自放电修正的锂动力电池SCKF-STF的SOC估算策略

于智龙,郭艳玲,王海英

(1.东北林业大学 机电工程学院,黑龙江哈尔滨 150040;2.哈尔滨理工大学 自动化学院,黑龙江哈尔滨 150080)

自放电修正的锂动力电池SCKF-STF的SOC估算策略

于智龙1,2,郭艳玲1,王海英2

(1.东北林业大学 机电工程学院,黑龙江哈尔滨 150040;2.哈尔滨理工大学 自动化学院,黑龙江哈尔滨 150080)

为了准确估算EV用锂动力电池的荷电状态,利用Map图法对电池自放电电流进行建模,通过自放电模型得到静置状态下电池自放电电流数值,通过电流时间累积得到静置状态下电池SOC的衰减数值,对电池SOC的初值进行了修正,分析了锂动力电池等效电路模型的不确定性因素,利用EKF与SCKF-STF算法对低温及常温下电池模拟工况进行了实验验证以及对比分析。实验结果表明,SCKF-STF算法能够很好的消除模型不确定性所带来的影响,低温下和常温下算法SOC估算误差比EKF算法分别提升了0.53%和3.8%。

电动汽车;锂动力电池;电荷状态;参数估计;平方根容积卡尔曼滤波

0 引 言

电动汽车(electric vehicles,EV)用锂动力电池管理系统中,电池荷电状态(status of charge,SOC)的准确估算是电池管理系统中一项关键技术[1]。SOC在估算电池寿命,监测电池的与运行效率和安全性时,是常规电池管理系统中的重要监测参数,同时也能够反映电池实时放电能力[2],是评估电池SOH以及放电过程的依据。当前的估算方法大多是通过对实时性能的检测来进行运算,但在计算的过程中会带来累积误差,长期的估算会导致精度下降。SOC的估算由于受到电池自放电率、温度、电池老化程度等因素的影响,采用传统的测量方法无法满足SOC检测的实时性以及精确度的要求,许多科研机构都针对SOC在线估算进行了研究[2-7]。目前,针对单体电芯观测SOC的算法主要包括：开路电压法[3]、安时法、卡尔曼滤波法和神经网络法等。但是在实际的测量中,开路电压法耗时较长,无法满足电动车实时监控的要求,安时法由于受到EV/HEV系统中测量精确度、工作温度（-20v55◦C）等因素的影响,致使SOC估算精度不足,无法适应实际需要。神经网络算法需要大量的电池数据进行训练[8],训练样本需要尽量覆盖所有电池的工作范围,而且不同型号、不同生产批次的电池电化学特性也是不同的,所以神经网络在实际的EV系统中只能是有局限的应用。

由于电池内部是一个复杂的电化学过程,Kalman滤波算法能够通过对电池模型的线性化处理,递推实现SOC的最小方差估计。文献[7]利用对模型的参数辨识,得到电池等效电路模型,从而估算电池SOC,但是由于电池老化程度不断加深,电池模型的参数产生变化[9],必定影响锂动力电池SOC的估算精度。电池SOC估算的精度会随着电池老化程度的不断加深以及工作环境条件的不断变化而降低,因此,在SOC估算的过程中必须要考虑温度、老化程度等因素的影响。

本文综合考虑了影响电池SOC估算的电池老化程度、电池自放电率以及温度等条件的影响,设计了一种基于模型修正的SCKF-STF的SOC估算策略,考虑电池等效电路模型的不确定性,进行了低温和常温下的模拟工况实验,对该策略的可行性以及精确度进行了验证。

1 电池等效电路模型建立

电池等效电路模型主要是为了模拟当电池模型输入相当于电流值时,目标输出尽可能的符合电池的工作电压,而等效电路模型的阻抗频谱与测量得到的电极电化学阻抗谱相同,依据此原理基于电子运动理论建立的锂电池等效电路如图1所示。

图1 基于电子运动理论的电池等效电路Fig.1 Equivalent circuit of battery based on electron movement theory

图1中,Rs描述等效欧姆内阻,包括集电流体与活性物质间的接触电阻、隔膜电阻、溶液电阻以及极片与极耳间的接触电阻等各项之和；两个RC网络用来模拟电池的极化反应,C1、C2表示电极的极化电容,即为电双层电容；表示极化电阻。

将电池的SOC,R1C1、R2C2网络电压UR1C1、UR2C2作为电池内部状态,根据戴维南定理,构建离散状态方程,得到电池状态空间方程为

2 SCKF-STF估算SOC策略

2.1 模型不确定性分析

对于电池等效电路模型(1),其数学模型描述与实际系统之间必然存在不确定性,其主要原因有以下3点:

1)模型简化。锂动力电池在建模过程中为了简化模型、降低模型阶数,忽略了电池内部部分次要的电化学反应对其阻抗性能的影响,将模型降低为三维数学模型,实验检验电池等效电路模型与实际的电池阻抗特性拟合曲线存在一定差距[10]。

2)噪声特性理想化。在电池数学模型的噪声特性与实际电池工作环境下的噪声特性存在较大的差异,噪声选取过于理想化,而在电池实际的应用中存在着各种干扰,包括测量误差、电磁干扰、温度对于电池活性物质的影响等。

3)电池老化。由于电池在使用过程中,活性物质化学反应的不断进行,电池老化程度加深,锂动力电池内部的活性物质、电池化学特性变化导致了电池容量、内阻等性能的变化,必然导致电池模型参数的变化,影响电池数学模型的准确性。

因此,当锂离子电池数学模型不确定性增大及模型的鲁棒性很差,或者电池工作在充放电电流变化较大时,在电流突变的过程中,由于之前的系统状态已经达到平衡,且误差协方差阵已经趋于稳定在极小值,EKF算法将失去对于突变状态的跟踪能力,肯定会出现滤波性能下降的问题。

2.2 基于SCKF-STF算法的SOC估算

SCKF算法在滤波过程中直接以协方差矩阵的平方根形式进行迭代更新,能够确定协方差阵的非负定,避免了滤波器的发散。同时,为了增加滤波器的鲁棒性,降低由于系统模型不确定性所造成的滤波输出残差序列非正交,通过结合强跟踪算法,强迫输出残差序列保持正交,充分的提取输出残差序列中的有效信息,使滤波器在系统模型不确定时仍然保持对系统状态的跟踪能力[11-12]。

为了应用SCKF-STF算法对电池SOC进行预测,需要将修正的参变量表示成状态空间形式,这里假设电池模型的参数θ是一个缓慢变化的量,即满足

根据SCKF-STF算法,考虑电池等效电路模型(1),假设在k时刻可以得到k−1时刻的滤波估计值ˆx(k−1|k−1)及其误差协方差矩阵P(k−1|k−1),那么k时刻的最优估计值与误差协方差矩阵都可有SCKF-STF算法得到。其具体步骤如下:

1)时间更新

①计算求容积点

式中:m=2n,n为观测器参数θ的维数,ξi为加权函数,符合标准正态分布密度的积分基本容积点和对应的权值,即

2)测量更新

①计算求容积点

3 自放电SOC初值修正

为了计算电池静置过程中由于自放电因素所带来的容量损失,这里仅考虑由于温度、SOC的影响,忽略电池劣化对于电池自放电的影响,设计实验测量电池在不同温度、不同SOC下的自放电电流,温度范围为0v50◦C,SOC范围为0v100%,自放电测量采用ZM6082自放电测试仪进行测量,恒温箱工作范围为-10v55◦C。

3.1 自放电Map图模型建立

Map图也叫脉谱图,是一种图形表示的数学模型。电池自放电电流是多种参数综合影响的结果,各种参数都不是自放电电流的线性函数,由于自放电电流的值是微安级别,且测量时间较长,采用ZM6082设备最快也要6h才能测量到1点数据。使用Map图方法进行自放电电流的目的在于通过建立自放电电流的模型,得到一种快速、可靠的电池自放电率估算方法,从而为SOC初值的修正提供一种有效的方法。

1)模型参数选择

锂动力电池自放电电流受温度、SOC、寿命等因素影响。为了简化自放电电流模型,这里忽略寿命等因素的影响,只考虑温度和SOC对自放电电流的影响,即选取电池工作温度、SOC作为Map图的参数输入,输出函数为自放电电流,忽略寿命因素的影响,自放电电流可用函数表示为

其中,f表示的是自放电电流isdc与温度以及SOC之间的非线性关系。利用三者之间的关系构建锂动力电池自放电电流模型。

2)实验数据采集

根据Map图建模需求,设计实验方案如下：在0、10、20、30、40、50◦C 温度下,将电池充电至100%SOC,然后0.5C放电,放电至90%、70%、50%、30%、0%SOC,分别采集不同SOC下的自放电电流。实验温度采用恒温箱进行控制,所有温度偏差均控制在±2◦C,得到建立Map图模型的数据。

3)建立电池自放电电流Map模型

自放电电流实验数据的获取耗时非常长,而且取得的数据量也很有限,在电池SOC估算的过程中,可以根据数值的趋势,采用插值拟合方法,补充未实验得到的数据。本文采用cubic插值算法,在插值过程中,温度插值步长为0.5,SOC步长为2%。根据已知数据,得到自放电电流关于温度、SOC的3维Map图,图形如图2所示。

图2 自放电Map图Fig.2 Self-discharge current Map

根据图2得到电池自放电电流查询Map图,根据电池静置状态下采集到的温度、初始SOC或者是估算SOC数据进行查表得出自放电电流值,利用静置时间与自放电电流值进行积分运算,得到搁置状态下,锂动力电池SOC衰减值,即

其中:Isdc为电池自放电电流;Cn为电池额定容量。

4 实验与分析

为了检验SCKF-STF估算策略的精度,考察其对于模型不确定性以及电池工作环境等因素所带来的系统误差及对噪声的鲁棒性,采用3.65V、容量1.5Ah的磷酸铁锂电池进行实验,通过电池管理系统采集电池的测量数据,测试电池工作在不同温度（20±2◦C、-20±2◦C）下的性能,以实验数据为基础进行SOC估算实验。

实验采取工业和信息化部2011年公布的“电动汽车用动力蓄电池循环性能要求和试验方法”中“纯电动客车用能量型蓄电池”主放电工况进行测试,对模块进行模拟工况循环实验,实验方案为：1）采用1C充电至充电截止电压；2）恒压充电至电流为0.1C截止；3）按照纯电动客车用能量型蓄电池“主放电工况”进行循环测试,实验电流如图3所示。分别对20±2◦C、-20±2◦C下的电池进行模拟工况实验,分别采用EKF和SCKF-STF算法进行SOC、电压预测算法实验。

图3 电流采样曲线Fig.3 Sampling curve of current

4.1 常温实验

20◦C下采样得到的锂动力电池电流与电压值如图3所示。利用SCKF-STF算法进行SOC估算,电池处于静置条件下20d,得到电池SOC初值为93%,利用自放电电流Map图模型可以得到电池自放电电流为60.2µA,根据式(2)可以计算出SOC的衰减值为1.93%。

初始值ˆx0、P0、Qk、Wk根据系统参数和实际使用传感器的先验知识来设定,本实验采用的测量电池SOC的初值为92%,修正后初值为90.07%,其他的初值选取如下：

其中:diag{}表示构建对角矩阵。

经过常温下的实验可以得到电压预测曲线与SOC估算曲线如图3和图4所示。

由图3和图4可知，采用SCKF-STF算法在常温下能够满足实际中的电压、SOC估算误差，通过与EKF算法进行比较，可以得到两种方法预测SOC以及电压的误差如表1所示。

图4 20◦C下电压预测曲线Fig.4 Voltage estimation curve under 20◦C

图5 20◦C下SOC预测曲线Fig.5 SOC estimation curve under 20◦C

表1 20◦C下估算误差比较Tab.1 Estimation error comparison results under 20◦C

4.2 低温实验

锂动力电池等效电路模型存在不确定性,由于在电池建模的过程中为了降低模型的阶数、降低电池模型的复杂程度，利用电化学方法建模过程中肯定会忽略次要因素的影响，这就不可避免的导致其模型无法覆盖整个电池的工作状态。由于在低温条件下,电池内部的电化学物质受到影响,物质活性下降,从而导致电池的放电能力下降,在这种情况下,为了提高电池的使用效率,经常会出现电池放电电压低于额定截止放电电压的情况发生,在电池电压低于额定截止电压时，验证估算策略的准确性就成了必然。为了验证SCKF-STF算法的精确度,选择-20±2◦C下电池模拟工况放电，电流如图3所示。实验的初值选取与常温下的实验一致,SOC初值为89.5%。

图6是a1、a2、b1、b2的观测变化曲线,根据曲线可知这4个参数主要是表示电池等效电路中两个阻抗模型的作用。图7是η与等效电阻r+、r−的观测曲线,由图7可知,在电池模型描述比较准确时,其数值比较稳定,电池的等效内阻随着电池SOC不断的下降,电阻不断的增大。

图 6-20◦C下a1,a2,b1,b2曲线Fig.6 Trajectories of a1,a2,b1and b2under-20◦C

图 7-20◦C下η,r+,r−曲线Fig.7 Trajectories of η,r+,r− under-20◦C

图 8-20◦C下K0,K1曲线Fig.8 Trajectories of K0,K1under-20◦C

图8是K0和K1的观测曲线,由图可知,K0经过初始震荡后收敛,K1变化比较小,一直在0.0195v0.0208之间取值。

通过实验得到电池两种估算策略的电压、SOC估算曲线如图9和图10所示。

图9-20◦C下电压预测曲线Fig.9 Voltage estimation curve under-20◦C

图10-20◦C下SOC预测曲线Fig.10 SOC estimation curve under-20◦C

由图9和图10可知,当电池工作在低温条件下,由于电池等效电路模型存在不确定性,导致在电池电压低于2.0V时EKF算法误差急剧增大,采用SCKF-STF算法能够很好的解决在这一条件下电池工作电压与SOC的预测,预测误差提升如表2所示。

表2-20◦C下估算误差比较Tab.2 Estimation error comparison results under-20◦C

5 结语

本文分析了电池等效电路模型产生不确定性的原因,对锂动力电池常温和低温工作条件下进行了模拟工况实验,利用SCKF-STF算法进行SOC估算,并且与EKF估算策略进行了比较分析,结果表明SCKF-STF算法相比较EKF算法而言,估算精确度有所提高，尤其是锂动力电池工作在低温条件下其SOC估算精度提升了3.8%,最大误差在1.8%以内,采用递归算法进行估算时能够满足锂动力电池实时估算要求。

[1]WANG H Y,FU H,LI G C.Estimation of state of charge of batteries for electric vehicles[J].International Journal of Control and Automation,2013:6(2):185-194.

[2]陈金干,魏学哲.基于模型的动力电池参数估计研究[D].上海:同济大学,2009.

[3]BHANGU B S,STONE D A,BINGHAM C M.Nonlinear observers for predicting SoC and SoH of Lead-Acid batteries for Hybrid-Electric Vehicles[J].IEEE Trans on Vehicular Technology,2005,54(3):783-794.

[4]PLETT Gregory L.Extended Kalman fi ltering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs part 3:state and parameter estimation[J].Journal of Power Sources,2004,134:277-292.

[5]HU Xiaosong,SUN Fengchun,ZOU Yuan.Modeling the dynamic behavior of a lithium-ion battery for electric vehicles using numerical optimization[J].Journal of Beijing Institute of Technology,2011,20(1):60-64.

[6]戴海峰,孙泽昌,魏学哲.利用双卡尔曼滤波算法估计电动汽车用锂离子动力电池的内部状态[J].机械工程学报,2009,45(6):95-100.

DAI Haifeng,SUN Zecang,WEI Xueze.Estimation of internal states of power Lithium-ion batteries used on electric vehicles by dual extended Kalman fi lter[J].Journal of Mechanical Engineering,2009,45(6):95-100.

[7]HU Xiaosong,SUN Fengchun,CHENG Ximing.Recursivecalibrationforalithiumironphosphatebatteryforelectric vehicles using extended Kalman fi ltering[J].J Zhejiang Univ-Sci A:Appl Phys&Eng),2011,12(11):818-825.

[8]WANG H,FU H,LIU Y,et al.Research on prediction of the state of power based on back propagation neural network[J].ICIC Express Letters,Part B:Applications,2013,4(3):617-624.

[9]张文虎,杨化滨,魏进平,等.MH-Ni电池充放电过程中交流阻抗谱的研究[J].电源技术,2000,24(1):25-27.

ZHANG Wenhu,YANG Huabin,WEI Jinping,et al.Study on AC-impedance of Ni-MH battery during cycling[J].Chinese Journal of Power Sources,2000,24(1):25-27.

[10]ABDERREZAK Hammouche,ECKHARD Karden,RIK W de Doncker.Monitoring state-of-charge of Ni,MH and Ni,Cd batteries using impedance spectroscopy[J].Journal of Power Sources,2004,127(1-2):105-111.

[11]周东华,席裕庚,张钟俊.非线性系统的带次优渐消因子的扩展卡尔曼滤波[J].控制与决策,1990,17(6):689-695.

ZHOU Donghua,XI Yugeng,ZHANG Zhongjun.A suboptimal multiple fading extended Kalman fi lter[J].Acta Automatica Sinica,1990,17(6):689-695.

[12]GE Quanbo,LI Wenbin,WEN Chenglin.SCKF-STF-CN:a universal nonlinear fi lter for maneuver target tracking[J].Journal of Zhejiang University:Computers&Electronics,2011,12:678-686.

[13]ZHOU D H,YE Y Z.Modern Fault Diagnosis and Fault-Tolerant Control[M].Beijing:Tsinghua University Press,Beijing,China,2000:60-116.

(编辑：刘素菊)

Research on state of charge estimation of Li-ion battery based on SCKF-STF

YU Zhi-long1,2,GUO Yan-ling1,WANG Hai-ying2
(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,Northeast Forestry University,Harbin 150040,China;2.School of Automation,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China)

In order to accurately estimate Lithium power battery SOC(state of charge)used on electric vehicle,thebatteryself-dischargecurrentmodelwasbuiltbyusingtheMapdiagram.Restingbatteryselfdischarge current values were obtained through self-discharge model.The attenuation values of resting battery SOC in current working conditions were obtained through current and time integral.The battery SOC initial values were corrected,and uncertainties of lithium battery equivalent circuit model were analyzed.Experimental veri fi cation and comparative analysis of the battery working conditions under low temperature and room temperature were conducted by using the EKF(extended Kalman fi lter)with SCKF-STF(square cubature Kalman fi lter)algorithm.Experimental results show that SCKF-STF algorithm can well eliminate effects of the model uncertainty.Estimation error of SOC under low temperature and room temperature are improved 0.53%and 3.8%than that of EKF algorithm.

electric vehicle;Lithium-ion power battery;state of charge;parameters estimation;square cubature Kalman fi lter

TM 912

A

1007–449X(2013)10–0070–7

2012–11–07

国家973计划课题(2009CB210107)

于智龙(1979—),男,博士研究生,研究方向为电动汽车电池管理系统;

郭艳玲(1962—),女,博士,教授,博士生导师,研究方向为机电一体化技术应用;

王海英(1971—),女,博士,教授,研究方向为汽车新能源及动力装置。

于智龙