鲍鱼养殖饲料选择决策研究

■马德好 王雅琴 高 华 李道亮

(1.山东农业大学信息科学与工程学院，山东泰安271018；2.中国农业大学信息与电气工程学院，北京100083)

水产养殖的生产过程实质是利用水产动物的机体将饲料转变成自身物质的过程。随着天然饵料的减少，人工配合饲料已成为水产动物生长所需营养的重要来源。对于水产养殖来说，正确合理的选用饲料，科学合理的投喂，是促进养殖动物快速生长，提高饲料转化率，降低饲料成本，提高经济效益的关键。我国的水产饲料产业兴起于20世纪90年代，华中农业大学的李树聪等(2000)在其发表的“利用Excel软件制作饲料配方”论文中详细阐述了利用Excel软件制作饲料配方的方法[1]。中国农业大学安继芳(2002)研制了基于WEB的淡水养鱼饲料投喂专家系统，该系统能够为养殖人员提供“什么时间喂”、“喂多少”、“喂几次”的辅助决策[2]。周志刚等(2003)利用生物能量学模型计算鱼体最适投喂水平，为饲料的科学投喂提供了理论基础。农业部渔业装备与工程重点开放实验室(2010)研制出标准化池塘养殖自动投饵系统，能够对投饵时间、停饵时间、下料速度等参数进行设定，实现了饲料投喂自动控制[3]。不管是人工投喂还是自动投喂，正确的选择人工配合饲料是基础。然而，饲料投喂研究多集中到投喂方式和技术的革新，而忽略了投喂饲料的选择。因此，本研究将重点放在利用运筹学中的线性规划原理解决水产养殖饲料的选择上，寻求营养满足与饲料成本的最佳选择。

1 鲍鱼饲料种类分析

饲料投喂作为水产养殖中重要的一环，越来越受到养殖人员和饲料生产企业的重视。水产养殖业的饲料通常分为天然饵料和人工配合饲料。鲍鱼是一种大型海洋藻食性贝类，底栖微藻和大型藻类是其主要的天然饵料，但是鲍鱼养殖周期较其它经济贝类要长，通常为2～4年，而每年的9～11月份为海藻衰退期，天然饵料底栖微藻和大型藻类的生长受到季节的限制，成为制约鲍鱼大规模人工养殖的重要因素。鲍鱼人工配合饲料的研究和使用可以有效地解决天然饵料的不足，满足工厂化养殖对鲍鱼饲料的需求，缩短养殖周期[4]。给鲍鱼等水产品投喂人工配合饲料的目的，不仅是为了弥补天然饵料在特殊时期的匮乏，更重要的是利用科学的饲料配方和投喂方法为其最佳的生长、最佳的产量提供必要的营养需求。鲍鱼饲料根据生长阶段的不同一般分为稚鲍饵料、幼鲍饵料和成鲍饵料，稚鲍饵料分为微粒子（400目）、活宝（200目）、稚鲍（80目、60目），幼鲍饵料分为幼鲍40目、20目、10目，成鲍饵料一般为成鲍片料。

2 鲍鱼饲料选择决策

人工配合饲料的获取方式有两种：养殖场自己配制、购买成品饲料。不管是自己配制饲料还是购买成品饲料，都需要满足鲍鱼对以下物质的营养需求：蛋白质含量30%左右为宜；碳水化合物含量40%～50%；能量（脂肪）的含量不超过10%，5%为最佳；维生素中的维生素A为100 IU/kg，维生素D为500～1 000 IU/kg，维生素E为50～100 IU/kg。目前认为，硫胺素、核黄素、烟酸、胆碱也是鲍鱼饲料中必需添加的维生素[5]。在配制饲料或者购买饲料时，是否满足鲍鱼营养需求以及成本是否适宜是选择原料或者饲料的主要依据。图1显示的为鲍鱼饲料选择推理流程。

3 鲍鱼饲料选择的实现

3.1 实现原理

线性规划是运筹学中应用广泛且方法较为成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在交通运输、经济管理、工农业生产等经济活动中，提高经济效益是人们不可缺少的要求，而提高经济效益一般通过两种途径：一是改进技术，提高生产水平，例如改善生产工艺，使用新设备或新型原材料；二是改进生产组织与计划，即合理安排人力物力等各类资源。线性规划所研究的正是：如何在一定条件下合理安排人力、物力等资源，使经济效果达到最好[6]。因此，在鲍鱼饲料的选择上适合使用线性规划原理来寻求饲料营养和饲料成本的最佳平衡点。使用线性规划原理来选择鲍鱼饲料可以解决以下3个问题：①满足鲍鱼生长必需的营养元素。通过将营养标准设为线性规划求解的主要约束条件之一，即可在满足营养标准的前提下进行饲料种类的筛选和求解。②合理选择鲍鱼饲料。不同饲料的营养成分不同，在满足鲍鱼生长所需的营养需求下进行饲料的优化选择。③饲料投喂成本最低，在满足鲍鱼生长必需的营养元素前提下，通过饲料的合理搭配选择实现饲料投喂成本最低。

图1 鲍鱼饲料选择推理流程

3.2 数学模型

假设养殖场的鲍鱼处在某个生长阶段，市场上有m种饲料可供选择，用Mi表示第i种饲料，用mimax和mimin分别表示饲料的用量上限和下限，用n表示鲍鱼生长必需的营养元素数，将第j种营养元素记为Nj，用njmax和njmin分别表示营养元素Nj摄入量的上限和下限；在单位质量的Mi中，营养元素Nj的质量的百分含量记为μij，饲料Mi的市场单价记为ci。配方问题的解的形式是一组向量，根据所求得的解，即可求出每一种饲料的日投喂量和饲料的最低成本。

设饲料Mi的日投喂量为xi，则可以将投喂成本表示为下列目标函数：

饲料用量约束：

营养元素摄入量约束：

解的非负约束：

xi≥0，i=1，2，…，p。

利用Excel或者单纯形法可解得xi，即所需各种饲料的质量，进而可以计算得到Z的值，即在xi下的饲料搭配成本的最小值。

以下将通过一个实例详细描述利用线性规划进行鲍鱼饲料选择决策的求解过程（实例中的数据为模拟数据，并非真实数据，但是求解的基本原理不变）。

实例：已知蛋白质、矿物质、维生素是鲍鱼生长所需的必备营养元素，每个鲍鱼池每天至少需要补充蛋白质70 g、矿物质3 g、维生素10 mg，某鲍鱼养殖场目前有A、B、C、D四种不同的鲍鱼饲料可供选择，每种饲料1 kg所含的营养成分和价格如表1所示，该养殖场选择饲料的搭配，既要满足鲍鱼生长的营养需要，又要使投入的总成本最低。

表1 饲料营养成分与价格

①假设与分析

设xj(j=1,2,3,4)表示选择的混合饲料中所含的第 j种饲料的数量（即决策变量），因每个鲍鱼池每天至少需要补充蛋白质70 g、矿物质3 g、维生素10 mg，所以xj(j=1,2,3,4)应满足如下的约束条件：

设配比出来的饲料总成本为Z，故其目标函数为：

由于约束条件及目标函数均为线性函数，故原问题是一线性规划模型。

②模型的建立与求解

由上述讨论知，饲料配比问题的线性规划模型为：

使如下约束条件成立：

3.3 利用Excel 2007规划求解实现

第一步：点击Excel2007左上角的圆圈状of⁃fice按钮，之后点击下方的“Excel选项”按钮。

第二步：在左侧选择“加载项”，在右侧的加载项列表中找到“规划求解加载项”，然后点击下方的“转到”。

第三步：勾选“规划求解加载项”，点击“确定”，如果该功能尚未安装，系统将弹出窗口提示“是否现在安装”，点击“是”，然后将进行安装。

第四步：安装完成后，点击菜单中的“数据”，最右侧将会出现“规划求解”。

第五步：在Excel中输入目标系数和约束式系数，如下：

这样布局表示的是变值一行的C3、D3、E3、F3 分别代表变量 x1、x2、x3、x4。

G4中的公式“=SUMPRODUCT(C3∶F3,C4∶F4)”表示G4=C3×C4+D3×D4+E3×E4+F3×F4，C4∶F4分别是目标的系数，SUMPRODUCT函数的作用也就是使两个数组的元素分别相乘再求和，在这里G4就是我们要求解的目标函数。

G5中的公式“=SUMPRODUCT(C5∶F5,C$3∶F$3)”作用是用变量 x1、x2、x3、x4（表示为C3、D3、E3、F3）分别乘以限制式的系数，再求和。加$的作用是在使用填充柄(鼠标放在单元格上出现黑色“+”)从G5拖到G7的时候使变量的位置不发生变化（也就是固定C3、D3、E3、F3）。

第六步：启动规划求解工具(数据→规划求解)：

设置目标单元格G4；选择求最小值；可变单元格其实也就是变量x1、x2、x3、x4的位置，即C3、D3、E3、F3，表示为 C3∶F3；约束 G5＞=H5，G6＞=H6，G7＞=H7；还有 x1，x2，x3，x4＞=0的限制，可以在约束下填入C3＞=0，D3＞=0，E3＞=0，F3＞=0或在“选项”中选中“假定非负”；最后在“选项”中选中“采用线性模型”，然后确定进行求解。结果如下：

利用Excel解得：x1=0，x2=0，x3=39.743 59，x4=25.641 026，最优值为28.717 95，即该公司选择饲料C和饲料D分别为39.743 59 kg和25.641 026 kg就可以满足鲍鱼生长的营养需要，并使投入的总成本最低，最低为28.717 95元。如果单纯使用饲料A将至少需要饲料100 kg才能满足营养需求，投入成本为80元，是线性规划求解成本的2.79倍。

3.4 单纯形法求解线性规划算法实现

单纯形法是求解线性规划的主要算法，是1974年由美国斯坦福大学教授丹捷格（G.B.Dan⁃zig）在研究美国的空军资源优化配置时提出的求解线性规划的通用解法[7]。尽管在其后的几十年中又有一些新的算法问世，但单纯形法以其简单实用的特色始终保持着绝对的“市场”占有率。线性规划的计算机求解采用单纯形法，主要通过单纯形表格迭代求解得到结果[8]。常规的单纯形法在确定初始可行基及进行迭代运算时需要占用较长的时间，因此在研发饲料投喂选择决策系统时采用两阶段法和直接计算逆矩阵的方法对这两个步骤的计算进行了优化。优化以后的算法，做出一次饲料选择决策的时间为2～4 s，比传统算法减少了约2 s的时间，较好地提高了系统的效率。

图2为饲料投喂选择决策系统的界面，界面简洁、易用性较好。只需要简单的3个步骤即可得出饲料的选择决策建议。

图2 饲料投喂选择决策系统

通过系统决策的结果可以发现，利用Excel 2007规划求解所得的结果和系统所得结果一致，但是Excel 2007规划求解步骤要复杂得多。

4 结论

本文叙述了常见鲍鱼饲料的种类以及鲍鱼对蛋白质、碳水化合物、维生素等营养物质的需求量，重点研究了以满足营养需求和降低成本为综合目的的饲料选择方法，最终利用Excel 2007和基于单纯形法求解线性规划算法研发的饲料投喂选择决策系统达到了上述目的，能够帮助鲍鱼养殖户科学合理地选择鲍鱼饲料，降低饲料投喂成本，增加水产养殖经济效益。