许的最大生产面积qj，单位流量的费用是农产品Cj的单位面积净利润πj,网络上的流量是农产品Cj生产面积xj，是大规模农产品生产问题的解。相邻节点没有农产品的生产安排就出现土地闲置，用虚线表示，没有最大流量，网络上的流量是闲置土地的面积 xn+i(i=1,2…12)，忽略管理、土地租赁费用，单位流量费用设定为零。

1.3.2 基于时空约束的大规模农产品生产网络的目标函数

图1 大规模农产品生产网络

基于时空约束的大规模农产品生产计划是在既定的土地资源上科学、合理地进行农产品生产空间分布、时间序列安排，以使总净利润最大，用等式表示为：

在给水系统设计中，由于现代住宅格局中阳台、厨房、卫生间等需要用水的地方分散各处，因此，为了更好地满足住户的用水需求，须在入户给水支管上安装可以分流的分水器，通常将其设计安装在用水区域的墙体内，并尽量使用外径小于25mm的支管来连接各用水区域。关于水表的设置，多层单元式住宅通常将其置于外墙低层或屋顶层以上的水表箱内，分户水管由室内管井或室外引入住户家中；高层或超高层住宅通常将水表设计安装在楼梯休息平台墙体内；高档住宅小区则在厨房和卫生间设计安装IC智能型水表或智能抄表系统，便于随时掌控用水状况。

1.3.3 基于时空约束的大规模农产品生产网络的约束条件

假定asij表示判断农产品Cj在时间点i是否开始生产；aeij表示判断农产品Cj在时间点i是否结束生产，网络模型中时间点i表示第i月的结束和第i+1月的开始，故比较i+1与某农产品Cj的开始时间tsj并赋值于asij；比较i与农产品Cj的结束时间tej并赋值于aeij，其具体值也依赖农产品生产开始时间和结束时间的前后关系：

①当tsj≤tej时，即农产品Cj在同一年度内开始生产和结束生产

（2）式中：asij=1,i+1=tsj表示如果农产品Cj生产的开始时间tsj与时间点i的下月开始时间i+1相同，在网络模型中时间点i存在输出网络流描述农产品Cj开始生产，占有土地；否则，在网络模型中时间点i不存在输出网络流描述农产品Cj开始生产。（3）式中：aeij=1,i=tej表示如果农产品Cj生产的结束时间tej与某时间点i的结束时间i相同，在网络模型中时间点i存在输入网络流描述农产品Cj结束生产，释放土地；否则，在网络模型中时间点i不存在输入网络流描述农产品Cj生产的结束。

②当tsj＞tej时，即农产品Cj在本年度开始生产和在次年度结束生产

（4）式中：asij=1,i+1=tsj表示农产品Cj生产没有跨越年度前，如果农产品Cj生产的开始时间tsj与时间点i的下月开始时间i+1相同，在网络模型中时间点i存在输出网络流描述农产品Cj开始生产，占有土地；asij=1,i=0表示农产品Cj生产跨越年度时，在网络模型中源点S存在输出网络流描述农产品Cj继续生产，继续占有土地；否则，时间点i不存在输出网络流描述农产品Cj开始生产。（5）式中：aeij=1,i=tej表示如果农产品Cj生产的结束时间tej与时间点i的结束时间i相同，在网络模型中时间点i存在输入网络流描述农产品Cj结束生产，释放土地；aeij=1,i=12表示在网络模型中汇点T存在输入网络流描述农产品Cj在年度内生产的暂时结束；否则，时间点i没有输入网络流描述农产品Cj生产的结束。

（1）大规模农产品生产网络流量平衡约束

网络模型中的每个节点应保持输入网络流等于输出网络流，可用等式来描述每个节点的网络流约束条件，等式左边表示输出网络流，等式右边表示输入网络流。

①S点的土地流量平衡：记t=1，即1月开始生产的农产品分配的土地量和1月闲置土地量总和等于土地总面值，等式为

⑤K点的土地流量平衡：记t=12，即11月生产结束的农产品释放的土地量与11月闲置土地量总和等于12月开始生产的农产品分配的土地量和12月闲置土地量总和，等式为

（2）大规模农产品生产网络流量约束

农民专业合作社、农业企业等农村经济实体拥有大规模的土地资源，相对目标市场的需求份额，如果同时期只生产一种农产品，就有部分剩余农产品，从而影响市场供求关系，可能出现“丰产不丰收”，并且只生产一种农产品也有潜在的风险，因此，每种农产品的生产面积受农产品最大生产面积的限制，即xj≤qj。

网络流以时间为基准直观地描述土地资源空间分配序列，并抽象出网络流满足的约束条件，为问题的求解奠定了坚实的基础。但农产品网络模型存在两类特殊情况：①网络模型中存在空流量，即土地闲置现象，在每个节点上的流量是等同的；②农产品存在跨越年度生产，要求年度前后网络流量（分配的土地量）一致，网络分析方法常常是独立进行处理。因此，农产品网络模型描述的问题既不是最大流、最短路径问题，也不是最小费用最大流问题，应用网络分析方法求解将遭遇较大的困难。网络流的目标函数和约束条件具有线性规划的特征，是资源分配问题，故将网络流规划问题转化为用线性规划进行优化和求解。

2 基于时空约束的大规模农产品生产网络模型的线性优化

本文凭借大规模农产品生产网络抽象现实问题，并推导出大规模农产品生产的目标函数和约束条件，满足线性规划求解的条件，故将其转化为线性规划模型，其标准模型如下：

式（14）是将求解的农产品生产的计划面积；式（15）是1至12月份每个月闲置土地面积；式（16）是利用历史数据和先进预测技术得到的农产品生产的预测面积；式（17）是农产品每亩生产的净利润：式（18）矩阵A可以通过式(2)、(3)、（4）、（5）求得的包含0和1的矩阵，此线性规划模型可借助线性规划求解软件运算结果并作相应的分析。

3 结语

本文考虑时间和空间要素在农产品生产计划制定过程中的重要和关键作用，结合网络流规划的时间和空间特性，建立、优化和求解大规模农产品生产计划的科学、合理的网络模型，为农民专业合作社、农业企业等农村经济实体提供有效拟定农产品生产计划的方法。

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