高等数学教学中渗透数学文化的探索与实践

杨颖颖，李照东，杨 艳

(滁州职业技术学院 基础部，安徽 滁州 239000)

1 数学文化的内涵

目前对数学文化的理解主要有人类文化学、数学史和数学活动三种观点，这三种观点分别从数学对象的人为性、数学发展的历史性和数学活动的整体性三个层面指出数学作为文化的意义．总的来说，数学文化就是文化在数学上的投影和映射．数学文化具有以下特征：

(1)数学符号语言的简洁性．在数学中，用以描述现实生活中的各种量以及它们之间的关系和变化，基本上都是使用数学特有的符号进行表示，这种符号语言具有简洁、规范、方便等特征．就像数学家克莱因描述的那样:数学语言是精确的，精确的以致于经常让那些不习惯于它特有形式的人感到莫名其妙．正因为数学语言的这一特点，使其得到了广泛的普及和应用．

(2)数学思维的抽象性.数学的独特之处就是运用抽象思维把握现实和世界．对于实际问题，首先通过抽象建立模型，其次在模型上开展数学推导和数学计算，最终形成对问题的统一认识和判断．数学能够让科学知识在逻辑上更加严密并且结论更加可靠．

(3)数学美的高雅性.数学文化的一个重要内容是数学文化的美学观．哲学家罗素认为数学美是一种至高无尚的美，这种数学的高雅美是数学文化的重要组成部分，也是数学的一个重要特征．一方面，人们在利用数学美去发掘和创造美好的事物，如“黄金分割”在绘画、建筑设计上的应用．另一方面，数学家对于数学美的追求，是研究和发现数学新理论的不竭动力．

2 高职院校开展数学文化教育的必要性

在高职院校开展数学文化方面的教育具有重要的现实意义．但是目前高职院校数学文化教育开展的不太理想．

(1)高职院校学生对数学文化的认识比较模糊，数学文化知识相对比较匮乏，需要在授课教师的引导下进行学习．大多数学生对数学史知识有一定的兴趣，但是只有初步的了解．

(2)高职院校学生的数学知识覆盖面窄，解决数学问题的能力较差，遇到困难选择放弃的学生较多，不善于主动思考．

(3)高职院校学生数学素养普遍较低，大部分学生只知道数学科学“工具性”的一面，较多地关注数学在现实生活中的“应用技能”，不太清楚数学文化对人们科学以及人文精神的熏陶．

(4)高职院校学生学习数学带有明显实用主义的功利性，需要通过授课教师进行数学文化教学正确引导学生．

根据高职院校学生数学文化素养现状，高职院校应该从培养高级应用技术型人才的角度更新教学内容和改革教学体系．高等数学课程是高职院校各类专业必修的一门重要基础课，它是学生进一步学习后续专业知识、专业技术必不可少的工具，更是培养学生数学思维、数学素质和创新能力的重要载体．因此，我们建议在高职院校高等数学课程教学中增加数学史知识，以提高学生对古今中外数学知识的了解；加强数学文化知识渗透，提高学生综合数学素养．

3 高等数学教学中渗透数学文化的见解

数学文化在内涵上指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展．在外延上还包含数学家，数学史，数学美，数学教育等．谈到数学文化，可以从微观和宏观两个方面来考虑，其宏观方面就是指从数学史出发研究数学文化．确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，是揭示数学文化层面的重要途径．

数学史作为一门选修课出现在许多职业技术学院里，由于课程设置和其他原因，我们学校是将数学史教育融入到高等数学课程教学中．把数学史纳入教学课堂的设计，可将数学的文化内涵、数学的人文精神以及数学思想发展的过程展现在学生面前，使学生对高等数学甚至数学都有着较全面的认识．而且有利于学生了解定理的产生及其发展过程，还能理解所蕴含的思想和方法，给比较枯燥乏味的数学课程增添点趣味性，发挥数学史最大的教学价值．但在我校高等数学教学中，数学知识教学平铺直叙，起不到应起的作用，因此需要改革.

下面就如何渗透数学史知识来提高高职学生的数学素养，谈几点想法．

3.1 注重教师数学史知识的教学

美国数学教育家、数学史专家M·克莱因说过：“通常一些教科书介绍的是一些看起来没有关系的课程片段．历史提供了课程的整个概貌，使课程的内容相关联系起来，也使它们和数学思想的主干也联系起来．”由此，可以看出数学史非常重要．如果高职院校的数学教师对数学史的知识不屑一顾，则高职学生一定不重视数学史知识．反之，如果教师在讲授其他数学知识的时候，一直都穿插着数学史知识的讲解，这样学生也会重视起来，达到强化知识的目的．

3.2 注重学生解决问题能力的提高

教师教学时，主导是讲授数学知识，但还要讲解该知识被发现的原始过程和发现时所用的思想方法以及该知识的应用，从而来提高高职学生的思维能力和学习能力．日本数学家米山国藏指出，学生学习的数学知识，通常毕业后都用不到或用之较少，所以在毕业后很短的时间内就忘得差不多了，而数学的精神、推理方法以及着眼点等，却能够时刻发挥作用，使学生终生受益．他认为数学的精神方法贯穿于整个的数学教育，数学的精神方法存在于各种教材中．

3.3 注重学生情感价值观的培养

在高职院校，数学教师在高等数学教学中适当介绍史料和数学家的生平和创造过程，让学生明白科学的进步是科学家们不断努力的结果．这些励志的故事在调动高职学生的非智力因素方面非常有益．比如微积分很多重要概念的萌芽、产生和发展，一直到最后的比较完善，历经了两千五百年之久，微积分的发展是一系列数学思想发展的结果，牛顿和莱布尼兹承前启后，创立了微积分的基本方法以及发现微分和积分的互逆关系．之后，又经过了两个世纪的努力和推敲，微积分才完善．通过对微积分史的介绍和学习，学生可以重温这门课的孕育和发展过程，从阿基米德开始，到牛顿和莱布尼兹，再到19世纪，微积分的逻辑思维先后经历了肯定(注重严格的几何式：穷竭法)、否定(不很审慎，但是注重方法和应用：牛顿和莱布尼兹的微积分)、否定之否定(算术化并高度演绎的，像柯西的微积分)这样三个发展阶段．在高职数学的教学中，高职学生研究问题可以体验到成功和失败，培养积极进取、不怕失败的精神．所以数学史的教育不但是数学文化的教育，更是人格的教育．

基于高职院校学生的特点，结合高职院校高等数学的教学，必须抓住课堂教学这个主战场，在课堂教学中力求讲清讲透具体数学概念、数学原理、数学思想、数学方法的来龙去脉，使得学生能体会和欣赏它们的文化层面，多侧面、多视角、全景式地展现数学及数学文化的魅力；其次是通过丰富多彩的课外活动，例如数学演讲、辩论、游戏、专题讨论、座谈等方式着力提高学生学习数学的兴趣，提升学生的数学素质和文化素养．

参考文献：

[1]綦春霞.数学课程论与数学课程教材改革[M].北京:北京师范大学出版社，2001.

[2]萧昌建.人文数学引导[M].成都:西南交通大学出版社，2006.

[3]李京文.数学分析纵横谈[M].北京:气象出版社，2003.