数学开放式教学的思考

■赵树祥

数学开放式教学是指以新课程教学理念为指导，在数学教学的内容、学生活动、师生心理情感等方面实施开放，奠定学生主动发展、自我发展的基本素质，培养适应未来社会发展需要的开放型人才。

一、数学开放式教学的提出

数学本身就具有开放性，知识都有产生、发展、更新的过程。知识的本质在于它的不确定性，不断变化和推陈出新。数学知识具有基础性和工具性，它不断产生、发展和更新。只有人们认识到这种发展，并将这种变化发展的理念变成人们的思想方法、思维习惯，才能自觉地不断更新知识，获得创新的精神和勇气。数学的本质是发现、发明，是主观建构，这种发现、发明和建构的过程不是封闭的，而是对人、自然、社会时刻开放。数学是训练人思维的体操，通过学习数学，使人的思维更具有逻辑性和抽象概括性，精炼简洁，能创造性地解决问题。自然、社会是数学的源泉，人是数学的主人，学习数学的目的是让人能学会数学，去改造人、改造自然、改造社会。

现在的社会是开放的社会，经济是开放的市场经济，文化教育是开放的国际教育，社会的进步、经济的发展、文化的交流等都需要开放性的人。这种开放性的人应具有发散性思维、批判性思维、创造性思维和创新能力。这就需要实施开放式教学，让学生成为学习的主体，主动、积极、创造性地学习，发挥生命潜能，成为具有开放性的人。

新课程试验中，模块式的数学内容构建了开放的新平台，国家、地方、校本的课程形式拓展了数学学习的开放领域，知识与能力、过程与方法、情感态度和价值观的三维课程目标建构了数学教学的开放维度，自主、合作、探究的学习方式展现了数学学习的开放模式。所以，新课程理念提倡开放性学习，要求在教学过程中体现学生的自主性、主体性，大胆质疑，勇于探究。新课程理念呼唤开放式教学，新课程的实施为开放式教学奠定了基础。

二、数学开放式教学的内涵

开放的含义指张开、释放、解除限制等，它既是事物发展状态的一种讲述，也是事物发展过程的一种描述。开放通常是指一个事物的系统和其他事物系统处于积极的信息、能量交换之中，开放是一切事物系统发生和发展的条件。系统科学的“有序原理”认为，系统只有开放，与外界进行丰富的信息交流和转换，才能使系统由低级结构向高级结构有序发展。系统论认为，一个系统只有处于开放状态，才能积极吸收各种信息、能量，并输出一定的信息能量，发挥功能。开放是为了促进事物的发展，开放状态的事物首先是吸收其他事物信息和能量，进行积极的交换；其次是把有效的信息和能量融合到事物之中，促其内部结构优化，从而促进事物由低层次向高层次不断发展。所以，开放是一个过程，这个过程主要体现在四个层面：吸收—融合—优化—发展。数学教学系统应该向其他自然科学和社会科学、现实社会和学生的生活，开拓数学学习的信息之源，使学生在更宽广的领域，和社会、家庭、教师、同学等进行大量、多层面的信息交流。开放式教学是把原有的封闭教学系统变为开放的教学系统，去追求教学的有效。

三、数学教学开放的维度

数学开放式教学要求教师树立开放的教学观念，打破传统的课堂教学时空，不断拓宽学科领域，激发学生的学习兴趣，促进学生掌握基本知识、能力和学习方法，形成良好的思维品质，培养学生的创新精神和社会实践能力。教学从封闭走向开放主要在三个维度，即教师的心理和学生的心理、教材的知识和学生的经验、课堂的学习和学生课外的生活。首先，同学型师生关系的确立是开放性教学的首要特征。教师教的过程也是学生学的过程，同是学习者，学生和教师的角色不同而形成的心理压力会减轻，学生对教师产生一种心理认同感。这是一种心理自由，学生有了心理自由就不会逃避。教师放下对学生行为的控制心理，向学生开放自己的心理，赢得学生信任和心理接受。其次，开放式教学把一堂课的学习作为学生整个学习生活的一个点，立足于前，又是下一个点的基础，教师可根据学生的需要灵活调整教学内容，力求学生学习自然生成，促进学生真正有效的学习。再次，教材也不再是学生课堂学习的唯一材料，学习材料来源的丰富化、多样化要求学生必须学会选择和整合，这种选择和整合是一种有效的学习活动，也是整合学习材料的最有效的形式。在开放式教学中，活动成为学生参与教学的主要形式，学生的主体地位得到充分体现，体会到思考的快乐、交流的快乐，感受到数学学习的魅力。

四、数学开放式教学的实施

数学开放式教学着眼于学生的主动发展和自我发展，通过建构学生的知识空间，拓展学生的活动空间，营造学生和谐的心理空间，实现教学效果最优化。第一，构建学生自主学习的知识空间。数学开放式教学以现行新教材为蓝本，寻找、挖掘、整理教材中知识的开放点，遵循学生的认知水平发展规律，链接各个开放的知识点，形成新的知识结构体系，构建学生自主学习的平台。把数学教材开发成“活”的画页，使教材成为既有吸收功能又有开放功能的网络系统，随时将数学的新知识、新方法、新成果适时、适度链接到系统中，又能不断地拓展新的应用，使学生潜能得到最大的开发，有效地形成学生的认知能力。第二，创设学生探究的活动空间。让学生走进社会生活，把数学与社会生活中的实际问题相结合，指导学生在“做”中学习数学；让学生经历理解社会生活实际问题“数学化”的过程，体验数学知识的内在联系，获得研究问题的方法和经验；让学生走进数学实验室，利用信息技术模拟数学知识发生的过程和数学问题产生的背景，让学生通过具体的操作探索问题，发现数学问题的解决方法，归纳数学结论；让学生走进研究性学习，将数学中的问题以课题的形式交给学生，成立研究小组，指导学生确定研究计划和方法，定期进行小组和小组的交流等；让学生体验研究过程，将学习变为学生研究、发现的过程。第三，营造师生和谐的心理空间。教师转变教学观念，把课堂的主体地位还给学生，允许学生提出不同的意见。学生要敢于质疑，用自己的观点和方法审视分析问题。教师对学生进行启发和引导，鼓励学生提出和书本不同的看法，提出问题解决的独立见解，甚至可以对教师和同学的说法提出批评。开放式教学中的问题要有挑战性和刺激性，诱发学生强烈的认知冲突，激发学生的学习兴趣和动机。师生应平等对话，鼓励情感参与，构建一种新型的师生关系，使教学在轻松自然、和睦快乐的气氛中进行。

数学开放式教学是一种教学模式，也是一种教学思想。实施数学开放式教学是在数学问题的解决过程中发展学生的数学思维，鼓励学生在人格、情感方面得到提升。

专家评介：

数学特级教师赵树祥是“未来教育家奠基工程”学员，在数学实践基地活动中他汇报了多年中对“数学开放式教学”的研究和实践成果，引起大家的共同关注。他借鉴数学开放题的教学经验，以新课程理念为指导，在数学教学的内容、学生活动、师生心理情感等方面实施开放教学，奠定学生的基本数学素质，促进学生主动发展、自我发展，培养学生具有适应未来社会发展需要的创新精神和实践能力。

他的论述提供了广大教育工作者提高课堂教学效益和完善思维品质的新的启示，为有效教学的探索开拓了一条崭新的路径。（天津市特级教师、天津市教委“未来教育家奠基工程”专家委员会委员和指导教师王培德）

赵树祥：思考数学教学的发展方向，开展数学教学改革

□本刊记者 张 嵘 ■赵树祥

□数学开放式教学中应如何发展学生的主动性？

■数学开放式教学倡导以平等、民主为理念，创设师生和谐的课堂心理环境。民主、宽松、生动活泼的学习环境，让学生人格得到尊重、情感得到理解、行为得到鼓励、努力得到肯定，学生尽情释放创造的能量。第一，要创设问题情境，激发学生的好奇心。第二，要恰当运用探究学习，指导学生主动参与。第三，要强化师生、生生合作，倡导互动交流。第四，要发扬教学民主，鼓励学生质疑。

□请您谈谈数学开放式教学中怎样保证完成教学目标。

■新课程强调教学要实现三维目标，即知识与能力、过程与方法、情感态度和价值观。数学开放式教学强调教学要从三个维度开放，即学生的认知、学生活动和师生心理。通过引导学生在这三个维度开放式学习，实现数学教学效果的最优化。

□新课程改革中的数学教学有哪些特点？

■新课程数学教学倡导“以学生的全面发展为本”，通过自主学习、合作学习和探究式学习，使学生掌握基础知识和数学方法，学会“数学的学习”，提高学生的数学思维能力，养成数学素养。培养理性精神，形成严谨务实、独立思考、勇于探索的良好个性品质，为学生的自我发展和终身发展奠定基础。所有这些，都和数学开放式教学提倡的主体性、动态性、问题性、选择性、合作性是一致的。

□请您为教师进行专业学习提些建议。

■教师的专业学习是教师专业发展和提升的重要方式，而这种专业学习应是教师自我需求的一种体现，教师有这种发自内心的愿望，意志坚定，坚持不懈去追求，才会实现自己的专业理想。在专业学习的过程中，教师要向书本学习，向教学实践学习，向名师学习，向身边的同事学习，向学生学习，做到博爱、博学、博闻、博识，发展自己的专业思想，实现教育成就。

□“未来教育家奠基工程”的培训中，您有哪些体会和理念提升？

■通过“未来教育家奠基工程”的培训，提升了理论修养，丰富了教育思想，激活了教育灵感，拓展了教育视野，提升了实践智慧，坚定了教育理想，为成就教育人生奠定了基础。作为一名数学教师，要着眼于学生的未来社会发展需要的创新精神和实践能力培养，用新课程的思想和观点认识数学教育，思考数学教学的发展方向，大胆改革、勇于创新，逐步探索数学教学的新模式和数学素质教育的新途径。